专题01 人教版2020-2021学年下学期七年级数学期末复习知识梳理（一）（原卷+解析）

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1.如图所示,在△ABC中,AE⊥BD,点A到直线BD的距离指( )
A.线段AB的长B.线段AD的长C.线段ED的长D.线段AE的长
2.如图,下列结论中错误的是( )
A.∠3与∠1是同位角B.∠1与∠6是内错角C.∠1与∠2是同旁内角D.∠2与∠5是内错角
3.如图,直线AB、CD被直线AE截,则∠A和________是同位角
4.如图,直线AB,CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,,∠1＝55°,求∠COB,∠BF的度数
知识点二 平行线及其判定
1.如图,下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1＝∠2B.∠BAD＝∠BCDC.∠Bad+∠ABC＝180°D.∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4
2.如图,点E是BA延长线上一点,在下列条件中:①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°,能判AB∥CD的有________(填序号)
3.如图,已知∠COF+∠C＝180°,∠C＝∠B.说明AB∥EF的理由.
知识点三 平行线的性质
1.如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1＝64°,则∠2＝( )
A.116°B.122°C.128°D.142°
2.下列命题:
①相等的角是对顶角；②同旁内角互补；③负数没有算术平方根；④平方根等于它本身的数是0和1.其中假命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED＝90°。则∠BFD＝________
4.已知EF⊥BC,∠1＝∠C,∠2+∠3＝180°
证明:(1)GD∥AC；(2)∠ADC＝90°
知识点四 平移
1.如图,△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,下列说法错误的是( )
A.AC∥DFB.CF∥ABC.cF＝a厘米D.DE＝a厘米
2.如图,△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置,BC与A1C1相交于点O,若∠C的度数为x,则∠A1OC的度数为( )
A. xB.90°－xC.180°－xD.90°+x
知识点五 平方根
1.下列语句中正确的是( )
A.16的算术平方根是±4B.任何数都有两个平方根
C.∵3的平方是9,∴9的平方根是3D.－1是1的平方根
2.如果a的平方根是±4,那么 eq \r(a) ＝________
3.已知3m－1和m－7是数p的平方根,求p的值.
知识点六 立方根
1.下列说法中正确的是( )
A.9的平方根是3B. eq \r(16) 的平方根是±4C.8的立方根是±2D.0的立方根是0
2.若一个数的立方根为－ eq \f(1,3) ,则这个数为________
3.解方程:
(1)(x－2)3+1＝28；
(2)(2x－1)3＝729
4.一个正数的平方根分别是2a+5和2a－1,b－30的立方根是－3,求:
(1)求a,b的值,
(2)求a+b的算术平方根.
知识点七 实数
1.在实数 eq \r(3, 8) , eq \f(π,3) , eq \r(12) , eq \f(4,3) 中无理数的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.绝对值小于 eq \r(17) 的整数有( )
A.4个B.5个C.8个D.9个
3.用数轴上的点表示下列各数: eq \r( eq \f(9,4) ) ,－2.5,－ eq \f(1,4) ,0, eq \f(4,5) 并用“<”把它连接起来
4.计算:－22+ eq \r(36) － eq \r(3, －64) － eq \x \le \ri( eq \r(5) －2) .
知识点八 平面直角坐标系
1.在平面直角坐标系中,点P(5,－1)所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知点P(a,b)在第二象限,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,则点P的坐标是（ ）
A.(3,－6)B.(－6,3)C.(－3,6)D.(－3,3)或(－6,6)
3.已知点P(2m+4,m－1),请分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过点A(2,－4)且与y轴平行的直线上
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《参考答案及解析》
期末复习知识梳理(一)
知识点一
1.D 【解析】点A到直线BD的距离指线段AE的长.
2.D 【解析】A.∠3与∠1是同位角,正确,不合题意；B.∠1与∠6是内错角,正确,不合题意；C.∠1与∠2是同旁内角,正确,不合题意；D.∠2与∠5是内错角,错误,符合题意
3.∠EFD 【解析】直线AB、CD被直线AE截,则∠A和∠EFD是同位角
4.解：∵OE⊥CD,∴∠DOE＝90°,∵∠1＝55°,∴∠AOD＝35°,∴∠COB＝35°,
∵OD平分∠AOF,∴∠AOF＝35°×2＝70°∴∠BOF＝180°－∠AOF＝110°
知识点二
1.D 【解析】A.当∠1＝∠2时,可得AD∥BC,不合题意；B当∠BAD＝∠BCD时,无法得到AB∥CD,不合题意；C.当∠BAD+∠ABC＝180°时,可得AD∥BC,不合题意；D.当∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4时,∠ABD＝∠CDB,可得AB∥CD,符合题意
2.③④ 【解析】
①中∵∠1＝∠3,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),不合题意；
②中∵∠5＝∠B,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),不合题意；
③中,∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB,∴∠1＝∠2＝∠4,∴AB∥CD,故此选项符合题意；
④中,∠B+∠BCD＝180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故此选项符合题意
3.解：∵∠COF+∠C＝180°∴EF∥CD,∵∠C＝∠B,∴AB∥CD,∴AB∥EF.
