![教案 专题15.7 分式的混合运算、整数指数幂(知识讲解)八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/6045023/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![教案 专题15.7 分式的混合运算、整数指数幂(知识讲解)八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)02](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/6045023/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
数学八年级上册15.2.3 整数指数幂教案设计
展开专题15.7 分式的混合运算、整数指数幂
(知识讲解)
【学习目标】
1.掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律.
2.能正确进行分式的四则运算.
3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
4.掌握科学记数法.
【要点梳理】
要点一、分式的混合运算
与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算乘、除,后算加、减;遇到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.
要点诠释:(1)正确运用运算法则:分式的乘除(包括乘方)、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础,要牢牢掌握..
(2)运算顺序:先算乘方,再算乘、除,最后算加、减,遇有括号,先算括号内的.
(3)运算律:运算律包括加法和乘法的交换律、结合律,乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律,将大大提高运算速度.
要点二、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1,即.
要点诠释:同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即(,、为整数)当时,得到.
要点三、负整数指数幂
任何不等于零的数的(为正整数)次幂,等于这个数的次幂的倒数,即(≠0,是正整数).
引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的幂的运算性质仍然成立.
要点诠释:是的倒数,可以是不等于0的数,也可以是不等于0的代数式.例如(),().
要点四、科学记数法的一般形式
(1)把一个绝对值大于10的数表示成的形式,其中是正整数,
(2)利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即的形式,其中是正整数,.
用以上两种形式表示数的方法,叫做科学记数法.
【典型例题】
类型一、分式的混合运算
1、计算:(1);
(2).
【思路点拨】(1)先计算括号里的加减法,然后将除法转化为乘法进行计算;(2)先将除法转化为乘法,然后用乘法分配律简化运算.
【答案与解析】
解:(1)
.
(2)
.
【总结升华】解决此类题的方法:首先观察混合运算的特点,当分式的加减法运算作为除式时,一定要先运算加减法,再参与乘除运算,当分式的加减运算作为因式或被除式时,可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算.
2、化简:(﹣x+1)÷.
【思路点拨】将括号内部分通分相减,再将除法转化为乘法,因式分解后约分即可.
【答案与解析】
解:原式=[﹣(x﹣1)]•
=[﹣]•
=•
=.
【总结升华】本题考查了分式的混合运算,将括号中的﹣x+1变形为-(x-1),并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法,熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键.
类型二、负指数次幂的运算
3、计算:(1);(2).
【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂,然后计算.
【答案与解析】解:(1);
(2).
【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义.
举一反三:
【变式1】计算:.
【答案】
解:
【变式2】计算:(﹣2016)0﹣2﹣2﹣(﹣)﹣3﹣(﹣3)2
【答案】
解:原式=1﹣+8﹣9=﹣.
类型三、科学记数法
4、用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00001;(2)0.000000203;(3)-0.000135;(4)0.00067
【答案与解析】
解:(1)0.00001=;
(2)0.000000203=;
(3)-0.000135=;
(4)0.00067=.
【总结升华】注意在中的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数(包括小数点前边的零).
举一反三:
【变式】纳米是一个极小的长度单位,1纳米=米,已知某种细菌的直径为4500纳米,则用科学记数法表示该细菌的直径为( ).
A.米 B.米 C.米 D.以上都不对
【答案】B;
提示:4500纳米=纳米米米.
数学人教版第十五章 分式综合与测试教案: 这是一份数学人教版第十五章 分式综合与测试教案,共7页。教案主要包含了学习目标,知识网络,要点梳理,典型例题,总结升华,思路点拨,答案与解析等内容,欢迎下载使用。
初中人教版第十五章 分式15.3 分式方程教学设计: 这是一份初中人教版第十五章 分式15.3 分式方程教学设计,共5页。教案主要包含了学习目标,要点梳理,典型例题,总结升华,答案与解析,思路点拨等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减教学设计: 这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减教学设计,共4页。教案主要包含了学习目标,要点梳理,典型例题,答案与解析,总结升华,思路点拨等内容,欢迎下载使用。