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    人教版数学七年级上册多项式导学案
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    人教版七年级上册2.1 整式学案及答案

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    这是一份人教版七年级上册2.1 整式学案及答案,共4页。学案主要包含了知识链接,新知预习,自学自测,我的疑惑等内容,欢迎下载使用。

    第3课时 多项式
    学习目标:1.理解多项式、整式的概念.
    2.会确定一个多项式的项数和次数.
    重点:理解多项式的有关概念.
    难点:会确定一个多项式的项数和次数.
    自主学习
    一、知识链接
    单项式的有关概念:
    由_____与_____(或_____与_____)相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
    (2)单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
    单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
    的系数是__________,次数是______________.
    二、新知预习
    【自主归纳】
    几个________的和叫做多项式;
    2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项,多项式含有几项,这个多项式叫做_________.
    3.不含________的项叫做常数项.
    4.多项式里,__________的次数,叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几,这个多项式叫做__________.
    ______和______统称为整式.
    三、自学自测
    1.多项式有_____项,它们分别是______ _.其中常数项是______,它是一个__ _次_____项式.
    2.多项式a3-a2b+ab2-b3的项数为_______,次数为_______.
    3.多项式3n4-2n2+1的次数为________,常数项为_________.
    四、我的疑惑
    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
    教学备注
    配套PPT讲授
    1.情景引入
    (见幻灯片3)
    2.探究点1新知讲授
    (见幻灯片4-13)
    课堂探究
    要点探究
    探究点1:多项式的相关概念
    问题1:列式表示下列数量
    (1)温度由t℃下降5℃后是______℃.
    (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.
    (3)如图三角尺的面积为___________.
    (4)如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是___________.
    问题2:上述几个式子都是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?
    要点归纳:
    1.几个单项式的和叫做多项式
    2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项
    3.不含字母的项叫做常数项
    4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
    5.单项式与多项式统称为整式
    例1 下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数:
    要点归纳:
    (1)多项式的各项应包括它前面的符号;
    (2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号;
    (3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的;
    (4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
    教学备注
    配套PPT讲授
    3.探究点2新知讲授
    (见幻灯片14-17)
    例2:已知-5xm+104xm-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式.
    【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意,列出方程,求出m的值.
    探究点2:多项式的应用
    例3 如图所示,用式子表示圆环的面积.当r=15 cm,r=10cm时,求圆环的面积(π取3.14 ).

    例4 某公园的门票价格是:成人10元/张;学生5元/张.
    一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?
    (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那么他们应付多少门票费?
    针对训练
    1.将代数式①3,②,③,④,⑤,⑥x2,⑦3a+1,⑧,
    ⑨-x2+yz,⑩填入适当的空格中(填序号):
    单项式:___________________________________________________;
    多项式:___________________________________________________;
    整式:_____________________________________________________.
    2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______,一次项是_____,二次项的系数是_____.
    3.(1)a,b分别表示长方形的长和宽,则长方形的周长l=______,面积S=___,当a=2 cm,b=3 cm时,l=______ cm,S=______cm 2 ;
    (2)a,b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高,则梯形面积S=_______,当a=2 cm,b=4 cm, h=5 cm时, S=______cm 2 .
    4.如果xn-(m-1)x+2为三次二项式,求m2+n的值.
    教学备注
    配套PPT讲授
    4.课堂小结
    5.当堂检测
    (见幻灯片18-20)
    二、课堂小结
    系数:单项式中的数字因数.
    单项式
    次数:所有字母的指数的和.
    整式
    项:多项式中的每个单项式叫多项式的项.
    多项式 (其中不含字母的项叫做常数项)
    次数:多项式中次数最高的项的次数.
    当堂检测
    1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
    3x,2x-1, ,-ab,-5, -1,3m-4n+m2n.
    判断正误:
    多项式-x2y+2x2-y的次数2.( )
    (2)多项式 -a+3a2的一次项系数是1.( )
    (3)-x-y-z是三次三项式.( )
    3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为________.
    4.若是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.
    5.多项式是关于a、b的四次三项式,且最高次项的系数为-2,则x=______,y=______.
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    6.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
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