专题03 人教版2020-2021学年下学期七年级数学期末复习知识梳理（三）

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1.式子①x－y＝2,②x≤y,③x+y,④x2－3y,⑤x≥0,⑥ eq \f(1,2) x≠3中,属于不等式的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.我市某一天的最高气温是9℃,最低气温是零下2℃,则当天我市气温变化范围t(℃)是( )
A.23.下列各数中,是不等式x>3的解的是( )
A.－3B.0C.3D.5
知识点二 不等式的性质
1.若m>n,则下列不等式一定成立的是( )
A.1+m<1+nB.m－2 eq \f(n,3) D.－4m>－4n
2.若a>b,要使ac3.已知x>y,请比较下列各组的大小,并说明理由
(1) eq \f(x,3) －2与 eq \f(y,3) －2；
(2)3－2x与3－2y
知识点三 一元一次不等式
1.下列不等式中不是一元一次不等式是( )
A.x>3B. eq \f(1,x) >2C.－y+1>yD.2x>1
2.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是( )
A.x≥3B.x≥7C.x≤3D.x≤7
3.设点N(x+1,9)在第一象限,则x的取值范围是( )
A.x>－1B.x≤－1C.x≥－1D.x≤1
4.解下列不等式
(1)3(x+2)<4(x－1)+7；⑵ eq \f(x+4,3) － eq \f(x－1,2) >1
5.解不等式 eq \f(2x+1,4) < eq \f(x－1,3) +1,把解集在数轴上表示出来,并写出它的最大整数解
知识点四 一元一次不等式的应用
1.在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,则至少答对多少题,得分才不低于80分？设答对x题,可列不等式为( )
A.10x－5(20－x)≥80B.10x+5(20－x)≥80C.10x－5(20－x)>80D.10x+5(20－x)>80
2.小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米,则超过部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是( )
A.6立方米B.7立方米C.8立方米D.9立方米
3.某服装厂生产一批女装和贝雷帽,女装每套定价1200元,贝雷帽每个定价200元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案.甲种方式:买一套女装送一个贝雷帽；乙种方式:女装和贝雷帽均按定价的90%付款,某商场经理现要到该服装厂进货,只能选择两个方案中的一个进货,准备购买女装20套,贝雷帽x(x>20)个
(1)若按甲种方式购买,共花费多少元？
(2)若按乙种方式购买,共花费多少元？
(3)当x为多少时,选乙种方式进货花费少？
4.疫情期间为了满足口罩需求,某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩.已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩,需花费12元,购买10个甲型口罩和4个乙型口罩,需花费40元
(1)求购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需要多少元？
(2)经商谈,口罩厂给予该药店购买一个该品牌乙型口罩即赠送一个该品牌甲型口罩的优惠,如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个,且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过716元,那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？
知识点五 一元一次不等式组
1.平面直角坐标系中,P(a,a－2)在第四象限,则a的取值范围是( )
A.a>2B.a<0C.－22.不等式组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(3x－2>1,x－5<－3)) 的解集在数轴上的表示是( )
3.关于x的不等式组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x－m≥0,8－2x>1)) 有3个整数解,则m的取值范围是________________。
4.解不等式组: eq \b \lc\{(\a \al \c1( eq \f(x,2) >－1,2x+1≥5(x－1))) ,并写出它的所有整数解
5.某街道组织志愿者活动,选派志愿者到小区服务.若每一个小区安排4人,那么还剩下78人；若每个小区安排8人,那么最后一个小区不足8人,但不少于4人.求这个街道共选派了多少名志愿者？
知识点六 统计调查
1.下面的调查方式中,你认为合适的是( )
A.调查市场上酸奶的质量情况,采用抽样调查方式
B.了解长沙市居民日平均用水量,采用全面调查方式
C.乘坐飞机前的安检,采用抽样调查方式
D.某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式
2.今年某校有2000名学生参加线上学习,为了解这些学生的数学成绩,从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )
A.2000名学生是总体B.每位学生的数学成绩是个体
C.这100名学生是总体的一个样本D.100名学生是样本容量
3.一个口袋中装有红球、白球共10个,他们除颜色外无其他区别,将口袋中的球搅拌均匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复这个过程,共摸100次后,发现有68次摸到红球,则估计袋中有白球________个
4.为了考察某市1万名初中生视力情况,从中抽取1000人进行视力检测,这个问题中总体、个体、样本分别是什么？
知识点七 直方图
1.统计得到的一组数据最大值为139,最小值为48,取组距为10,可分成( )
A.10组B.9组C.8组D.7组
2.小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间,绘制了直方图.得出了如下结论:①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时,由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
3.某校八年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了40名学生的成绩作为样本,成绩如下:90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,92,60.
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)对上述成绩按下表的分组,完成该频数分布表:
(2)根据统计表,在图中画出频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”,请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”的约有多少人？
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《参考答案及解析》
期末复习知识梳理(三)
知识点一
1.B 【解析】①x－y＝2是二元一次方程；②x≤y是不等式；3x+y是代数式；④x2－3y是代数式；⑤x≥0是不等式；⑥ eq \f(1,2) x≠3是不等式；属于不等式的共3个
2.D 【解析】∵这天的最高气温是9℃,最低气温是零下2℃,∴当天我市气温t(℃)变化范围是－2≤t≤9.
