2020-2021学年人教版七年级下学期数学期末复习巩固（一）数与代数－提升卷

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(考试时间:100分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝4,2x+3y＝7)) B. eq \b \lc\{(\a \al \c1(2a－3b＝11,5b－4c＝6)) C. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x2＝9,y＝2x)) D. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝8,x2－y＝4))
2.将不等式组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x≥1,x≤3)) 的解集在数轴上表示出来,应是( )

3.下列各数中不是有理数的是( )
A.0B. eq \f(1,3) C.－2D.π
4.若方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(ax+(a－1)y＝6,4x+3y＝14)) 的解x、y的值相等,则a的值为 ( )
A.－4B.4C.2D.1
5.不等式 eq \f(4x－5,11) <1的正整数解有( )
A.1个B.3个C.4个D.5个
6.面积为6的正方形的边长,估计介于( )
A.1和2之间B.2和2.5之间C.2.5和3之间D.3和4之间
7.下列选项中,同时适合不等式x+5<7和2x+2>0的数是( )
A.3B.－3C.－1D.1
8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝246,2y ＝x－2)) B. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝246,2x＝y+2)) C. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝216,y＝2x+2)) D. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝246,2y＝x+2))
9.某大型超市从生产基地购进一批水果运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
10.已知min( eq \r(x) ,x2,x)表示取三个数中最小的那个数,例如；当x＝9,min( eq \r(x) ,x2,x)＝min( eq \r(9) ,92,9)＝3.当min( eq \r(x) ,x2,x)＝ eq \f(1,16) 时,则x的值为( )
A. eq \f(1,16) B. eq \f(1,8) C. eq \f(1,4) D. eq \f(1,2)
二、填空(每小题2分,共16分)
11.若x3m－3－2yn－1＝5是二元一次方程,则m＝________,n＝________
12.0的算术平方根为________
13.已知 eq \f(2x－1,3) －1≥x－ eq \f(5－3x,2) ,求 eq \x \le \ri(x－1) － eq \x \le \ri(x+3) 的最小值________
14.计算 eq \r(3, 0.027) － eq \r(3, 1－ eq \f(124,125) ) + eq \r(3, －0.001) ＝________
15.已知 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝2,y＝1)) 是二元一次方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(mx+ny ＝7,nx－my ＝1)) 的解,则m+3n的立方根为________
16.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b＝ eq \r(b) +1,例如8*9＝ eq \r(9) +1＝4,那么15*196＝________
17.王老师带领学生到植物园参观,门票每张5元,购票才发现所带的钱不足,售票处工作人员告诉他:如果参观人数50人以上(含50人),可以按团体票享受8折优惠,于是王老师买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余,那么王老师和他的学生至少有________人
18.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为________只,树为________棵
三、解答题(本题共8小题,共54分)
19.(4分)求下列各式中x的值:
(1)2x2－32＝0；(2)(x+4)3+64＝0
20.(6分)解下列方程组或不等式组.
(1) eq \b \lc\{(\a \al \c1(3x＝y+7,5x+2y＝8)) ；(2) eq \b \lc\{(\a \al \c1(x－3(x－1)≤7,1－ eq \f(2－5x,3) 21.(6分)已知2a－1的算术平方根是3,3a+b+4的立方根是2,求4a+b的平方根.
22.(6分)对于有理数,规定新运算:x※y＝ax+by+xy,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知:2※1＝9,(－3)※3＝3,求a,b的值
23.(6分)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,求一共购买了多少支签字笔？
24.(8分)阅读下面的文字,解答问题.大家知道 eq \r(2) 是无理数,而无理数是无限不循环小数.因此, eq \r(2) 的小数部分不可能全部地写出来,但可以用 eq \r(2) －1来表示 eq \r(2) 的小数部分.理由:因为 eq \r(2) 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知:2+ eq \r(6) 的小数部分为a,5－ eq \r(6) 的小数部分为b,计算a+b的值.
25.(8分)某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区如图(1),要求两个大棚之间有间隔4m的路,设计方案如图(2)所示(BD>AB).已知每个大棚的周长为44m
(1)求每个大棚的长和宽各是多少？
(2)现有两种大棚造价的方案:方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元；方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%.试问选择哪种方案更优惠？
26.(10分)为落实国家“三农”政策,某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题:
(1)如果装运C种农产品需13辆汽车,那么装运A、B两种”农产品各需多少辆汽车？
(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案
《参考答案及解析》
专项训练(一)
1.A
2.A
3.D 【解析】A.0是有理数,正确；B. eq \f(1,3) 是分数,是有理数,故本选项正确；C.－2是负整数,是有理数,故本选项正确；D.π是无理数,不是有理数,故本选项错误
4.C 【解析】由题意可得方程x＝y,将此方程代入原方程组的第二个方程得:4x+3x＝14,则x＝y＝2；然后代入第一个方程得:2a+2(a－1)＝6；解得:a＝2.
5.B 【解析】解不等式可得x<4.故不等式的正整数解为1,2,3.共3个.
