高考数学一轮复习试题　椭圆的轨迹方程与标准方程

这是一份高考数学一轮复习试题　椭圆的轨迹方程与标准方程，共19页。试卷主要包含了曲线方程的化简结果为，已知点，动点满足，已知，动圆与定圆，若椭圆的一个焦点是，则实数k=等内容，欢迎下载使用。
椭圆的轨迹方程与标准方程 1．曲线方程的化简结果为（    ）A． B． C． D．2．已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为（   ）A． B． C． D．3．已知在中，点，点，若，则点C的轨迹方程为（      ）A． B．（）C． D．（）4．已知AB=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，=+，则动点P的轨迹方程是（　　）A．x2+=1 B．x2+=1 C．+y2=1 D．+y2=15．已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（    ）A． B． C． D．6．已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（    ）A． B． C． D．7．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（    ）A． B． C． D．8．已知点，动点满足：，直线与点的轨迹交于，两点，则直线，的斜率之积（    ）A． B． C． D．不确定9．已知，动圆与定圆：相外切，与：相内切，则的最大值为（    ）A．4 B． C． D．810．若椭圆的一个焦点是(0，2)，则实数k=（    ）A． B．1 C． D．2511．已知椭圆的左焦点为，且椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积最大值为，则椭圆C的方程为（    ）A． B． C． D．12．已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（    ）A． B． C． D．13．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点，若，，则C的方程为（   ）A． B． C． D．14．已知椭圆的焦距为2，右顶点为，过原点与轴不重合的直线交于，两点，线段的中点为，若直线经过的右焦点，则的方程为（    ）A． B．C． D．15．已知椭圆的焦距为4，直线与椭圆相交于点、，点是椭圆上异于点、的动点，直线、的斜率分别为、，且，则椭圆的标准方程是（    ）A． B． C． D．16．如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于P，Q 两点．若，，，则椭圆C的方程为（    ）A． B． C． D．17．已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（    ）A． B． C． D． 
参考答案1．D【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果.【详解】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义. 点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，所以所以曲线方程的化简结果为.故选D项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.2．A【解析】【分析】设P点坐标,根据斜率公式列方程，化简得轨迹方程，最后根据范围去杂.【详解】设,则，选A.【点睛】本题考查直接法求轨迹方程，考查基本化简求解能力. 属于基础题.3．B【分析】设动点,由两点间斜率公式及倾斜角的关系,可得的方程,化简即可得动点C的轨迹方程,排除不符合要求的点即可.【详解】设由两点间斜率公式可得 由斜率与倾斜角关系,结合可得变形可得当时,C与A或B重合,不合题意所以点C的轨迹方程为（）故选:B【点睛】本题考查了轨迹方程的求法,两点间斜率公式,注意斜率与倾斜角关系,排除掉不符合要求的点,属于基础题.4．D【解析】【分析】设A（a，0），B（O，b），P（x，y）．由|AB|=3，可得a2+b2=9．由于=+，可得．消去a，b即可得出．【详解】设A（a，0），B（O，b），P（x，y）．∵|AB|=3，∴=3，化为a2+b2=9．∵=+，∴（x，y）==．∴．∴，化为=1．∴动点P的轨迹方程是=1．故选：D．【点睛】本题考查了向量的线性运算、向量相等、两点之间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．5．A【分析】利用相关点法即可求解.【详解】设线段的中点，，所以，解得，又点在圆上，则，即.故选：A6．B【分析】由已知，得，所以，又,根据椭圆的定义，点P的轨迹是为焦点，以6为实轴长的椭圆，即可得出结论.【详解】由已知，得，所以又,根据椭圆的定义，点P的轨迹是为焦点，以6为实轴长的椭圆，所以，，所以，所以点P的轨迹方程为：.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的方程与定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键，属于中档题.7．A【分析】根据题意得到动圆圆心到两个定圆圆心的距离之和为常数，且大于两个定点的距离，故轨迹为椭圆，根据条件计算得到答案.【详解】设动圆半径为，圆心为，根据题意可知，和，，，，故动圆圆心的轨迹为焦点在y轴上椭圆，且焦点坐标为和，其中, ，所以，故椭圆轨迹方程为: ，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，确定轨迹方程的类型是解题的关键.8．A【分析】根据余弦定理化简得到，得到轨迹方程，设，， 联立方程得到，代入计算得到答案.【详解】，故，化简整理得到，故轨迹方程为椭圆，，，故椭圆方程为：.设，，则，化简得到，故，.故选：.【点睛】本题考查了轨迹方程，斜率的计算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.9．B【分析】利用两圆外切和内切的性质，可求出的轨迹为椭圆，结合椭圆的定义得,再用三角形两边之差小于第三边，求出即可得结果.【详解】已知动圆与定圆：相外切，与：相内切，可设动圆的半径为，有：，.则，所以的轨迹是以为焦点长轴长的椭圆.得点的轨迹方程为.又因为，则，而是椭圆上一点，则=所以： 故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义和标准方程，以及两个圆的外切和内切的性质和三角形边长性质.10．B【分析】先将椭圆化成标准式，再结合焦点列关系，即解得结果.【详解】由得，因为一个焦点是(0，2)，在y轴上，故，解得.故选：B.11．C【分析】先根据题意得到，再根据椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积的最大值为，得到，再结合，即可求得，，即得椭圆方程.【详解】解：椭圆C的右焦点为，，又椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积的最大值为，即①又，即②由①②解得：，，故椭圆C的方程为．故选：C.12．A【分析】根据向量的共线定理，求得B点坐标，代入椭圆方程，求得b的值，求得椭圆方程.【详解】由题意可得，轴，，点坐标为，设，由，，，代入椭圆方程得，，，故选：A13．C【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理，结合列方程可解得，，即可得到椭圆的方程．【详解】，，又，，又，，，，，，，在轴上．在中，，在中，由余弦定理可得．，可得，解得．．椭圆的方程为：．故选：C．【点睛】方法点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.14．C【分析】由题知：，设点，则，再根据计算，即可求得椭圆方程.【详解】由题知：，设点，则，又右焦点，且有直线经过点，所以，，所以，解得：，所以：，所以椭圆方程为：.故选：C【点睛】关键点睛：解此题的关键是能够将直线经过点，转化为向量来求解值.当然也可以先由两点求解直线，再将点坐标代入求解.15．C【分析】设，，得，由，以及点差法，求出，再由焦距，以及椭圆的性质，求出和，即可得出椭圆方程.【详解】因为椭圆的焦距为，则①；设，因为直线与椭圆相交于点、，所以设，则，又点是椭圆上异于点、的动点，直线、的斜率分别为、，且，所以，又，两式作差可得，则，所以②，由①②解得，，所以椭圆的标准方程是.故选：C.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于，先由椭圆的对称性，设出、两点坐标，再根据直线、斜率的乘积，由点差法求出和的关系式，即可根据椭圆性质求解.16．D【分析】根据椭圆的定义及已知求得，再解直角三角形求得求得即可求得椭圆的方程【详解】设，有，由可知，又由椭圆的定义有，可得，解得，可得，，，故选：D.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的定义，以及椭圆的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.17．D【分析】设以及中点坐标，利用“点差法”得到之间的关系，从而得到之间的关系，结合即可求解出椭圆的方程.【详解】设，的中点，所以，又，所以，即，而，，所以，又，∴，即椭圆方程为：.故选：D.【点睛】本题考查了已知焦点、弦中点求椭圆方程，应用了韦达定理、中点坐标公式，属于基础题.