重庆育才中学高 2023 届高一下数学期末复习（无答案）

这是一份重庆育才中学高 2023 届高一下数学期末复习（无答案），共8页。试卷主要包含了多项选择题 等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 ( 选择题 )
―、单项选择题 : 本题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 . 在每题给出的选项中 , 只有一项是
符合题目要求的 .
1 . 设 i 为虚数单位 , 复数 z 满足 z ( 1- i ) = 2 i , 则 | z =( )
2 . 已知
A . -3 . B . -2 C . 2 D . 3 .
3 . 在△ ABC 中 , , AC = 4 , BC = 3 , 则 tanB = ( )
4 . PM2 . 5 是空气质量的一个重要指标 , 我国 PM2 . 5 标准采用世卫组织设定的最宽限值 , 即 PM2 . 5 日均值在 35 μ g / m 3 以下空气质量为一级 , 在 35 μ g / m 3 ～ 75 μ g / m 3 之间空气质量为二级 , 在 75 μ g / m 3 以上空气质量为超标 . 如图是某地 11 月 1 日到 10 日 PM2 . 5 日均值 ( 单位 : μ g / m3 ) 的统计数据 , 则下列叙述不正确的是 ( )
A . 从 5 日到 9 日 , PM2 . 5 日均值逐渐降低
B . 这 10 天的 PM2 . 5 日均值的中位数是 45
C . 这 10 天中 PM2 . 5 . 日均值的平均数是 49 . 3
D . 从这 10 天的日均 PM2 . 5 监测数据中随机抽出一天的数据 , 空气质量为一级的概率是
. 5 . 下列命题说法错误的是 ( )
A . 若 a ∥ α , b ⊥ α ' 则 a ⊥ b B . 若 α∥ β α∩ γ = a , β∩ γ = b , 则 a ∥ b
C . 若 α∥ β , α⊥ α , 则 a ⊥ β D . 若 α⊥ γ , β⊥ γ , 则 α∥ β
6 . 已知 Δ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 q , b , c , 若 2 acsC = b , 则 Δ ABC . 的形状一定是 ( ﹒ )
A . 等腰直角三角形 B . 直角三角形 ' C . 等腰三角形 D . 等边三角形
7 . 如图 , 在平面四边形 ABCD 中 , AB ⊥ BC , AD ⊥ CD , ∠ BAD = 120 ∘ , AB = AD = 1 ,
若点 E 为边 CD 上的动点 , 则 的最小值为 ( )

7题 8题
. 8 . 如图, 正方体 ABCD - A1B1C 1D 1 的棱长为 2 , E 是棱 AB 的中点 , F 是侧面 AA 1D 1D内一点 , 若 EF ∥平面 BB 1D 1D , 则 EF 长度的范围为 ( )

二、多项选择题 : 本思共么小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 . 在每题给出的选项中 , 有多项是符合题目要求的 , 全部选对得 5 分 , 部分选对得 2 分 , 错选不得分
9 . 已知 Δ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 根据下列条件解三角形 , 有两解的是( )

10 , 已知向量 则 ( )

11 . 下列四个正方体图形中 , A 、 B 为正方体的两个顶点 , M 、 N 、 P 分别为其所
在棱的中点 , 能得出 AB ∥平面 MNP 的图形是 ( )