6.B 【解析】正方形的面积为6,∴正方形的边长为 eq \r(6) ,∵2＝ eq \r(4) ,2.5＝ eq \r(6.25) ,1＝ eq \r(1) ,3＝ eq \r(9) ,4＝ eq \r(16) ,∴ eq \r(6) 在2和2.5之间.
7.D 【解析】解不等式x+5<7可得x<2.解不等式2x+2>0可得x>－1,故同时适合两个不等式的数应满足
－18.B 【解析】根据某年级学生共有246人,则x+y＝246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x＝y+2可列方程组为 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝246,2x＝y+2))
9.B 【解析】设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,由题意得:. eq \f(0.9(1+x)ay－ay,ay) ≥20%解得:x≥ eq \f(1,3) ,故选B
10.C 【解析】当 eq \r(x) ＝ eq \f(1,16) 时,x＝ eq \f(1,256) ,x< eq \r(x) ,不合题意；当x2＝ eq \f(1,16) 时,x＝± eq \f(1,4) ,当x＝－ eq \f(1,4) 时,x11. eq \f(4,3) 2
12.0
13.－ eq \f(36,11) 或－3 eq \f(3,11) 【解析】解不等式可得x≤ eq \f(7,11) ,故当x eq \f(7,11) ＝时, eq \x \le \ri(x－1) － eq \x \le \ri(x+3) 的值最小,为 eq \f(4,11) － eq \f(40,11) ＝－ eq \f(36,11) (或－3 eq \f(3,11) )
14.0 【解析】原式＝0.3－0.2－0.1＝0.
15.2 【解析】将x、y的值代入方程组可得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2m+n＝7,2n－m＝1)) ,解得m+3n＝8,故m+3n的立方根为2.
16.15【解析】原式＝ eq \r(196) +1＝14+1＝15.
17.41【解析】设王老师和他的学生共有x人,根据题意得:5x>5×50×0.8,解得:x>40.
18.20 5【解析】可设鸦有x只,树y棵.则 eq \b \lc\{(\a \al \c1(3y+5＝x,5(y－1)＝x)) ,解得x＝20,y＝5
19.解:(1)2x2－32＝0 2x2＝32 x2＝16 x＝±4,
∴x1＝4,x2＝－4
(2)(x+4)3+64＝0
(x+4)3＝－64
x+4＝－4
x＝－8.
20.解:(1) eq \b \lc\{(\a \al \c1(3x＝y+7，①,5x+2y＝8，②)) 由①得y＝3x－7,③
把③代入②得5x+2(3x－7)＝8,解得x＝2
把x＝2代入③得y＝－1.
所以原方程组的解为 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝2,y＝－1))
(2) eq \b \lc\{(\a \al \c1(x－3(x－1)≤7,1－ eq \f(2－5x,3) 不等式组的解集为:－2≤x<－ eq \f(1,2)
21.解：2a－1的算术平方根是3,3a+b+4的立方根是2,∴2a－1＝9,3a+b+4＝8,
解得a＝5,b＝－11,∴4a+b＝9,∴4a+b的平方根是±3
22.解:依题意,得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2a+b+2＝9,－3a+3b－9＝3)) ,解得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(a＝1,b＝5))
23.解:设购买签字笔x支,则圆珠笔15－x支；由题意得:26<2x+1.5(15－x)<27
解得:7∵x是整数,∴x＝8.
答:购买签字笔8支
24.解:2＝ eq \r(4) < eq \r(6) < eq \r(9) ＝3,∴a＝2+ eq \r(6) －4＝ eq \r(6) －2,b＝5－ eq \r(6) －2＝3－ eq \r(6) ,∴a+b＝ eq \r(6) －2+3－ eq \r(6) ＝1
25.解:(1)设大棚的宽为a m,长为b m。根据题意,得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(a+b＝22,2a+4－b＝6)) ,解得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(a＝8,b＝14)) .
答:大棚的宽为8m,长为14m
(2)大棚的面积为2×14×8＝224(m2)
若按照方案一计算,大棚的造价为224×60－500＝12940(元)；
若按照方案二计算,大棚的造价为224×70×(1－20%)＝12544(元)
因为12544<12940,所以选择方案二更优惠
26.解:(1)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车。则 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y+13＝40,4x+5y+13×6＝200))
解得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝13,y＝14))
答:装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；
(2)设装运A、B两种农产品各需a、b辆汽车.则4a+5b+6(40－a－b)＝200,解得:b＝－2a+40.由题意可得如下不
等式组: eq \b \lc\{(\a \al \c1(a≥11,b≥11,40－a－b≥11)) 解得:11≤a≤14.5.
因为a是正整数,所以a的值可为11,12,13,14共4个值,因而有四种安排方案
方案一:11车装运A,18车装运B,11车装运C
方案二:12车装运A,16车装运B,12车装运C.
方案三:13车装运A,14车装运B,13车装运C
方案四:14车装运A,12车装运B,14车装运C.
题号
一
二
三
总分
得分