数学八年级上册15.2.3 整数指数幂教案设计

专题15.7  分式的混合运算、整数指数幂

（知识讲解）

【学习目标】

1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．

2．能正确进行分式的四则运算．

3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．

4．掌握科学记数法．

【要点梳理】

要点一、分式的混合运算

与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.

要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..

（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.

（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.

要点二、零指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.

要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到.

要点三、负整数指数幂

任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.

引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.

     要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.

要点四、科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.

【典型例题】

类型一、分式的混合运算 

1、计算：（1）；

（2）．

【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算．

【答案与解析】

解：（1）

．

（2）

．

【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．

2、化简：（﹣x+1）÷．

【思路点拨】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．

【答案与解析】

解：原式=[﹣（x﹣1）]•

=[﹣]•

=•

=．

【总结升华】本题考查了分式的混合运算，将括号中的﹣x+1变形为-（x-1），并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．

类型二、负指数次幂的运算

3、计算：（1）；（2）．

【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．

【答案与解析】解：（1）；

（2）．

【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．

举一反三：

【变式1】计算：．

【答案】

解：

【变式2】计算：（﹣2016）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）2

【答案】

解：原式=1﹣+8﹣9=﹣．

类型三、科学记数法

4、用科学记数法表示下列各数：

（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067

【答案与解析】 

解：（1）0.00001＝；

（2）0.000000203＝；

（3）-0.000135＝；

（4）0.00067＝.

【总结升华】注意在中的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．

举一反三：

【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（   ）．

A．米    B．米    C．米    D．以上都不对

【答案】B；

提示：4500纳米＝纳米米米．