2021年江西省赣州市初中学业水平考试适应性考试数学试题

这是一份2021年江西省赣州市初中学业水平考试适应性考试数学试题，共8页。试卷主要包含了 下列计算正确的是．等内容，欢迎下载使用。

2021年江西省初中学业水平考试适应性考试试题卷
数学部分
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）
1. 计算的结果等于（ ★ ）．
A． 6 B． C． D．
2. 图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 ( ★ ) ．
A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处
3. 下列计算正确的是（ ★ ）．
A．a3•a2＝a6 B．2a（3a -1）＝6a2 -1
C．x3+x3＝2x3 D．（3a2）2＝6a4
4. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（ ★ ）．
A．b+c＞0 B． C．ad＞bc D．| a | ＞| d |
5. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论中不一定成立的是（ ★ ）．
A．∠ACB＝90° B．∠BDC＝∠BAC
C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°
（第2题图）
（第4题图）
（第5题图）





6. 已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是(　★　)．
A．最小，最大； B．最小，最大 ；
C．最小，最大； D．无法确定.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新冠肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元．将数211000万用科学记数法表示应为 ★ 元．
8. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　 ★ 　度．
9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 ★ ．
10.已知x =1是一元二次方程的一个根，则此方程的另一根为 ★ ．
（第11题图）
（第8题图）

11. 如图，一张正方形纸片ABCD，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝a cm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形．若四边形的面积为9 cm2，则a＝ ★ cm．
12. 在中，，，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将沿DP折叠得，若点E落在的中位线所在直线上，则CP= ★ ．
（第13（2）题图）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分．）
13.（本题共2小题，每小题3分）．
（1）因式分解：4a3 -16a；
（2）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，
且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD．

14. 解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ★ ；
（2）解不等式②，得 ★ ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ★ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中， A，B是双曲线上的两点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中画出一条与AB相等的线段；
（2）在图2中画出一个菱形．
第15题图









16. 小平的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；
（2）小平的班主任肖老师也参加了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．


17. 图1是货物传送机械上的一种翻转装置，它可以使物体在传送带上实现翻转．图2是其截面简化示意图，已知连杆OA=50 cm，载物直角面A-B-C中∠ABC=90°，其中点O固定，点B在水平杆OM上左右滑动，AB=BC=30 cm．当载物面BC与水平杆OM重合时为初始位置，载物面BC与水平杆OM垂直时完成翻转．
（1）直接写出点B与点O的之间距离d的取值范围是 ★ ；
（2）当点B由初始位置向右滑动10cm时，求载物面BC与水平杆OM的夹角∠CBM的度数．（结果精确到0.1°，参考数据：sin80.6°≈0.95，cos80.6°≈0.30，tan80.6°≈3.18．）
图1
图2
第17题图







四、（本大题3小题，每小题8分，共24分．）
18. 如图，将一张纸板的直角顶点放在C（2，1）处，两直角边BC，AC分别与x，y轴平行 (BC > AC )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线与双曲线（m>0）的交点．
（第18题图）
（1）求m和k的值；
（2）将此纸板向下平移，当双曲线
（m>0）与纸板的斜边
所在直线只有一个公共点时，求
纸板向下平移的距离．





19. 数字经济便捷了人们的生活，扫码支付随处可见．张阿姨为了解自己家庭小额（100元及以下）扫码支付的费用使用情况，整理了2021年3月12日这一天的小额扫码支付明细与3月份第2周的小额扫码支付费用分类统计表如下：

请根据以上信息回答下列问题：
（1）请计算3月12日小额扫码支付金额的平均值；
（2）3月份第2周小额扫码支付费用分类统计表中a= ★ ，b= ★ ；
（3）补全第2周小额扫码支付费用扇形统计图（图中已刻有圆周的二十等分点）；
（4）请预估张阿姨2021年（按52周计算）小额扫码支付费用中“C：日常饮食”类别大约需要支出多少钱？


（第20题图)
20. 如图，AB是⊙O的直径．OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若；
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．




五、（本大题2小题，每小题9分，共18分．）
21. 有若干张全等的矩形卡纸．如图所示，用8张矩形卡纸可拼成如图1的大矩形；也可拼成如图2 的正方形，但中间还留有一个边长为8cm的小正方形．

（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）在每张卡纸上，可以按图3裁剪出5个全等矩形，或按图4裁剪出3个全等矩形和10个全等正三角形（裁剪后边角料不再利用）．用这些裁剪后的卡纸来制作正三棱柱盒子，每个正三棱柱盒子是由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成；请通过计算说明，做好的正三棱柱盒子，最大能放入直径为多少cm的球体物品？（，结果精确到0.1）

