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2020-2021学年 冀教版七年级数学下册期末复习综合测试卷 （word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年 冀教版七年级数学下册期末复习综合测试卷 （word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年冀教版七年级数学（下册）期末复习综合测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
2、2021年6月17日9时，神州十二号发射成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号B运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将22000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.2×104 B．2.2×105 C．22×103 D．0.22×105
3、用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A. x＞－3 B. x＜－3
C. x≥－3 D. x≤－3
4、已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
5、把分解因式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（ ）
A. 只有一个确定的值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
7、已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为( )
A．－1 B．3 C．－3 D．－15
8、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 45° B. 65° C. 70° D. 75°
9、已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10、如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（ ）
A. β+γ﹣α＝90° B. α+β+γ＝360° C. α+β﹣γ＝90° D. β＝α+γ
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11、若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为____．
12、2x3y2与12x4y的公因式是_____．
13、若a﹣b=3，则代数式a2+b2+6（a﹣b）﹣2ab的值为 ．
14、已知关于x的不等式（a－2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围 .
15、生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.
16、如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为________度；当所在直线垂直于时，旋转角为__________度．
三、解答题（含9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（6分）计算：（1）（a+1）（a-1）（a2-2）
（2） 计算：
18、（8分）（1）求时，式子的值；
（2）解方程组
19、（本题6分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
20、（6分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
21、（8分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0解集．
22、（8分）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；
②已知（2021﹣c）（c﹣2019）=2020，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．
23、（10分）如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，
（1）求和的度数；
（2）求证：.
（3）求度数.
24、(本小题满分10分)如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.
(1)若∠BAC＝128°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝α，∠C＝β(β＞α)，用α，β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程．
25、（10分）如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M=3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（ B ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
2、2020年5月5日18时，长征五号B运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号B运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将22000用科学记数法表示应为（ A ）
A．2.2×104 B．2.2×105 C．22×103 D．0.22×105
3、用不等式表示图中的解集，其中正确的是( C )
A. x＞－3 B. x＜－3
C. x≥－3 D. x≤－3
4、已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（ C ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
5、把分解因式，正确的是（ A ）
A. B. C. D.
6、在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（ B ）
A. 只有一个确定的值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
7、已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为(A)
A．－1 B．3 C．－3 D．－15
8、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ D ）
A. 45° B. 65° C. 70° D. 75°
9、已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ A ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10、如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（ B ）
A. β+γ﹣α＝90° B. α+β+γ＝360° C. α+β﹣γ＝90° D. β＝α+γ
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11、若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为__4__．
12、2x3y2与12x4y的公因式是___2x3y__．
13、若a﹣b=3，则代数式a2+b2+6（a﹣b）﹣2ab的值为 27 ．
14、已知关于x的不等式（a－2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围 a＜2 .
15、生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=___110°__.
16、如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为____70或250____度；当所在直线垂直于时，旋转角为_____160或340_____度．
三、解答题（含9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（6分）计算：（1）（a+1）（a-1）（a2-2）
解：原式=（a2-1）（a2-2）
=a4-a2-2a2+2
=a4-3a2+2．
（2）计算：
解：原式=
18、（8分）（1）求时，式子的值；
（2）解方程组
解：(1)原式，
当时，原式.
(2)
得：，
解得，
将代入①得：，
解得.
方程组的解为.
19、（本题6分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A＝∠2．
∵∠1+∠2＝180°．∴∠1+∠A＝180°．
∴DF∥AC；．
（2）∵DE∥AB，∠1＝110°，∴∠FDE＝70°．
∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝70°．
∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝70°．
20、（6分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
依题意，得：，解得：．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35=4150（元）．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
21、（8分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0解集．
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，
解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．
22、（8分）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；
②已知（2021﹣c）（c﹣2019）=2020，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．
解：（1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy．
（2）①由题意得：ab=，
把a2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab=．
②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2=（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）=22﹣2×2020=﹣4036．
23、（10分）如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，
（1）求和的度数；
（2）求证：.
