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2020年四川省凉山州中考数学试卷
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这是一份2020年四川省凉山州中考数学试卷，共30页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2020年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（4分）﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
5．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
6．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．81=±9 B．|5-2|=-5+2
C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1
7．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-12 B．m＜3 C．-12＜m＜3 D．-12＜m≤3
8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
9．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
10．（4分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．12 B．22 C．2 D．22
11．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．22：3 B．2：3 C．3：2 D．3：22
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 ．
14．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝ ．
15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于 ．
16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA的长为 ．
17．（4分）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）解方程：x-x-22=1+2x-13．
19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2．
20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若DH＝25，sin∠BAC=53，求半圆的直径．
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）若不等式组2x＜3(x-3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是 ．
24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 ．
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．
（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．
（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜kx的解集．
27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）求证：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝43，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．
28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
2020年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（4分）﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
【解答】解：﹣12020＝﹣1．
故选：B．
2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
【解答】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，
∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，
解得x＝﹣1，
则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，
∴这组数据的众数为﹣1和3，
故选：C．
5．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
【解答】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：C．
6．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．81=±9 B．|5-2|=-5+2
C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1
【解答】解：A．81=9，此选项计算错误；
B．|5-2|=5-2，此选项错误；
C．（-12）﹣1＝﹣2，此选项正确；
D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；
故选：C．
7．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-12 B．m＜3 C．-12＜m＜3 D．-12＜m≤3
【解答】解：根据题意得2m+1＞0m-3≤0，
解得-12＜m≤3．
故选：D．
8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC=12AB=12×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD=13AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD=23AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C．
9．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；
故选：D．
10．（4分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．12 B．22 C．2 D．22
【解答】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，
AD=22+22=22，BD=12+12=2，
∴tanA=BDAD=222=12，
故选：A．
11．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．22：3 B．2：3 C．3：2 D．3：22
【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BH=12AB，
∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH=12×120°＝60°，
∴AD=2OA，AH＝OA•sin60°=32OA，
∴AB＝2AH＝2×32OA=3OA，
∴ADAB=2OA3OA=23，
故选：B．
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵c＜0
∴abc＞0
故①正确；
②∵对称轴x=-b2a=1，
∴2a+b＝0；
故②正确；
③∵2a+b＝0，
∴a=-12b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴-12b﹣b+c＞0
∴3b﹣2c＜0
故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b（m为实数）．
故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
14．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝ a（a+b）（a﹣b） ．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于 16 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
∵OE∥AB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AB＝2OE，AD＝2AE，
∵△AOE的周长等于5，
∴OA+AE+OE＝5，
∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，
∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，
∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；
故答案为：16．
16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA的长为 3 ．
【解答】解：连接OC、OD、CD．
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD，
∵阴影部分的面积是32π，
∴60π⋅r2360=32π，
∴r＝3，
故答案为3．
17．（4分）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为 12 ．
【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．
∵矩形OABC的面积为1003，
∴5m•5n=1003，
∴mn=43．
把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，
∴k＝9mn＝9×43=12．
故答案为12．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）解方程：x-x-22=1+2x-13．
【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），
去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，
移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，
合并同类项，得：﹣x＝﹣2，
系数化为1，得：x＝2．
19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2．
【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12
＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12
＝3x2﹣1，
当x=2时，
原式＝3×（2）2﹣1
＝3×2﹣1
＝6﹣1
＝5．
20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
【解答】解：∵四边形EGFH为正方形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC；
设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴EFBC=AKAD，
∴x120=80-x80，
解得：x＝48．
答：正方形零件的边长为48mm．
21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 24 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 150° ；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），
则C班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），
∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×1024=150°，
故答案为：24、150°；
（2）补全图形如下：
（3）列表如下：
A
B
B
C
C
D
A
BA
BA
CA
CA
DA
B
AB
BB
CB
CB
DB
B
AB
BB
CB
CB
DB
C
AC
BC