（3）现有14张卡纸，按第（2）问中的方法裁剪好，制作成正三棱柱盒子，使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，14张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的正三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．




22. 在边长为8的等边△ABC中，点D是边AB边上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．
（1）如图1，求证：∠AED = ∠BDF；
（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，
①求∠DBP的度数；
②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.
第22题图









六、（本大题1小题，共12分．）
23. 如图1，已知抛物线C1： (n为正整数)的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2：的顶点为B.
（1）当n＝1时，直接写出下列各点的坐标：A（ ★ ， ★ ），C（ ★ ， ★ ）；
（2）随着n值的变化，解答下列问题：
①判断点C是否在直线AB上？并说明理由；
②当BC=2AC时，求n的值．
（3）如图2，在抛物线C2上任取一点D，在射线CD上取点P，使DP＝CD．
①当点D在抛物线C2上运动时，在图中描出相应的点P，再用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？_____★_____；
第23题图
②直接写出该曲线的表达式________★_______．（用含n的式子表示）







2021年初中学业水平考试适应性考试数学参考答案及评分标准
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.A 2. B 3. C 4．D 5.C 6．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 8. 75 9. 10. -2 11． 4
12．6或2或 (每答对一个得1分)
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题共2小题，每小题3分）
（1）原式 …………………………………………………1分
． …………………………………………………3分
（2）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD． ……………………1分
∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE． ……………………………2分
∴∠AEB＝∠ADC．∴△ABE∽△ACD．……………………3分
14. 解：（1）解不等式①，得x≥-2． ………………………………………2分
（2）解不等式②，得x≤1． ………………………………………4分
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
………5分
（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1． …………………………………6分
15. 解：(1)如图1，CD即为所求 （2）如图2，菱形MNPQ即为所求

………………………………………………………………………………………6分
（说明：每画对一个图形得3分，其他解法合理即可）
16. 解：（1）小平爸爸被分到A组的概率为；………………………………………2分
（2）小平爸爸和肖老师分组可用树状图表示如下：

小平爸爸

肖老师 ……………4分
一共有9种等可能情况，被分到同一组的有3种情况，所以小红爸爸和王老师被分到同一组的概率为： . …………………………………………………6分
17．解：（1）40≤d≤80； ………………………………………………………2分
【解析】初始位置时，∠ABO=90°，故OB=，
完成翻转时，OB=OA+AB=80，故40≤d≤80；
（2） 由（1）知，初始位置时OB=40 cm，
所以向右滑动10 cm时，OB=50 cm．…………………………………………………3分
方法一：如答图2-1，作AH⊥OM，设HB=x cm，
∵，
∴，解得：，
∴，∴∠ABH≈80.6°，
∴∠CBM=90° - 80.6° = 9.4°． …………………6分
方法二：如答图2-2，作OP⊥AB，则有PB=PA=15cm，
∴，∴∠OBP≈80.6°，
∴∠CBM=90° - 80.6° = 9.4°．……………………6分

四、（本大题3小题，每小题8分，共24分．）
18．解：（1）由C（2，1），两直角边BC，AC分别与x，y轴平行，可知：
A（2，m），B（m，1），………………………………………………1分
所以2k+5=m，mk+5=1， ………………………………………………2分
联立方程组，解得：k= -0.5，k= -2（因为BC>AC，舍去）， …………3分
∴ m=8； ……………………………………………4分
（2）设平移后斜边所在直线为：，则
∴ 得； ………………………6分
∵平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，
∴ =∴ ，（（不合题意，舍去），
∴； ……………………………………………………7分
∴当x=0时，，
∴直角三角形纸板向下平移的距离：5 - 4 =1 . ……………………8分

19. 解：（1）12+8+3.1+2+6.6+54.7=86.4（元），
86.4÷6=14.4（元），
所以3月12日小额扫码支付金额的平均值为14.4元 …………2分
（给分说明：学生写14.4元或-14.4元均不扣分）
（2）a= 180 ，b= 20% ； ……………4分
（3）B教育医疗：360°×20%=72°；
C日常饮食：360°×30%=108°；
D休闲娱乐：360°×10%=36°；
E其它：360°×15%=54°；
绘制扇形图如图所示：…………………………7分
（4）150÷25%=600（元），600×30%=180（元），
180×52=9360（元），
答：预估2021年日常饮食类需要花费9360元．……………………8分

20．（1）证明：∵∠CDB=∠BFD，∠CDB=∠CAB，∴∠DFO=∠EAO；………1分
在△DFO 和△EAO中，
∵∠DFO=∠EAO，∠DOF=∠EOA （公共角）
∴∠FDO=∠AEO=90º； ………………………………………………3分
∵D是半径OD外端点，
（第20题解答图)
∴FD是⊙O的一条切线． …………………………………………4分
     （2） ∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，…………5分
∵AE∥FD，
∴△AEO ∽△FDO，
∴，∴， …………7分
解得：．　 …………………8分