（3）求度数.
解：（1）①②，得，
，代入①得
和的度数分别为和.
（2）
，
（3）是的平分线
，
24、(本小题满分10分)如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.
(1)若∠BAC＝128°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝α，∠C＝β(β＞α)，用α，β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程．
解：(1)∵AD⊥BC，∠C＝36°，
∴∠ADC＝90°，∠DAC＝54°.
∵∠BAC＝128°，AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝64°.
∴∠DAE＝∠CAE－∠DAC＝64°－54°＝10°.
(2)∠DAE＝β－α.
∵∠BAC＝180°－α－β，AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC＝(180°－α－β)＝90°－α－β.
∵AD⊥BC，∠C＝β，
∴∠DAC＝90°－β.
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝(90°－α－β)－(90°－β)＝90°－α－β－90°＋β＝β－α.
25、（10分）如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M=3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．
解：（1）∵∠1=∠BEF，∠1+∠2=180°，
∴∠BEF+∠2=180°，
∴AB∥CD；
（2）设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，
过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB，
∵AB∥CD，MP∥AB，NQ∥AB，
∴MP∥NQ∥AB∥CD，
∴∠EMP=x，∠FNQ=y，
∴∠PMN=3α﹣x，∠QNM=2α﹣y，
∴3α﹣x=2α﹣y，
∴α=x﹣y，
∴∠N=∠AEM﹣∠NFD；
（3）∵∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，
∴设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠NFD=β，∠NFK=2β，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE=∠DFH=α，
∴∠PME=α﹣β，
∴∠PMH=180°﹣α+β，
∵∠N+∠NPM+∠PMH+∠MPN=360°，
∴∠N+180°﹣3α+α+2β+∠PMH=360°，
∴∠N+∠PMH+2（β﹣α）=180°，
∴∠N+∠PMH+2（∠PMH﹣180°）=180°，
∴∠N+∠PMH=180°．
2020-2021学年冀教版七年级数学（下册）期末复习综合测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
2、2021年6月17日9时，神州十二号发射成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号B运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将22000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.2×104 B．2.2×105 C．22×103 D．0.22×105
3、用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A. x＞－3 B. x＜－3
C. x≥－3 D. x≤－3
4、已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
5、把分解因式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（ ）
A. 只有一个确定的值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
7、已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为( )
A．－1 B．3 C．－3 D．－15
8、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 45° B. 65° C. 70° D. 75°
9、已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10、如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（ ）
A. β+γ﹣α＝90° B. α+β+γ＝360° C. α+β﹣γ＝90° D. β＝α+γ
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11、若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为____．
12、2x3y2与12x4y的公因式是_____．
13、若a﹣b=3，则代数式a2+b2+6（a﹣b）﹣2ab的值为 ．
14、已知关于x的不等式（a－2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围 .
15、生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.
16、如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为________度；当所在直线垂直于时，旋转角为__________度．
三、解答题（含9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（6分）计算：（1）（a+1）（a-1）（a2-2）
（2） 计算：
18、（8分）（1）求时，式子的值；
（2）解方程组
19、（本题6分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
20、（6分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
21、（8分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0解集．
22、（8分）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；
②已知（2021﹣c）（c﹣2019）=2020，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．
23、（10分）如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，
（1）求和的度数；
（2）求证：.
（3）求度数.
24、(本小题满分10分)如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.
