2020年 八年级数学下学期期末检测卷（新版）湘教版

期末检测卷

满分：150分      时间：120分

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列四组线段，可以构成直角三角形的是（    ）

A．2，3，4         B．4，5，6

C．9，40，41     D．11，12，13

2．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）

A                B                  C                D

3．下列判断错误的是（    ）

A．有一组对边平行的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C．四个内角都相等的四边形是矩形

D．四条边都相等的四边形是菱形

4．在对2017个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（    ）

A．1，2017             B．2017，2017

C．2017，－2017　       D．2017，1

5．将直线y=－2x－2向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（    ）

A．y=2x       B．y=－2x－4

C．y=－2x   D．y=－2x+4

6．已知点P(a,0)在x轴的正半轴上，则点A(－a, －a－1)在（    ）

A．第一象限                  B．第二象限

C．第三象限                 D．第四象限

如图，在平行四边形ABCD中AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，则△ABE的周长是（    ）

A．7          B．10           C．13             D．14

8．如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA于点E，若CF=4，则CE=（    ）

A．1  B．2  C．3   D．4

已知A(－1，y1)、B(－2，y2)、C(1，y3)是一次函数y＝－3x +b的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（    ）

A．y2＜y1＜y3         B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3         D．y3＜y1＜y2

观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　)

A．53         B．51  C．45  D．43

第10题图

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．函数中自变量的取值范围是_______．

12．点A（－5，3）关于x轴对称的点的坐标是 _______．

13．若一个多边形的每一个外角都是24°，则这个多边形的边数为 ________．

14．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为_______m．

第14题图                      第16题图

15．菱形的周长为20，一条对角线长为8，则此菱形的面积为________．

16．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，AC=2，则□ABCD的面积为__________．

17．直线y＝4x＋8与坐标轴围成的三角形的面积为___________．

18．在平面直角坐标系中，已知A(－3，2)、B(2，3)，在x轴上求一点C，使CA＋CB最小，则C点的坐标为__________．

三、解答题（共78分）

19．(8分) 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．

（1）将△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．

（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．

第19题图

20.(8分)如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF． 求证：∠ACB=∠DEF

第20题图

21．(8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．

第21题图

（10分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：

第22题图

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m＝__________，n＝__________，并补全条形统计图．

（2）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为多少？

(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作 AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

求证：四边形ADCF是菱形．

第23题图

(10分) 某县出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：

出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数表达式．

小明同学有一次乘出租车的车费为33元，求小明同学乘车的里程．

第24题图

25．（12分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如下表：

某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生．设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：

(1) 直接写出y与x之间的函数关系式为___________________．

(2) 设购买总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式．

(3) 为了方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？这种方案费用最少？

26．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)观察猜想

如图①，当点D在线段BC上时．

①BC与CF的位置关系为：____________；

②BC，CD，CF之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

(3)拓展延伸

如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出GE的长．

第26题图

参考答案

一、选择题

二、填空题

11．x≦5  12．(-5，-3)  13．15  14．26

15．24  16．   17．8  18．(-1，0)

三、解答题（共78分）

19．解：

画图A1(3，4) ，B1(0，2) ，四边形ABA1B1是平行四边形

20．证明：因为∠A=∠D=90°，

所以△ABC和△DEF都是直角三角形.

因为BE=FC，

所以BE+EC=FC+EC即BC=EF.

又因AB=DF，所以Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL)，

所以∠ACB=∠DEF.

21．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC,

所以∠BAC=∠DCF,

又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，

所以∠ABE=∠ABC ，∠CDF =∠ADC,

所以∠ABE=∠CDF,

所以△ABE≌△CDF(ASA),

所以AE=CF．

22.解：(1)m= 30，n=20.

（2）900×=450.

23．证明：∵D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB.
∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形.
∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，
∴AD=DC.∴平行四边形ADCF是菱形． .

24．（1 ）5元

（2）用待定系数法求得一次函数表达式为  y=2x-1.

（3）17 km.

25．解：（1）根据题意，得x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；
（3）依题意得

解得20≤ x ≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案

A:20，B:67，C:13；②A:21，B:70，C:9；③A:22，B:73，C:5；
而w=-160x+14790，因为k=-160＜0，所以y随x的增大而减小.

所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，

最少费用为11270元.

26．解：①垂直；

② BC = CF+ CD

（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．

∵正方形ADEF中，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠ABD=∠ACF，

∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，

∴CF⊥BC．

∵CD=DB+BC，DB=CF，

∴CD=CF+BC．

（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴BC=AB=4，AH=BC=2，

∴CD=BC=1，CH=BC=2，

∴DH=3，

由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，

∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，

∴四边形CMEN是矩形，

∴NE=CM，EM=CN，

又∵∠ADH+∠EDM=90° ,∠EDM+∠DEM=90°,

∴∠ADH=∠DEM.

在△ADH与△DEM中，，

∴△ADH≌△DEM，

∴DH=EM=CN=3.

又∵△BCG是等腰直角三角形，

∴CG=BC=4，

∴，

∴EG==．