2022高考数学理科一轮总复习（通用版）+第1章 第1节 集合

这是一份2022高考数学理科一轮总复习（通用版）+第1章 第1节 集合，共31页。PPT课件主要包含了确定性，互异性，列举法，描述法，集合间的基本关系，A⊆B，B⊇A，至少有一个，完全相同，A＝B等内容，欢迎下载使用。

1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：__________、__________❶、无序性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为______；不属于，记为______．(3)集合的三种表示方法：__________、__________、图示法．(4)五个特定的集合：
{x|x∈A且x∈B}　
{x|x∈A或x∈B}　
{x|x∈U且x∉A}　
[微思考①]　集合元素的互异性能解决什么问题？提示　利用集合元素的互异性可以确定集合的元素，也可以求解参数值或其取值范围问题．[微思考②]　∅，{0}和{∅}有什么区别？提示　∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确．[微点拨③](1)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，离开全集就谈不上有补集．(2)补集∁UA是针对给定的集合A和U(A⊆U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同．
[热身启动]1．判断正误(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　)(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(　　)
3．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　)A．{－1,0,1}　　　　B．{0,1}C．{－1,1}D．{0,1,2}
解析　因为B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}．
4．(全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}
解析　因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1考点一　集合的含义与表示1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9　　B．8C．5　　D．4
解析　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．
2．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝_____．
解析　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.经检验，a＝1符合题意．
3．设集合A＝{x|(x－a)2＜1}，且2∈A,3∉A, 则实数a的取值范围为_________．
[方法技巧]　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性．如题2．
考点二　集合间的基本关系(1)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为(　　)A．1　　B．2C．4　　D．8
解析　由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．
(2)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为______________．
[变式探究]若将本例(2)的集合A改为A＝{x|x＜－2或x＞7}，其它条件不变，则m的取值范围为__________________________．
(－∞，2]∪[6，＋∞)　
[方法技巧]　1．判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系．(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系．2．由两个集合间关系求参数范围的思路已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
[训练1]　设集合P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x2＜1}，则(　　)A．P⊆Q　　　　　　B．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP
解析　依题意得Q＝{x|－1＜x＜1}，因此Q⊆P．
[训练2]　(2020·河南洛阳模拟)已知集合A＝{x|lg3(x－2)≤2}，B＝{x|2x－m＞0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，4]　　　　B．(－∞，4)C．(－∞，22)D．(－∞，22]
解析　由x2－x－6＜0，得(x－3)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}．
(2)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　)A．{x|－1＜x＜2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
[方法技巧]　(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．
[训练1]　(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝(　　)A．(－1，＋∞)B．(－∞，2)C．(－1,2)D．∅
解析　A∩B＝{x|x＞－1}∩{x|x＜2}＝{x|－1＜x＜2}．
[训练2]　(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}
解析　∵A∩B＝{1}，∴1∈B．∴1－4＋m＝0，即m＝3．∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．
[训练3]　(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝(　　)A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}
解析　∵U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，∴∁UA＝{－1，3}．又∵B＝{－1,0,1}，∴(∁UA)∩B＝{－1}．