2021年河南省平顶山市第二次中招调研测试数学试题

这是一份2021年河南省平顶山市第二次中招调研测试数学试题，共12页。试卷主要包含了 定义新运算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三道大题，满分120分，考试时间100分钟.
2. 试题卷上不要答题，请用2B铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1. -2021的绝对值是（ ）
A. -2021B. 2021C. D.
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一张厚度为的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰.如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（ ）
A. B. C. D.
5. 九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
A. 87，86B. 87，87C. 82，86D. 82，87
6. 某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A. 4个B. 5个
C. 6个D. 7个
7. 定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，随增大而增大B. 函数图象经过点
C. 函数图象位于第一、三象限D. 当时，
8. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.设，的面积分别为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4.若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ）
A. B. C. D. 32
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，在线段上取一点，过作轴于，轴于，连结，当最短时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11. 请写出一个比小的正整数__________.
12. 已知关于的方程无实数根，则满足的条件是__________.
13. 甲袋中装有3个相同的小球，分别写有数字1，2，3；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1，2.现从两个袋子中各随机取出1个小球，则取出的两个小球上数字之和为3的概率是__________.
14. 如图，等腰放置在直线上，，.将绕点旋转，使点的对应点落在直线上，再将第一次旋转得到的三角形绕点继续旋转，使其顶点落在直线上点处，则点经过的路径总长为__________（结果保留）.
15. 如图，在矩形中，，，的角平分线交边于点，于点，连结并延长分别交，于点，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的有__________.
三、解答题（本大题8个小题，共计75分）
16. 先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组.
17. 某校体育社团为了解本校九年级女生立定跳远达标情况，从九年级女生中随机抽取了25名女生进行了测试，获得立定跳远成绩（单位：）及整理的部分信息如下：
收集数据：142 149 150 153 156 159 160 165 165 165 166 168 168
169 170 174 176 178 178 178 180 182 188 189 197
整理数据：通过计算可知样本平均数为.
频数分布统计表
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：①上表中__________，__________.
②女生立定跳远成绩达到及以上成绩时为优秀，则样本的优秀率为___________.
（2）若本校九年级女生共500人，根据以上数据估计本校九年级女生中立定跳远成绩达到优秀的人数有多少？
（3）经调查可知，今年市区九年级女生立定跳远的整体情况如下：平均分，优秀率.请结合该校抽取的女生的立定跳远成绩的平均数、优秀率和市区九年级女生立定跳远整体情况对比，评估本校九年级女生立定跳远的成绩，并提出相应建议.
18. 小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有事，比小亮晚一些出发，图中、分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系.
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了____________米.
（2）求、的值，并解释的实际意义.
（3）通过计算说明，谁先到博物馆.
19. 一渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得北偏东方向上有一海岛，航行10海里后到达处，又测得海岛位于北偏东方向上.
（1）求处到海岛 的距离（结果精确到0.1海里.参考数据：，，，）；
（2）已知海岛的周围20海里范围内有暗礁，若渔船继续由西向东航行是否有触礁危险？说明理由.
20. 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.如图①所示：切于点，交于点，，就是的一个弦切角.经研究发现：弦切角等于所夹弧所对的圆周角.下面给出了上述命题的“已知”和“求证”，请写出“证明”过程，并回答后面的问题.

（1）已知，如图①，是的切线，为切点，射线交于，两点，连接，.
求证：.
（2）如图②，为半的直径，为圆心，，为半上两点，过点作半的切线交的延长线于点，若，且，，则__________.
21. 已知，抛物线与轴交于点，两点（）.
（1）已知，求抛物线的解析式及顶点的坐标.
（2）设点为抛物线上一点，若，且的纵坐标满足，求代数式的值.
（3）已知，点，为平面直角坐标系内两点，连接，若抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围.
22. 已知，矩形中，，点为上一动点，连结，把沿折叠，使点落在处，当的长是多少时，为等腰三角形？一数学小组在解决这个问题时，发现用常规的方法不容易解决问题，于是想用函数的方法去研究，根据点的不同位置，画出相应图形，测量线段，，的长度，得到下表的几组对应值.
填空：上表中__________，__________.
操作中发现：
（1）当点为的中点时，为等腰三角形，请简要说明理由.
（2）将线段的长度作为自变量，，的长度都是的函数，记做，.其中的图象如图所示，请在同一坐标系中画出函数的图象.
（3）结合函数图象直接写出，当线段的长度为多少时，为等腰三角形（精确到）.
23. 如图①，在中，，，点，分别为边，上的点，且，连接，点，，分别为线段，，的中点，连接，.
（1）观察猜想：如图① __________； __________.
（2）探究证明：将图①中的绕点顺时针旋转到图②的位置，这时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论.
（3）问题解决：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出线段长的最大值和最小值.
2021年中招第二次调研测试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。
2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4. 评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. A 8. B 9. A 10. C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 1或2都可以 12. 13. 14. 15. ①②③
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. 解：原式
.
∵其中为整数且满足不等式组，
∴解不等式组得，又∵为整数且，
∴.
把代入得，原式.
17. 解：（1）①，.
②.
③180.
（2）本校女生的平均数高于市区平均数，整体水平较好；但优秀率低于市区水平.建议在保持整体水平的同时，多关注优秀学生的培养.
18. 解：（1）100.
（2）将，代入，得，∴；
分别将时，；时，代入得
，
解得，
所以，.
其中的实际意义是小亮每秒前进2米.
（3）由题意可知：从小明开始出发计算：小明用的时间为，，
小亮用的时间为，，
所以小明先到博物馆.
19. 解：（1）过点作于，由题意可知：
，，
设，
在中，，
∴，
∴.
在中，即，
∴，
在中，即，
∴，
∴处到海岛的距离为41.7海里.
（2）由（1）可知，，
所以若渔船继续由西向东航行不会影响养殖网箱.
20. 证明：（1）如图，连接并延长交于点，连接.
则.
又∵切于点，∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）
21. 解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为，
∵，且，
∴点，的坐标为，，
把，代入抛物线得，，
∴，
∴抛物线的解析式为，
即，
顶点的坐标为.
（2）由得
，即抛物线对称轴为，
在时，由抛物线的性质得
当时，函数值取得最小值.
，
当时，函数值取得最大值
，
∴.
（3）或.
（答得2分，答得1分）
22. 解：填空：；.
（1）当为的中点时，，
由折叠可知，
∴，∴是等腰三角形.
（2）如图所示.
（3）观察图象可知（都可得满分）或时是等腰三角形.
23. 解：（1）；.
（2）（1）中的结论仍然成立.
理由：如图所示：连接，.
∵，，分别是，，的中点，
∴，，且，.
∵，
∴，
∴.
在和中
，，，
∴.
∴，，
∴即，
.
（3）的最小值为，最大值为.
选手
平均成绩
中位数
成绩/分
86
■
82
88
82
85
■
分组
频数
1
4
8
2
0
1
2
3
4
5
6
7
7
6
5
4
2
0
7
5.2
4.6
5.0
5.6
6.2
6.7
7