初中数学第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学案及答案

这是一份初中数学第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

3.1.2 等式的性质
学习目标：1. 理解、掌握等式的性质.
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.
难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
自主学习
一、知识链接
1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？
2.判断下列各式哪些是等式：
（1）m+n =n+m（ ） （2）4＞3( )
（3）3x2+2xy（ ） （4）x+2x=3x（ ）
（5）3x+1=5y（ ） （6）2x≠2（ ）
3.自主归纳：
用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式.

课堂探究
要点探究
探究点1：等式的性质
观察与思考：
对比天平与等式，你有什么发现？

要点归纳：
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么.
典例精析
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片23-27）
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？
怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？
怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？
(4) 怎样从等式得到等式 a = b？
例2 已知mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
针对训练
说一说：
（1）从 x = y 能不能得到，为什么?
（2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
（3）从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
（4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么?

探究点2：利用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程：
x + 6 = 17； （2）－3x =15；
（3）2x－1=－3; （4）x+1= －2.
方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为
x = c（c为常数）的形式.
要点归纳：
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
针对训练
用等式的性质解下列方程并检验：
x-3=-1; (2)0.4x=8;
(3)-2x+6=2; (4)6x=5.
教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
5.当堂检测
（见幻灯片38-33）
二、课堂小结
1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质.
2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x = a，从
而求得x的值，并注意检验.
当堂检测
1. 下列各式变形正确的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
2. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若，则x = －2
3. 填空
(1) 将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；
(2) 将等式的两边都乘以___或除以 ___得到x =－2，这是根据等式性质___；
(3) 将等式x + y = 0的两边都_____得到x =－y，这是根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到，这是根据等式的性质___．
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+3= 6； (2) 0.2x =4；

(3) -2x+4=0； (4)
教学备注
5. 已知关于x的方程和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.
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