BC
CC
DC
C
AC
BC
BC
CC
DC
D
AD
BD
BD
CD
CD
由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，
∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．
22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若DH＝25，sin∠BAC=53，求半圆的直径．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AH∥OD，
∵DH⊥AC，
∴OD⊥DH，
∴DH是半圆的切线；
（2）解：连接BC交OD于E，
∵AB是半圆AOB的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形CEDH是矩形，
∴CE＝DH＝25，∠DEC＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC＝2CE＝45，
∵sin∠BAC=BCAB=53，
∴AB＝12，
即半圆的直径为12．
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）若不等式组2x＜3(x-3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是 -114≤a＜-52 ．
【解答】解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，
解不等式3x+24＞x+a，得：x＜2﹣4a，
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：-114≤a＜-52，
故答案为：-114≤a＜-52．
24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 10 ．
【解答】解：如图，连接PD，DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝8，BE＝3，
∴AE＝5，
∵AD＝12，
∴DE=52+122=13，
由折叠得：EB＝EP＝3，
∵EP+DP≥ED，
∴当E、P、D共线时，DP最小，
∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；
故答案为：10．
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
AB=CA∠ABQ=∠CPAAP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC
∵∠BAC＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变
理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，
即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．
26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．
（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．
（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜kx的解集．
【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，
由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤254，
故k的取值范围0＜k≤254；
（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），
点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，
故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；
将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，
观察函数图象知，当﹣x+5＜kx时，0＜x＜1或x＞4．
27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）求证：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝43，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．
【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：
则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，
∴sinA＝sinE=BCBE=a2R，
∴asinA=2R，
同理：bsin∠B=2R，csin∠C=2R，
∴asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）解：由（1）得：ABsinC=BCsinA，
即ABsin45°=43sin60°=2R，
∴AB=43×2232=42，2R=4332=8，
过B作BH⊥AC于H，
∵∠AHB＝∠BHC＝90°，
∴AH＝AB•cos60°＝42×12=22，CH=22BC＝26，
∴AC＝AH+CH＝2（2+6），
∴sin∠B=AC2R=2(2+6)8=2+64．
28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得c=0a+b+c=032=94a+32b+c，解得a=-233b=-233c=0，
故抛物线的表达式为：y=233x2-233x；
（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，
故设CD的表达式为：y=-3x+b，而OB中点的坐标为（34，34），
将该点坐标代入CD表达式并解得：b=3，
故直线CD的表达式为：y=-3x+3；
（3）设点P（x，233x2-233x），则点Q（x，-3x+3），
则PQ=-3x+3-（233x2-233x）=-233x2-33x+3，
∵-233＜0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（-14，27316）．
2020年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（4分）﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
5．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
6．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．81=±9 B．|5-2|=-5+2
C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1
7．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-12 B．m＜3 C．-12＜m＜3 D．-12＜m≤3
8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
9．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
10．（4分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．12 B．22 C．2 D．22
11．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．22：3 B．2：3 C．3：2 D．3：22
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 ．
14．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝ ．
15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于 ．
16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA的长为 ．
17．（4分）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）解方程：x-x-22=1+2x-13．
19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2．
20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若DH＝25，sin∠BAC=53，求半圆的直径．
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）若不等式组2x＜3(x-3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是 ．
24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 ．
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．
（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．
（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜kx的解集．
27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）求证：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝43，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．
28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
2020年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（4分）﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
【解答】解：﹣12020＝﹣1．
故选：B．
2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
【解答】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，
∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，
解得x＝﹣1，
则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，
∴这组数据的众数为﹣1和3，
故选：C．
5．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
【解答】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：C．
6．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．81=±9 B．|5-2|=-5+2
C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1
【解答】解：A．81=9，此选项计算错误；
B．|5-2|=5-2，此选项错误；
C．（-12）﹣1＝﹣2，此选项正确；
D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；
故选：C．
7．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-12 B．m＜3 C．-12＜m＜3 D．-12＜m≤3
【解答】解：根据题意得2m+1＞0m-3≤0，
解得-12＜m≤3．
故选：D．
8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC=12AB=12×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD=13AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD=23AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C．
9．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；
故选：D．
10．（4分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．12 B．22 C．2 D．22
