湘教版2021年七年级下册数学期末综合复习训练 word版，含详解

湘教版2021年七年级下册数学期末综合复习训练

一、选择题

1．如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，则线段AC的对应线段是（　　）

A．DE B．EF C．DF D．无法确定

4．下表是2019年某日发布的株洲市区五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：

则这组数据的中位数是（    ）

A．96 B．113 C．113.5 D．114

5．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）

A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)

C．(2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)

6．如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

7．如图，有以下四个条件：①，②，③ ， ④，其中不能判定的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．若9x=4，27y=7，则32x+3y 的值为（　  ）

A．28 B．18 C．14 D．11

10．已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（    ）

A．2 B．3 C．﹣3 D．5

二、填空题

11．计算：________．

12．若一组数据6、7、、9、5的平均数是，那么这组数据的方差为______.

13．方程组的解是___________．

14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为_____°．

15．如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，则a⊥b．其中正确的有_____（填序号）

16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．

17．如图，，于点，若，则的度数是__________．

18．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝_____．

三、解答题

19．已知，求的值．

20．把下列多项式因式分解：

（1）

（2）

21．按要求解方程组：

（1）用代入消元法解方程组：．

（2）用加减消元法解方程组：．

22．如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°．求证：BF平分∠CBD．

23．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN．

(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1.

(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．(不要求写作法)

24．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？

（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

25．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

26．（1）计算并观察下列各式：

　　        ；

=　　     ；

=　　       ．

（2）从上面的算式及计算结果，请根据你观察的规律填空：

(x-1)(          　　 )=x8-1；

（3）计算：．

27．如图1， ， ， ，求的度数．

小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，求的度数；

（问题迁移）

（2）如图2， ，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；

（问题应用）：

（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．

参考答案

1．A

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．A

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则化简即可．

【详解】

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3．C

【分析】

根据平移的定义，结合图形，可直接求得线段AC的对应线段．

【详解】

解：∵△DEF是△ABC经过平移得到的，

∴线段AC的对应线段是DF；

故选C．

【点睛】

本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

4．B

【分析】

根据中位数的概念，将这组数据从小到大排列，取最中间的一位数即可解决．

【详解】

解：将这组数据从小到大排列：94，96，113，114，131

根据中位数的概念，易得中位数为113．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了中位数的概念，能够准确理解其概念并将数据准确排列是解决本题的关键．

5．B

【分析】

根据平方差公式：进行判断．

【详解】

A、原式，不符合题意；

B、原式，符合题意；

C、原式，不符合题意；

D、原式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

6．A

【分析】

分析：因为∠1与∠2互补，所以a∥b，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求．

解：∵∠1与∠2互补，

∴a∥b，

∵∠3=∠5，

∴∠5=135°，

∵a∥b，

∴∠4与∠5互补，

∴∠4=180°-135°=45°．

故选A．

【详解】

7．C

【分析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

【详解】

解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；

②∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；

④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是③．
故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．

8．D

【详解】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

9．A

【分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法，可得答案．

【详解】

由9x=4，27y=7，得：，，

∴．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂相乘逆运算的法则．

10．B

【分析】

由于方程组 与的解相同，所以把x+y＝3和x﹣y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于m、n的方程组，解方程组即可求解．

【详解】

解：∵方程组与的解相同，

∴方程组 的解也它们的解，

解之得： ，

代入其他两个方程得 ，

两式相加得5m+5n＝15

∴m+n＝3，

故选：B．

【点睛】

此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题．

11．

【分析】

根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．

12．4

【分析】

先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案

【详解】

根据题意，得：，

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为×[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4，

【点睛】

本题考查平均数与方差计算，掌握基本计算方法是解题关键

13．

【分析】

利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：，

①-②得：

4y=-12，

解得：y=-3，代入①中，

解得：x=8，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．

14．110°．

【详解】

试题分析：已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，由因∠EOD=20°，所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°，再根据邻补角的定义可得∠COB=180°-∠BOD=180°-70°=110°．

考点：垂直的定义；邻补角的定义.

15．①③

【分析】

①由邻补角定义得到∠1＝∠2＝90°；②∠1与∠3是对顶角；③由对顶角相等推知∠1＝∠3＝90°；④由邻补角的定义不能推知垂直关系．然后问题可求解．

【详解】

解：如图，①∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝90°，即a⊥b．

故①正确；

②若∠1＝∠3≠90°时，不能判定a⊥b，故②错误；

③∵∠1＝∠3，∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝∠3＝90°，

∴a⊥b，故③正确；

④∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠2时，才能判定a⊥b，故④错误．

综上所述，正确的结论是：①③；

故答案为：①③．

【点睛】

本题主要考查领补角及对顶角的意义，熟练掌握领补角及对顶角的意义是解题的关键．

16．70°．

【分析】

依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．

【详解】

解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCE=140°，

由折叠可得：，

∴∠α=70°．

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

17．130°

【解析】

分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．

详解：过点C作EC∥AB，

由题意可得：AB∥EF∥EC，

故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，

则∠BCD=40°+90°=130°．

故答案为130°．

点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．

18．7

【分析】

过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF即可求解．

【详解】

过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，

由旋转的性质可知CD=ED，

∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，

∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，

∴△CDF≌△EDG，

∴CF=EG，

∵S△ADE=×AD×EG=6，AD=4，

∴EG=3，则CF=EG=3，

依题意得四边形ABFD为矩形，

∴BF=AD=4，

∴BC=BF+CF=4+3=7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查了旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．

19．4

【分析】

原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式=x2-4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2
=x2-4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2
=-2x2-6xy，
∵|x+2|+（y-1）2=0，
∴x+2=0，y-1=0，
解得：x=-2，y=1，
则原式=-8+12=4．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（1）；（2）

【分析】

（1）先提公因式2，再提公因式（y-3）即可分解；

（2）提公因式-a，再利用完全平方公式分解．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握利用提公因式法和乘法公式进行分解．

21．（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

由①得：y＝﹣2x+2③，

把③代入②得：3x﹣2（﹣2x+2）＝10，

解得：x＝2，

把x＝2代入③得：y＝﹣2，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②×5得：31x＝62，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22．见解析

【分析】

由BE平分∠ABC，可得∠CBE=∠ABC，则∠CBF=90°-∠ABC，从而可得∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF，即可证得结论．

【详解】

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABC，

∵∠EBF=90°，

∴∠CBF=90°-∠ABC，

∴∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF．

∴BF平分∠CBD．

【点睛】

涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．

23．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）利用关于直线MN对称的点的坐标性质得出对应点位置，进而求出即可；

（2）利用旋转的性质得出对应点位置，进而求出即可．

【详解】

解：根据题意作图如下：

24．（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．

【分析】

（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；

（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；

（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.

【详解】

解：（1）七年级的平均分a＝，众数b＝85，

八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

故答案为85，85，80；

（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，

故七年级决赛成绩较好；

（3）S2七年级＝（分2），

S2七年级＜S2八年级

∴七年级代表队选手成绩比较稳定．

【点睛】

本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.

25．（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐；

（2）能，理由见解析.

【分析】

（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．
（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．

【详解】

（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得

解得：,

答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．
（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．

【点睛】

考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

26．（1），，；（2）；（3）．

【分析】

（1）利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；
（2）根据（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

【详解】

（1）；

；

；

故答案为：；；；

（2）∵；

故答案为：；

（3）

．

【点睛】

本题考查了平方差公式以及多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．

27．（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α

【分析】

（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

【详解】

解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
（2）∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α-∠β；

如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA=∠β-∠α．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用