高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习，知识点一全集，知识点二补集，小试牛刀，经典例题，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1、理解全集、补集的概念2、准确理解和使用补集符号、Venn图3、会求补集，并运用交集、并集、补集知识解决集合综合运算问题4、深刻领会数形结合思想、补集的思想在数学中的应用
选择：若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝(　　)A．∅　　　　　 B．{1,3,5}C．{2,4} D．{1,2,3,4,5} 判断：已知集合A＝{x|x＜1}，则∁RA＝{x|x＞1} (　　) 填空：已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.
题型一　补集的定义及运算
例1　设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.
解：　 根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}
跟踪训练　设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).
解　根据三角形的分类可知 A∩B=∅， A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
　例2 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解　借助Venn图，如图所示，
由图可知B＝{2,3,5,7}
题型二　补数形结合在补集中的应用
　跟踪训练已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩(∁UB).
∴∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．
∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
总结：求集合交、并、补运算的方法
例3 已知集合A＝{x|x>a2+1或x＜a}，B＝{x|2≤x≤4}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围。
思路分析：(1)正面求A∩B≠∅，情况比较多，过程较为复杂．有如下三种情况：
题型三　“补集思想”及应用
思路分析：(2)利用补集思想，考虑A∩B＝∅，则只有一种情况，如下图：
总结：“补集思想”指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A，求A.在顺向思维受阻时，改用逆向思维．从这个意义上讲，“补集思想”具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．
[答案]　B[解析]　由补集定义并结合数轴易知∁RA＝{x|x<0或x>6}，故选B.
[答案]　B[解析]　由图知，∵∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
[答案]　D[解析]　∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D.
[答案]　{7,9}[解析]　由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁UA＝{4,6,7,9,10}，所以(∁UA)∩B＝{7,9}．
1.全集、补集概念的理解（1）全集的相对性：全集只是一个相对性的概念，只包含所研究问题中涉及的所有元素，全集因所研究问题的不同而不同。（2）补集的相对性：集合A的补集的前提是A是全集U的自己，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的。
2. 补集的性质 （1）∁UA∪A=U, ∁UA∩A=∅. （2）∁U∅=U, ∁UU=∅.