初中人教版第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方学案及答案

第一章 有理数

1.5  有理数的乘方

15.1  乘方

第1课时 乘方

学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.

2.能够正确进行有理数的乘方运算.

重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.

难点：能够正确进行有理数的乘方运算.

一、知识链接

1. 有理数的乘法：

（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.

（2）0乘以任何数都得_______.

（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.

2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？

  （2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？

二、新知预习

做一做：

1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?

2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.

想一想

       记作什么，读作什么？   

       记作什么，读作什么？

       记作什么，读作什么？

【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即

                           .

我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.

    求n个相同因数的积的运算叫做       .乘方的结果叫做       .在中，a叫做       ，n叫做       .                                           

三、自学自测

填空：在中，底数是____，指数是_______，读作                ；在中，底数是____，指数是______，读作               .

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：乘方的意义

问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？

提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？

要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.

  一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即

a·这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

                                        指数

          底数                         幂 （乘方的结果）  

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.

问题2：23和32一样吗？为什么？

例1  计算：

(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)

思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？

要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

例2  用计算器计算：(-8)5和(-3)6.

探究点2：乘方的运算

例3  计算

（1）×（-）

（2）-23×(-32)

（3）64÷(-2)5  

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？

要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.

针对训练

计算：

（1）－（－3）3；  （2）（－）2；（3）（－）3；  （4）（－1）2015.

二、课堂小结

1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.

（1）正数的任何次幂都是正数

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

（3）零的正整数次幂都是零

3.注意：与二者的区别及相关联系.

与之间的区别.

1. 填空：

（1）=______；（2）-=______；

（3）=______；（4）=______；

（5）=______；（6）=______；

(7)=______;(8)=______;

(9)=______（当n是奇数时）

          ______（当n是偶数时）

2. 在，,，中,最大的数是(　　)

A.  B. C.  D.

3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（    ）

A.  B.   C.    D.

8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.

(1)对折2次后,厚度为多少毫米?

(2)对折6次后,厚度为多少毫米?

1.填空