12 . 如图 , 在四棱锥 P - ABCD 中 , 底面 ABCD 为菱形 , ∠ DAB = 60 ^∘ , 侧面 PAD 为正三角形 , 且平面 PAD⊥平面 ABCD , 则下列说法正确的是 ()
A . 在棱 AD 上存在点 M , 使 AD ⊥平面 PMB
B . 异面直线 AD 与 PB 所成的角为 90∘
C . BD ⊥平面 PAC
D . 二面角 P - BC - A 的大小为 45 ∘
第II卷 ( 非选择题 )
三 . 填空题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 .
13 . 已知三个事件 A , B , C 两两互斥且 P ( A ) = 0 . 3
则 P ( A ∪ B ∪ C ) = _ _ _ .
14 . 如图 , 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D1中 , AB = BC = 2 , AA1 = 1 , 则 AC 1 与
平面 AB 1ClD1 所成角的正弦值为 _ _ _ _ _ _ -
15 . 某校为了普及 " 一带一路 " 知识 , 举行了一次知识竞赛 , 满分 10 分 , 有 10 名同学代表班级参加比赛 , 已知学生得分均为整数 , 比赛结束后统计这 10 名同学得分情况如折线图所示 , 则这 10 名同学成绩的极差为 80 % 分位数是

16 . 已知三棱锥 D - ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上 , AD ⊥平面 ABC , , 则球 O 的表面积为
四 . 解答题 : 本小题共 6 小题 , 共 70 分 . 解答写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 17 . ( 10 分 ) 已知 Δ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 2 csA ( ccsB + bcsC ) = a
( 1 ) 求角 A ﹔
( 2 ) 求 Δ ABC 的周长 .
18 . ( 12 分 ) 已知 keR , 向量 a = ( 1 , 1+ k ) , 5 = ( k , 2 )
( 1 ) 若向量 平行 , 求 k 的值 ;
( 2 ) 若向量 的夹角为锐角 , 求 k 的取值范围 :
19 . ( 12 分 ) 某校响应教育部门疫情期间 " 停课不停学 " 的号召 , 实施网络授课 , 为检验学生上网课的效果 , 高三学年进行了一次网络模拟考试 . 全学年共 1500 人 , 现从中抽取了 100 人的数学成绩 , 绘制成频率分布直方图 ( 如图所示 ) . 已知这 100 人中 [ 110 , 120 ) 分数段的人数比( 分数段的人数多 6 人
( 1 ) 根据频率分布直方图 , 求 a , b 的值 , 并估计抽取的 100 名同学数学成绩的中位数 ; ( 中位数保留两位小数 ) .
( 2 ) 现用分层抽样的方法从分数在 [ 130 , 140 ) , [ 140 , 150 ] 的两组同学中随机抽取 6 名同学 , 从这 6名同学中再任选 2 名同学作为 " 网络课堂学习优秀代表 " 发言 , 求这 2 名同学的分数不在同一组内的概.率 . ,
20 . ( 12 分 ) 如图 , 在直三棱柱 ABC – A1B1C 1 中 , , 点 D 为 BC 中点 ,.连接 AC 、 AC | 交于点 E , 点 F 为 DC , 中点 .
( 1 ) 求证 : 平面 ACB ⊥平面 AC1D ;
( 2 ) 求点 C 到平面 AC1D 的距离
21 . ( 12 分 ) 11 分制乒乓球比赛 , 每赢一球得 1 分 , 当某局打成 10 : 10 平后 , 每球交换发球权 , 先多得 2 分的一方获胜 , 该局比赛结束 . 甲、乙两位同学进行单打比赛 , 假设甲发球时甲得分的概率为 0 . 5 , 乙发球 时甲得分的概率为 0 . 4 , 各球的结果相互独立 . 在某局双方 10 : 10 平后 , 甲先发球 , 两人又打了 X 个球该局 比赛结束 . ﹒
( 1 ) 求 P(X = 2 ) ;
( 2 ) 求事件 " X = 4 且甲获胜 " 的概率 .
.
22 . ( 12 分 ) 在四棱锥 P - ABCD 中 , 侧面 PAD ⊥底面 ABCD , 底面 ABCD 为直角梯形 , BC ∥ AD ,∠ ADC = 90 ∘ , BC=CD= E , F 为 AD , PC 的中点 .
( I ) 求证 : PA // 平面 BEF ;
( I I) 若 PC 与 AB 所成角为 45 ° , 求 PE 的长 ;
( III) 在 ( I ) 的条件下 , 求二面角 F - BE - A 的余弦值 .