(1)若∠BAC＝128°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝α，∠C＝β(β＞α)，用α，β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程．
25、（10分）如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M=3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（ B ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
2、2020年5月5日18时，长征五号B运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号B运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将22000用科学记数法表示应为（ A ）
A．2.2×104 B．2.2×105 C．22×103 D．0.22×105
3、用不等式表示图中的解集，其中正确的是( C )
A. x＞－3 B. x＜－3
C. x≥－3 D. x≤－3
4、已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（ C ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
5、把分解因式，正确的是（ A ）
A. B. C. D.
6、在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（ B ）
A. 只有一个确定的值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
7、已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为(A)
A．－1 B．3 C．－3 D．－15
8、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ D ）
A. 45° B. 65° C. 70° D. 75°
9、已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ A ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10、如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（ B ）
A. β+γ﹣α＝90° B. α+β+γ＝360° C. α+β﹣γ＝90° D. β＝α+γ
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11、若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为__4__．
12、2x3y2与12x4y的公因式是___2x3y__．
13、若a﹣b=3，则代数式a2+b2+6（a﹣b）﹣2ab的值为 27 ．
14、已知关于x的不等式（a－2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围 a＜2 .
15、生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=___110°__.
16、如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为____70或250____度；当所在直线垂直于时，旋转角为_____160或340_____度．
三、解答题（含9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（6分）计算：（1）（a+1）（a-1）（a2-2）
解：原式=（a2-1）（a2-2）
=a4-a2-2a2+2
=a4-3a2+2．
（2）计算：
解：原式=
18、（8分）（1）求时，式子的值；
（2）解方程组
解：(1)原式，
当时，原式.
(2)
得：，
解得，
将代入①得：，
解得.
方程组的解为.
19、（本题6分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A＝∠2．
∵∠1+∠2＝180°．∴∠1+∠A＝180°．
∴DF∥AC；．
（2）∵DE∥AB，∠1＝110°，∴∠FDE＝70°．
∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝70°．
∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝70°．
20、（6分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
依题意，得：，解得：．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35=4150（元）．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
21、（8分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0解集．
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，
解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．
22、（8分）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；
②已知（2021﹣c）（c﹣2019）=2020，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．
解：（1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy．
（2）①由题意得：ab=，
把a2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab=．
②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2=（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）=22﹣2×2020=﹣4036．
23、（10分）如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，
（1）求和的度数；
（2）求证：.
（3）求度数.
解：（1）①②，得，
，代入①得
和的度数分别为和.
（2）
，
（3）是的平分线
，
24、(本小题满分10分)如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.
(1)若∠BAC＝128°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝α，∠C＝β(β＞α)，用α，β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程．
解：(1)∵AD⊥BC，∠C＝36°，
∴∠ADC＝90°，∠DAC＝54°.
∵∠BAC＝128°，AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝64°.
∴∠DAE＝∠CAE－∠DAC＝64°－54°＝10°.
(2)∠DAE＝β－α.
∵∠BAC＝180°－α－β，AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC＝(180°－α－β)＝90°－α－β.
∵AD⊥BC，∠C＝β，
∴∠DAC＝90°－β.
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝(90°－α－β)－(90°－β)＝90°－α－β－90°＋β＝β－α.
25、（10分）如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M=3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．
解：（1）∵∠1=∠BEF，∠1+∠2=180°，
∴∠BEF+∠2=180°，
∴AB∥CD；
（2）设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，
过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB，
∵AB∥CD，MP∥AB，NQ∥AB，
∴MP∥NQ∥AB∥CD，
∴∠EMP=x，∠FNQ=y，
∴∠PMN=3α﹣x，∠QNM=2α﹣y，
∴3α﹣x=2α﹣y，
∴α=x﹣y，
∴∠N=∠AEM﹣∠NFD；
（3）∵∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，
∴设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠NFD=β，∠NFK=2β，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE=∠DFH=α，
∴∠PME=α﹣β，
∴∠PMH=180°﹣α+β，
∵∠N+∠NPM+∠PMH+∠MPN=360°，
∴∠N+180°﹣3α+α+2β+∠PMH=360°，
∴∠N+∠PMH+2（β﹣α）=180°，
∴∠N+∠PMH+2（∠PMH﹣180°）=180°，
∴∠N+∠PMH=180°．
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