知识点三
1.B 【解析】∵∠1＝64°,∴∠3+∠4＝180°－64°＝116°,
∵AE平分∠BAC,∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°,
∵AC∥BD,∴∠2+∠4＝180°,∴∠2＝180°－58°＝122°
2.C 【解析】①相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题；
②两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题；
③负数没有算术平方根,是真命题；
④平方根等于它本身的数是0,原命题是假命题
3.45°
4.证明:(1)∵∠1＝∠C,
∴GD∥AC(同位角相等,两直线平行)；
(2)由(1)知,GD∥AC,则∠2＝∠DAC,
∵∠2+∠3＝180°,∴∠DAC+∠3＝180°,∴AD∥EF,∴∠ADC＝∠EFC,
∵EF⊥BC,∴∠EFC＝90°,∴∠ADC＝90°
知识点四
1.D 【解析】∵△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,
∴AC∥DF,CF∥AB,CF＝AD＝BE＝a厘米.
2.C 【解析】∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置,BC与A1C1相交于点O,
∴AC∥A1C1,∴∠C+∠A1OC＝180°,∴∠A1OC＝180°－x.
知识点五
1.D 【解析】A.16的算术平方根是4,故选项错误；B.0的平方根是0,只有一个,负数没有平方根,故选项错误；C.9的平方根是±3,故选项错误；D.－1是1的平方根,故选项正确.
2.4【解析】∵a的平方根是±4,(±4)2＝16,∴a＝16,∴ eq \r(a) ＝4
3.解:当3m－1＝m－7时,解方程3m－1＝m－7得m＝－3,∴3m－1＝－10,∴p＝100；
当3m－1+m－7＝0时,解方程3m－1+m－7＝0得m＝2,
∴3m－1＝5,∴p＝25
即p的值是100或25
知识点六
1.D 【解析】A.9的平方根是±3,故选项A错误；B.因为 eq \r(16) ＝4,所以 eq \r(16) 的平方根是±2,故选项B错误；C.8的立方根是2,故选项C错误；D.0的立方根是0,故选项D正确。
2.－ eq \f(1,27) 【解析】∵(－ eq \f(1,3) )3＝－ eq \f(1,27)
∴－ eq \f(1,27) 的立方根是－ eq \f(1,3)
∴这个数是－ eq \f(1,27)
3.解:(1)(x－2)3+1＝28,(x－2)3＝27,
x－2＝3,x＝5；
(2)(2x－1)3＝－729,2x－1＝－9,2x＝－8,x＝－4.
4.解:(1)由题意可知:(2a+5)+(2a－1)＝0,b－30＝(－3)3＝－27,
解得a＝－1,b＝3；
(2)∵a+b＝－1+3＝2,∴a+b的算术平方根是 eq \r(2)
知识点七
1.B 【解析】在实数 eq \r(3, 8) , eq \f(π,3) , eq \r(12) ,中,无理数有 eq \f(π,3) , eq \r(12) 共2个
2.D 【解析】:16<17<25,∴4< eq \r(17) <5,
∴绝对值小于17的所有整数有±4,±3,±2,±1,0共9个
3.解:画图如下:
－2.5<－ eq \r( eq \f(1,4) ) <0< eq \f(4,5) < eq \r( eq \f(9,4) )
4.解:－22+ eq \r(36) － eq \r(3, －64) － eq \x \le \ri( eq \r(5) －2)
＝－4+6+4－ eq \r(5) +2
＝8－ eq \r(5)
知识点八
1.D 【解析】∵点P的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴点P(5,－1)在第四象限
2.B 【解析】点P在第二象限且到x轴距离为3,到y轴距离为6,
∴点P的横坐标是－6,纵坐标是3,∴点P的坐标为(－6,3)
3.解:(1)∵点P(2m+4,m－1)在x轴上,∴m－1＝0,解得m＝1,∴2m+4＝2×1+4＝6,
所以,点P的坐标为(6,0)；
(2)∵点P(2m+4,m－1)的纵坐标比横坐标大3,∴m－1－(2m+4)＝3,解得m＝－8,
∴2m+4＝2×(－8)+4＝－12,m－1＝－8－1＝－9,∴点P的坐标为(－12,－9)；
(3)∵点P(2m+4,m－1)在过点A(2,－4)且与y轴平行的直线上,
∴2m+4＝2,解得m＝－1,
∴m－1＝－1－1＝－2,
∴点P的坐标为(2,－2).