【解答】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，
AD=22+22=22，BD=12+12=2，
∴tanA=BDAD=222=12，
故选：A．
11．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．22：3 B．2：3 C．3：2 D．3：22
【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BH=12AB，
∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH=12×120°＝60°，
∴AD=2OA，AH＝OA•sin60°=32OA，
∴AB＝2AH＝2×32OA=3OA，
∴ADAB=2OA3OA=23，
故选：B．
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵c＜0
∴abc＞0
故①正确；
②∵对称轴x=-b2a=1，
∴2a+b＝0；
故②正确；
③∵2a+b＝0，
∴a=-12b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴-12b﹣b+c＞0
∴3b﹣2c＜0
故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b（m为实数）．
故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
14．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝ a（a+b）（a﹣b） ．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于 16 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
∵OE∥AB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AB＝2OE，AD＝2AE，
∵△AOE的周长等于5，
∴OA+AE+OE＝5，
∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，
∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，
∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；
故答案为：16．
16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA的长为 3 ．
【解答】解：连接OC、OD、CD．
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD，
∵阴影部分的面积是32π，
∴60π⋅r2360=32π，
∴r＝3，
故答案为3．
17．（4分）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为 12 ．
【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．
∵矩形OABC的面积为1003，
∴5m•5n=1003，
∴mn=43．
把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，
∴k＝9mn＝9×43=12．
故答案为12．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）解方程：x-x-22=1+2x-13．
【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），
去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，
移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，
合并同类项，得：﹣x＝﹣2，
系数化为1，得：x＝2．
19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2．
【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12
＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12
＝3x2﹣1，
当x=2时，
原式＝3×（2）2﹣1
＝3×2﹣1
＝6﹣1
＝5．
20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
【解答】解：∵四边形EGFH为正方形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC；
设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴EFBC=AKAD，
∴x120=80-x80，
解得：x＝48．
答：正方形零件的边长为48mm．
21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 24 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 150° ；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），
则C班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），
∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×1024=150°，
故答案为：24、150°；
（2）补全图形如下：
（3）列表如下：
A
B
B
C
C
D
A
BA
BA
CA
CA
DA
B
AB
BB
CB
CB
DB
B
AB
BB
CB
CB
DB
C
AC
BC
BC
CC
DC
C
AC
BC
BC
CC
DC
D
AD
BD
BD
CD
CD
由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，
∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．
22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若DH＝25，sin∠BAC=53，求半圆的直径．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AH∥OD，
∵DH⊥AC，
∴OD⊥DH，
∴DH是半圆的切线；
（2）解：连接BC交OD于E，
∵AB是半圆AOB的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形CEDH是矩形，
∴CE＝DH＝25，∠DEC＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC＝2CE＝45，
∵sin∠BAC=BCAB=53，
∴AB＝12，
即半圆的直径为12．
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）若不等式组2x＜3(x-3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是 -114≤a＜-52 ．
【解答】解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，
解不等式3x+24＞x+a，得：x＜2﹣4a，
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：-114≤a＜-52，
故答案为：-114≤a＜-52．
24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 10 ．
【解答】解：如图，连接PD，DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝8，BE＝3，
∴AE＝5，
∵AD＝12，
∴DE=52+122=13，
由折叠得：EB＝EP＝3，
∵EP+DP≥ED，
∴当E、P、D共线时，DP最小，
∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；
故答案为：10．
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
AB=CA∠ABQ=∠CPAAP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC
∵∠BAC＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变
理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，
即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．
26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．
（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．
（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜kx的解集．
【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，
由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤254，
故k的取值范围0＜k≤254；
（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），
点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，
故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；
将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，
观察函数图象知，当﹣x+5＜kx时，0＜x＜1或x＞4．
27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）求证：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝43，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．
【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：
则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，
∴sinA＝sinE=BCBE=a2R，
∴asinA=2R，
同理：bsin∠B=2R，csin∠C=2R，
∴asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）解：由（1）得：ABsinC=BCsinA，
即ABsin45°=43sin60°=2R，
∴AB=43×2232=42，2R=4332=8，
过B作BH⊥AC于H，
∵∠AHB＝∠BHC＝90°，
∴AH＝AB•cos60°＝42×12=22，CH=22BC＝26，
∴AC＝AH+CH＝2（2+6），
∴sin∠B=AC2R=2(2+6)8=2+64．
28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得c=0a+b+c=032=94a+32b+c，解得a=-233b=-233c=0，
故抛物线的表达式为：y=233x2-233x；
（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，
故设CD的表达式为：y=-3x+b，而OB中点的坐标为（34，34），
将该点坐标代入CD表达式并解得：b=3，
故直线CD的表达式为：y=-3x+3；
（3）设点P（x，233x2-233x），则点Q（x，-3x+3），
则PQ=-3x+3-（233x2-233x）=-233x2-33x+3，
∵-233＜0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（-14，27316）．
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2022年四川省凉山州中考数学试卷： 这是一份2022年四川省凉山州中考数学试卷，共30页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
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