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分．）
21．解：（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意，得：
解得； …………………………2分
答：每张卡纸的长为40cm、宽为24cm；…………………………3分
（2）依题意知40÷5=8 cm，24÷3=8 cm，
即正三棱柱底面等边三角形的边长为8cm……………………4分
如图所示，作△ABC的内切圆O，连OA，过点O作OD⊥AB于点D；
在Rt△AOD中：∠OAD＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝4cm，
∴OD＝AD∠OAD＝cm，…………5分
∴直径为2‧OD＝；………………6分
即最大能放入直径为4.6 cm的球体………………6分
（3）不满足，理由如下： …………………………7分
设卡纸用图3方案裁剪的为a张，图4方案裁剪为b张，则侧面为（5a+3b）张，底面为10b张，
根据题意，得，且a，b为整数(其他解释，合理参照评分点）；…7分
由上式可知：5a＝12b，若a+b＝14，则无正整数解， …………………………8分
最小正整数解为a＝12，b＝5，则需增加3张卡纸. .……………………………9分

22. 解：（1）在等边△ABC中，∵AB=AC，∠A= ∠ABC=∠C = 60°，
∵∠EDF = 60°，∴∠ADE+∠BDF= ∠ADE+∠AED= 120°，
∴∠AED = ∠BDF； ……………………………………………………3分
（2）①方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，
易知 △AGQ和△DEP均为等边三角形，
∴BG=CQ，∠AGQ＝60°，
∴∠ADE+∠BDF＝∠ADE+∠AED＝120°，
∴∠AED = ∠BDF，同理∠BDF＝∠EPQ，
∴可证：△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），………4分
∴AD=GP=QE，
∵CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，∴PG=BG，
∴∠DBP＝∠BPG＝30°；……………………………6分
方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，
∵∠AED = ∠BDF
又∵DP = DE，∴△ADE≌△GPD（SAS），………4分
∴PG = AD，∠PGD＝60°，
∵CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，
∴BG =AD =PG，
∴∠DBP＝∠BPG＝30°；……………………………6分
②如答图3，在DB上取DG=AE，
由①可知∠MBP＝30°， AD =BG =PG；
当时，PM取得最小值；……………7分
在Rt△BMP中：∠MBP＝30°，BM =4，
∴PM = 2，PB = 2；…………………………8分
过点G作GH⊥BP于点H，∵BG =PG， ∴BH =；
在Rt△BGH中：∠GBP＝30°，BH =
∴BG =2，∴AD = BG = 2. …………………… 9分

六、（本大题1小题，共12分．）
23. 解：（1）A（1，2）， C（0，3）；………………………………………………2分
【解析】当n=1时，抛物线C1：y1＝x2﹣2x+3，当时，y=2，
∴A（1，2）；当x=0时，y=3，∴C（0，3）．
（2）①点C在直线AB上，理由如下：………………………………………3分
方法一：
对于抛物线C1，当时，，∴A（1，n+1），
当x=0时，y=n+2，∴C（0，n+2）；
由抛物线C2知顶点B（-n，2n+2）．……………………………………………4分
把A，B两点代入一次函数一般式y=kx+b，
可得，解得，
∴直线AB：，……………………………………………………6分
当x=0时，y=n+2，即点C在直线AB上；…………………………………………7分
方法二：
对于抛物线C1，当时，，∴A（1，n+1），
当x=0时，y=n+2，∴C（0，n+2）；
由抛物线C2知顶点B（-n，2n+2）． ………………………………………………4分
如答图1，作AM⊥y轴，作BN⊥y轴，
则有：AM=1，CM=1，BN=n，CN=n，
即△ACM与△BCN均为等腰直角三角形，
∴∠BCN=∠ACM=45°，即点C在直线AB上． …………………………………7分
②如答图1，作AM⊥y轴，作BN⊥y轴，
当BC=2AC时，，
即，∴n=2．（说明：仅给出n=2，给1分）……………………………………9分
（3）①抛物线；…………………………………………………………………………10分
【解析】画出图象如答图2所示，
② 或者. …………………12分
【解析】如答图2，作DE⊥y轴，作PF⊥y轴，则有DE∥PF，
∴△CDE∽△CPF，∵DP＝CD，∴，
设D[m，(m+n)2+2n+2]，∴，
∴；
故P[，]，令，则，
∴，
即表达式为： 或者．
(也可运用坐标中点公式完成.)

第23题解答图