初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数是关于x的二次函数的是( )
A.y=ax2+bx+cB.y=x2+1x2
C.y=(x+1)2-x2D.y=x(1-x)
2.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则该抛物线的对称轴是( )
A.x=-baB.x=1
C.x=2D.x=3
3.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是( )
A.(-1,8)B.(1,8)
C.(-1,2)D.(1,-4)
4.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,( )
A.若m>1,则(m-1)a+b>0
B.若m>1,则(m-1)a+b<0
C.若m<1,则(m+1)a+b>0
D.若m<1,则(m+1)a+b<0
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根.下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1),B(2,y2)是图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1C.y1>y2D.不能确定
7. 如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A.6 sB.4 sC.3 sD.2 s
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则1x1+1x2的值为 .
10.若二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c= .
11.已知点P(m,n)在抛物线y=ax2-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是 .
12.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形(△ACD和△BCE),那么DE长的最小值是 .
三、解答题(共48分)
13.(10分)下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值.
(1)请在表内空格中填入适当的数.
(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0?
(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?
14.(12分)已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为P.
(1)求A,B,P三点的坐标;
(2)在给出的平面直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;
(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.
15. (12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30 m的篱笆围成.已知墙长为18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.
(1)若苗圃园的面积为72 m2,求x.
(2)若平行于墙的一边长不小于8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时,直接写出x的取值范围.
16.(14分)把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(单位:s)时该足球距离地面的高度h(单位:m)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).
(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10 m时,求t的值;
(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2),当t=t1或t=t2时,足球距离地面的高度都为m(单位:m),求m的取值范围.
第二十二章测评
一、选择题
1.D 2.D 3.A
4.C 由对称轴,得b=-2a,
(m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a,
当m>1时,(m-1)a<0,
无法判断(m-1)a+b与0的大小关系.
当m<1时,(m-1)a>0,故选C.
5.B ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,结论①错误;
根据图象可判断a>0,b<0,c<0,
∴abc>0,结论②正确;
当x=-1时,y=a-b+c>0,结论③错误;
根据图象可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为-2,当抛物线向上平移2个或2个以上单位长度后与x轴只有一个交点或没有交点,
∴若一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,则m>-2,故结论④正确.
综上所述,正确的结论是②④,故选B.
6.C 由图象可知在对称轴的右侧y随x的增大而减小,随着x由1到2的增大,y值减小,即y1>y2.
7.A 小球抛出离手前的瞬间距地面0 m,小球抛出后经历一段时间落地又距地面0 m,由此设h=0,得30t-5t2=0,解得t=0或t=6.
因为6-0=6(s),所以选A.
8.B 由表格可知,二次函数y=ax2+bx+c有最大值,当x=0+32=32时,取得最大值,得抛物线的开口向下,故①正确;其图象的对称轴是直线x=32,故②错误;当x<32时,y随x的增大而增大,故③正确;方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1,小于0,则方程的另一个根大于2×32=3,小于3+1=4,故④错误.故选B.
二、填空题
9.-4 因为二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,所以x1,x2是一元二次方程2x2-4x-1=0的两根.所以x1+x2=2,x1·x2=-12,所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-12=-4.
10.5或13
11.-12≤a<0 根据已知条件,画出函数图象,如图所示.
由已知得a<0,--12a≤-1,a+1-a≤1,解得-12≤a<0.
12.1 设AC=x,则BC=2-x.
因为△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,所以CD=22x,CE=22(2-x),∠DCA=∠ECB=45°.
所以∠DCE=180°-45°-45°=90°.
在Rt△DCE中,DE2=DC2+CE2,
所以DE2=22x2+22(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1.
所以当x=1时,DE2有最小值,最小值为1,此时DE有最小值,DE=1.
三、解答题
13.解 (1)由表格中数据可知:当x=0时,y=3;当x=4时,y=3.代入代数式得c=3,16+4b+c=3,
解得c=3,b=-4.故表内空格中应填:0 0
(2)函数y=x2-4x+3的图象开口向上,当x=1和x=3时,y=0,则当x<1或x>3时,y>0,也可由图象观察得到结果.
(3)把函数y=x2-4x+3化为顶点式y=(x-2)2-1,由函数y=(x-2)2-1的图象向左平移2个单位长度得函数y=x2-1的图象,再向上平移1个单位长度得函数y=x2的图象.
14.解 (1)令y=0,解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3,则A(1,0),B(3,0).
将y=-x2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1,得顶点P(2,1).
(2)如图,当10.
(3)由题意列方程组
y=-x2+4x-3,y=-2x+6,
转化为一元二次方程,
得x2-6x+9=0,
由Δ=0,可知方程的两根相等,因此抛物线与直线有唯一的公共点.
15.解 (1)根据题意得x(30-2x)=72,
解得x1=12,x2=3,
当x2=3时,与墙平行的一边长为30-2x=24>18,x2不合题意,舍去,取x=12.
答:垂直于墙的一边的长为12 m.
(2)根据题意得30-2x≥8,30-2x≤18,
解得6≤x≤11,S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2x-1522+2252,
当x=11时,S有最小值为88 m2,x=152时,S有最大值为2252 m2.
(3)6≤x≤10.
16.解 (1)∵当t=3时,h=20t-5t2=20×3-5×32=60-5×9=60-45=15(m),
∴当t=3时,足球距离地面的高度为15 m.
(2)∵当h=10时,20t-5t2=10,t2-4t+2=0,解得t=2±2,
∴当足球距离地面的高度为10 m时,t的值为2±2.
(3)∵h=20t-5t2=-5(t2-4t)=-5(t2-4t+4-4)=-5(t-2)2+20,
∴抛物线h=20t-5t2的顶点坐标为(2,20).
∵存在实数t1和t2(t1≠t2),当t=t1或t=t2时,足球距离地面的高度都为m(m),
∴m的取值范围是0≤m<20.x
-1
0
1
3
y
-3
1
3
1
x
…
0
1
2
3
4
…
x2+bx+c
…
3
-1
3
…