2020学年九年级数学下册期末检测卷（新版）冀教版

期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设事件A：“a是实数，y＝ax2＋bx＋c是y关于x的二次函数”，则事件A是(　　)

A．必然事件  B．确定事件  C．不可能事件  D．随机事件

2．从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是(　　)

A.    B.   C.    D.

3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为(　　)

A．40°  B．50°  C．65°  D．75°

4．下列四个图形，是三棱锥的表面展开图的是(　　)

5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(　　)

6．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是(　　)

A．6  B．3  C．2  D．1

7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是(　　)

A.  B.  C．3  D．2

第7题图                 8题图              第9题图

8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A．a＞0  B．b＜0    C．c＜0  D．a＋b＋c＞0

9．如图，路灯距地面8 m，身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处，沿AO所在直线行走14 m到点B时，人影长度(　　)

A．变长3.5 m  B．变长2.5 m

C．变短3. m   D．变短2.5 m

10．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C＝30°，BC＝12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D.设CP＝x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为(　　)

11．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，阴影部分的面积为(　　)

A．1＋π  B．2－   C．3－  D．4－

第11题图                        第12题图

12．如图，图①是正方体的表面展开图，如果将其折成原来的正方体如图②时，则与点P重合的两点应该是(　　)

A．S和Z  B．T和Y    C．O和Y  D．T和V

13．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在上，则下列对∠ABP度数的说法正确的是(　　)

A．45°  B．大于45°  C．60°  D．大于60°

第13题图　              第14题图　              第16题图

14．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

15．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件售价为x元(x为非负整数)，则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为(　　)

A．41  B．42  C．42.5  D．43

16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图像如图所示，图像过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)

17．二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是________．

18．在四张完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为________．

19．正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合，……，按这样的方式将正方形ABCD旋转4次后正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是________，旋转2017次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是________．

三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20．(9分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.

(1)求∠APB的度数；

(2)当OA＝3时，求AP的长．

21．(9分)5个棱长为1的正方体组成的几何体如图所示．

(1)该几何体的体积是________(立方单位)，俯视图的面积是________(平方单位)；

(2)分别画出该几何体的主视图和左视图．

22．(9分)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过坐标原点，与x轴交于点A(－2，0)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝1，求点P的坐标．

23．(9分)如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．

24．(10分)某校一课外活动小组为了解学生喜欢的球类运动情况，随机抽查了该校九年级的200名学生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：

(1)求图中x的值；

(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数；

(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有的可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

25．(10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元．

(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)?

(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

26．(12分)如图，以E(3，0)为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，顶点为F.

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标；

(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合)，试探究：

使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标．

参考答案与解析

1．D　2.B　3.C　4.A　5.A　6.B　7.B　8.D　9.C

10．A　解：∵PD⊥AC，∴∠CDP＝90°.∵∠C＝30°，∴PD＝PC＝x，∴CD＝PD＝x，∴△CDP的面积y＝PD·CD＝×x×x＝x2，x的取值范围为0＜x≤12，即y＝x2(0＜x≤12)．∵＞0，∴二次函数图像的开口向上，顶点为(0，0)，图像在第一象限．故选A.

11．B　12.D　13.B　14.B

15．B　解析：由题意得该商品每件售价上涨了(x－40)元，每星期少卖10(x－40)件，∴每星期的销量为150－10(x－40)＝550－10x.设每星期的利润为y元，则y＝(x－30)·(550－10x)＝－10(x－42.5)2＋1562.5(40≤x≤45)．∵x为非负整数，∴当x＝42或43时，利润最大为1560元．又∵要求销量较大，∴x取42.故选B.

16．B　解析：∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，∴b＝－4a，即4a＋b＝0，故①正确；∵当x＝－3时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，即9a＋c＜3b，故②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为(－1，0)，∴a－b＋c＝0.又∵b＝－4a，∴a＋4a＋c＝0，即c＝－5a，∴8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a＝－30a.∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故③正确；∵对称轴为直线x＝2，∴当－1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大；当x＞2时，y的值随x的增大而减小，故④错误．故选B.

17．－7　18.

19．AB　BC　解析：由题意可得出：正方形每旋转8次则回到原来位置．∵2 017÷8＝252……1，∴正方形旋转252周后，再旋转1次，BC与FG重合．

20．解：(1)∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°，∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°.∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°.(2分)∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°.(4分)

(2)连接OP.∵PA，PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°.(6分)又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∴AP＝＝3.(9分)

21．解：(1)5　3(4分)

(2)如图所示．(9分)

22．解：(1)将A(－2，0)，O(0，0)代入二次函数y＝－x2＋bx＋c中，得解得∴此二次函数的解析式为y＝－x2－2x.(4分)

(2)∵AO＝2，S△AOP＝1，∴P点的纵坐标为±1，∴－x2－2x＝±1.(6分)当－x2－2x＝1时，解得x1＝x2＝－1；当－x2－2x＝－1时，解得x1＝－1＋，x2＝－1－.综上所述，∴点P的坐标为(－1，1)或(－1＋，－1)或(－1－，－1)．(9分)

23．解：在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD//AB，∴△CDE∽△ABE，∴＝＝①.(3分)同理：∵FG//AB，∴△FGH∽△ABH，得＝＝②.(6分)又∵CD＝FG＝1.7米，由①，②可得＝，即＝，∴BD＝7.5米．将BD＝7.5米代入①，得AB＝5.95米≈6.0米．(8分)

答：路灯杆AB的高度约为6.0米．(9分)

24．解：(1)由题意得x%＋5%＋15%＋45%＝1，解得x＝35.(2分)

(2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×45%＝90(人)．(4分)

(3)用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名最喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人担当组长的所有可能情况列表如下：(8分)

根据上表可知，共有20种等可能的结果，其中2人都是最喜欢篮球运动的学生的结果有6种，∴P(选出2人都是最喜欢篮球运动的学生)＝＝.(10分)

25．解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则0＜x≤100.由50x－1 100＞0，解得x＞22.又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(4分)

(2)设每天的净收入为y元．当0＜x≤100时，y1＝50x－1 100.∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时， y1有最大值，最大值为50×100－1 100＝3 900；(6分)当x＞100时，y2＝x－1100＝－x2＋70x－1 100＝－(x－175)2＋5 025，当x＝175时，y2有最大值，最大值为5025.(9分)∵5 025＞3 900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．(10分)

26．解：(1)∵以E(3，0)为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，OA＝AE－OE＝5－3＝2，OB＝OE＋EB＝3＋5＝8.∴A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(8，0)．如图，连接CE.在Rt△OCE中，OE＝3，CE＝5，由勾股定理得OC＝＝＝4.∴C点的坐标为(0，－4)．(3分)

(2)∵点A(－2，0)，点B(8，0)在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－8)．∵点C(0，－4)在抛物线上，∴－4＝a×2×(－8)，解得a＝.(4分)∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)(x－8)＝x2－x－4＝(x－3)2－，∴顶点F的坐标为.(7分)

(3)∵△ABC中，底边AB上的高OC＝4，又∵△ABC与△ABM面积相等，∴抛物线上的点M须满足条件|yM|＝4.(8分)

(I)若yM＝4，则x2－x－4＝4，整理得x2－6x－32＝0，解得x＝3＋或x＝3－.∴点M的坐标为(3＋，4)或(3－，4)；(10分)

(II)若yM＝－4，则x2－x－4＝－4，整理得x2－6x＝0，解得x＝6或x＝0(与点C重合，故舍去)．∴点M的坐标为(6，－4)．综上所述，满足条件的点M的坐标为(3＋，4)或(3－，4)或(6，－4)．(12分)