2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末复习学期综合训练4（附答案）

这是一份2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末复习学期综合训练4（附答案），共16页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

A．8.5×10﹣3纳米B．8.5×103纳米
C．8.5×104纳米D．8.5×10﹣4纳米
2．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．手可摘星辰B．黄河入海流C．大漠孤烟直D．红豆生南国
3．已知（x﹣5）（x+a）＝x2+bx﹣15，则a+b＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．小亮同学喜欢看书，周六他从家出发去图书馆看书，在路上休息了一段时间后，继续出发去图书馆，下面能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．
A．①②B．②③C．①③D．②④
6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
7．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE是（ ）
A．DE＝BCB．AB＝ADC．∠C＝∠ED．∠B＝∠D
9．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
10．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3
C．S1＞S2+S3 D．无法确定S1与（S2+S3）的大小
11．若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为 ．
12．小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是 ．
13．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ．
如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．
15．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝ 度．
16．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝ 度．
17．已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是 ．
18．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝ ．
19．如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是 ．
20．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为 ．
21．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x），其中（2x+1）2＝﹣|y﹣2|．
22．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
23．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
24．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
25．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是速度是多少米/分？
26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．
28．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF＝∠C．
（1）如图1，求证：∠C+∠ADC＝∠AGF；
（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于点P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60°，∠P＝2∠HEG，求∠EHF的度数．
参考答案
1．解：85微米＝85×103纳米＝8.5×104纳米．
故选：C．
2．解：A、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；
C、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D、红豆生南国是必然事件，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
3．解：∵（x﹣5）（x+a）＝x2+ax﹣5x﹣5a＝x2+（a﹣5）x﹣5a，
∴，
解得：，
∴a+b＝3+（﹣2）＝1，
故选：A．
4．解：∵小亮从家出发去图书馆看书，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在路上休息了一段时间，
∴他离家的距离不变，
又∵继续出发去图书馆，
∴他离家越来越远，
∴能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是A．
故选：A．
5．解：∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，故①符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，故②不符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故③符合题意；
∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC，故④不符合题意；
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，
故选：A．
7．解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C．AE＝AF．
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
∴CM＝BN，
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；
综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．
故选：C．
8．解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
故B、C、D选项正确符合题意，A选项B不符合题意，
故选：A．
9．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，
故选：B．
10．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，
∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，
∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，
∵AB＜AC+BC，
∴S1＜S2+S3．
故选：A．
11．解：∵x2+（k+2）x+9是一个完全平方式，
∴x2+（k+2）x+9＝（x+3）2或x2+（k+2）x+9＝（x﹣3）2，
∴k+2＝±6，
∴k＝4或﹣8．
故答案是：4或﹣8．
12．解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，
故答案为：．
13．解：由表格数据可知，蜡烛每2分钟燃烧1厘米，
∴h＝30﹣t．
故答案为：h＝30﹣t．
14．解：阴影部分的面积为：
S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG
＝
＝
＝
＝
＝．
∵a+b＝18，ab＝12，
∴阴影部分的面积为：＝144．
∴阴影部分的面积为 144．
故答案为：144．
15．解：过点C作CM∥AB，则CM∥DE，
∵CM∥DE，∠2＝36°，
∴∠MCD＝∠2＝36°，
∵AB∥CM，∠1＝130°，
∴∠MCB+∠1＝180°，
∴∠MCB＝50°；
∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．
故答案为：86．
16．解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A﹣∠B＝40°，
∴∠A≠∠B，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
解法二：设∠A＝x，则∠B＝x+40°，
∵∠A+∠B＝180°，
∴x+x+40°＝180°，
∴x＝70°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
故答案为：110．
17．解：等腰三角形一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，这两部分的差即是腰与底的差的绝对值，
∵其中一部分比另外一部分长2，
∴腰比底大2或底比腰大2，
∴腰为8或4．
故答案为：8或4．
18．解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，
∵∠EFC＝70°，
∴∠AFD＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，
故答案为：34°．
19．解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，
∴△ABD的面积为3×2＝6，
∵点D为BC的中点，
∴△ABC的面积为6×2＝12．
故答案为：12．
20．解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC＝20°，∠PBC＝∠PCB＝30°，∠PAB＝∠PBA，
∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°，
故答案为：40°．
21．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）
＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）
＝16x﹣8y，
∵（2x+1）2＝﹣|y﹣2|，
∴（2x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴2x+1＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣，y＝2，
∴原式＝16×（﹣）﹣8×2＝﹣24．
22．解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．…．（3分）
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列：，
解得x＝1
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入1个红球．
23．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；
∵图②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2
∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，
∴S＝a2+b2+2ab，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16，
即a2+b2+2ab＝16．
又∵a2+b2＝10，
∴ab＝3；
②设x﹣2019＝a，
则x﹣2020＝a﹣1，
x﹣2018＝a+1，
∵（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，
解得a2＝25，
即（x﹣2019）2＝25，
∴x﹣2019＝±5．
24．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴FG∥ED，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠1+42°＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
25．解：根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可知：
（1）小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500．
（2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）；
故答案为：4．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），一共用了14分钟；
故答案为：2700；14．
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（米/分）；
∴在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：450米/分．
26．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE＝2，BD＝CD，
∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．
27．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CBD＝32.5°．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠AFD，
∵∠ABD＝180°﹣∠AFD，∠AFE＝180°﹣∠AFD，
∴∠ADB＝∠AFE，
在△ABD与△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD＝EF，
∴BF＝DE．
28．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∵∠AEF＝∠C，
∴∠C＝∠EFD，
∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，
∴∠C+∠ADC＝∠AGF；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CFG，
∵∠AEF＝∠C，
∴∠C＝∠CFG，
∵∠CFG+∠FDG+∠AGF＝180°，∠FDG＝∠ADC，
∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；
故答案为：∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；
（3）解：设∠HEG＝α，则∠P＝2α，
∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，
∴∠AEF＝60°，
∴∠AED＝60°﹣α，
∵EP平分∠AED，
∴∠PED＝30°﹣α，
∵∠AEF＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠CFG＝60°，
∵FC平分∠BFG，
∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，
∵FP平分∠PFC，
∴∠PFC＝30°，
∴∠PFE＝90°，
在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，
∴2α+α+30°﹣α+90°＝180°，解得：α＝24°，
∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25