3.D 【解析】5是不等式x>3的解
知识点二
1.C 【解析】A.∵m>n,∴1+m>1+n,不等式不成立,不符合题意；B.∵m>n,∴m－2>n－2,不等式不成立,不符合题意；C∵m>n, eq \f(m,3) > eq \f(n,3) ,不等式成立,符合题意；D.∵m>n,∴－4m<－4n,不等式不成立,不符合题意
2.< 【解析】∵a>b,∴要使ac3.解:(1) eq \f(x,3) －2> eq \f(y,3) －2,理由如下:
∵x>y,∴ eq \f(x,3) > eq \f(y,3) ∴ eq \f(x,3) －2> eq \f(y,3) －2
(2)3－2x<3－2y,理由如下
∵x>y,∴－2x<－2y ∴3－2x<3－2y
知识点三
1.B
2.C 【解析】:∵2x+9≥3(x+2),∴2x+9≥3x+6,2x－3x≥6－9,
－x≥－3,∴x≤3
3.A 【解析】∵点N(x+1,9)在第一象限,∴x+1>0,解得x>－1.
4.解:(1)去括号得:3x+6<4x－4+7,移项合并得:－x<－3,解得:x>3；
(2)去分母得:2(x+4)－3(x－1)>6,去括号得:2x+8－3x+3>6,移项合并得:－x>－5,解得:x<5
5.解: eq \f(2x+1,4) ≤ eq \f(x－1,3) +1,去分母得:6x+3≤4x－4+12,
移项合并得:2x≤5,系数化为1得:x≤2.5,
则不等式的最大整数解为2.
知识点四
1.A 【解析】设答对x道题,根据题意可得:10x－5(20－x)≥80.
2.C 【解析】设小颖家每月用水量为x立方米,依题意,得:1.8×5+2(x－5)≥15,解得:x≥8.
3.解:(1)1200×20+200×(x－20)＝200x+20000(元)
答:若按甲种方式购买,共花费(200x+20000)元
(2)(1200×20+200x)×90%＝180x+21600.
答:若按乙种方式购买,共花费(180x+21600)元
(3)依题意,得:200x+20000>180x+21600,解得:x>80.
答:当x>80时,选乙种方式进货花费少
4.解:(1)设购买该品牌一个甲型口罩需要x元,一个乙型口罩需要y元,由题意得, eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+2y＝12,10x+4y＝40)) ,解得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝2,y＝5))
答:购买该品牌一个甲型口罩需要2元,一个乙型口罩需要5元
(2)设该药店购买a个该品牌乙型口罩,则购买了(2a+8)个该品牌甲型口罩,由题意得,2(2a+8－a)+5a≤716,
解得a≤100,∴a的最大值为100.
答:该药店最多可购买100个该品牌乙型口罩
知识点五
1.D 【解析】P(a,a－2)在第四象限, eq \b \lc\{(\a \al \c1(a>0,a－2<0)) ,解得02.C 【解析】由3x－2>1得x>1,由x－5<－3得x<2,∴13.04.解:解不等式 eq \f(x,2) >－1,得:x>－2,
解不等式2x+1≥5(x－1),得:x≤2,
所以不等式组的解集为－2则不等式组的整数解为－1、0、1、2
5.解:设共到x个小区服务,则共有志愿者(4x+78)人,依题意,得: eq \b \lc\{(\a \al \c1(4x+78≥8(x－1)+4,4x+78<8x))
解得:19.5答:这个街道共选派了158名志愿者
知识点六
1.A 【解析】A.调查市场上酸奶的质量情况,适合采用抽样调查方式,故本选项符合题意；B.了解长沙市居民日平均用水量,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意；C.乘坐飞机前的安检,适合采用全面调查方式,故本选项不符合题意；D.某LED灯要检测一批灯管的使用寿命,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意
2.B 【解析】A.2000名学生的数学成绩是总体,故选项不合题意；B.每位学生的数学成绩是个体,故选项符合题意；C.这100名学生的数学成绩是总体的一个样本,故选项不合题意；D.样本容量是100,故选项不合题意
3.3【解析】估计袋中白球有10× eq \f(100－68,100) ＝3.2≈3(个).
4.解:总体:某市1万名初中生视力情况；个体:每个初中生的视力情况；样本:抽取的1000名初中生的视力情况
知识点七
1.A 【解析】在样本数据中最大值为139,最小值为48,它们的差是139－48＝91,已知组距为10,于91÷10＝9.1,故可以分成10组
2.B 【解析】由直方图可得,样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时,由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少,故①正确；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占:(4+8)÷(4+8+14+20+16+12)×100%≈16%,故②正确；选取样本的样本容量是:4+8+14+20+16+12＝74,故③错误；(10+16+12)÷74≈0.51,即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右,故④正确
3.解:(1)频数分布表:
(2)某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图:
(3)估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”的约有400× eq \f(12,40) ＝120人