2020-2021学年八年级数学人教版下册期末综合复习模拟测试题2（附答案）

这是一份2020-2021学年八年级数学人教版下册期末综合复习模拟测试题2（附答案），共19页。试卷主要包含了使代数式有意义的x的取值范围是，已知直线l，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年人教版八年级数学下册期末综合复习模拟测试题2（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≠
2．若有理数x，y满足，则x﹣y的平方根是（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．无法确定
3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数和方差分别为（　　）
A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4
4．小明同学分5次测得某条线段的长度为4.9cm，5.0cm，5.0cm，5.1cm，5.2cm，记录时把最后一个数据5.2cm错写成了5.1cm，则这组数据的以下统计量不受影响的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
5．一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是（　　）
A．8 B．48 C．24 D．30
6．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　）

A．50 B．16 C．25 D．41
7．已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1，a）和点B（1，a﹣4），若将直线l向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（　　）
A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2
8．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　）

A．3 B．5 C．2.4 D．2.5
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．已知一组数据2，4，5，6，8，该组数据的方差是　 　．
12．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是　 　．
13．二次根式﹣a化简的结果为　 　．
14．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝　 　．
15．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为　 　．

16．如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为　 　．

17．观察图象，可以得出不等式组的解集是　 　．

18．已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是1≤x≤3时，对应的因变量y的取值范围是5≤y≤10，那么k﹣b的值为　 　．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为　 　．

20．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝　 　．
三．解答题（共8小题，21、22、23、24、25每题6分；26、27、28每题10分；共计60分）
21．计算：
（1）9÷（﹣）×；


（2）+6﹣2x（x＞0）．


22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交BC于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长．


23．如图1，正方形纸片ABCD的边长为4，点E、F、M、N分别是正方形纸片四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．
（1）求证：四边形EFMN是正方形；
（2）把图1的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形）．若EN＝，求中间小正方形的面积．

24．为了净化空气，美化校园，某学校计划种植A，B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元．
（1）求A，B两种树木的单价分别为多少元．
（2）如果购买A种树木有优惠，优惠方案是：购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m（m＞0，且m为整数）棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．
25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地　 　千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

26．如图，点E在▱ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点．
（1）求证：AF∥BE；
（2）若AD＝2，∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，AC＝2CF，求BE．

27．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．

28．直线AB：y＝x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处（如图1）．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）求线段BC的长；
（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA＝45°时，求点P的坐标．


参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：由题意得，2x﹣1≥0，3﹣x≠0，
解得，x≥且x≠3，
故选：C．
2．解：∵y＝++1一定有意义，
∴，
解得：x＝2，
∴y＝1，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故x﹣y的平方根是：±1．
故选：B．
3．解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是2×2﹣1＝3；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，
∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的方差22×2＝8；
故选：C．
4．解：原数据4.9、5.0、5.0、5.1、5.2的平均数为＝5.04，
众数为5.0、中位数为5.0，方差为×[（4.9﹣5.04）2+2×（5.0﹣5.04）2+（5.1﹣5.04）2+（5.2﹣5.04）2]＝0.0104，
新数据4.9、5.0、5.0、5.1、5.1的平均数为＝5.02，
众数为5.0和5.1，中位数为5.0，方差为×[（4.9﹣5.02）2+2×（5.0﹣5.02）2+2×（5.1﹣5.02）2]＝0.0056，
∴这组数据的平均数、众数、方差均发生变化，其中位数没有变化，
故选：D．
5．解：设另一直角边的长为x，则斜边为18﹣x，
∵直角三角形的一条直角边长是6，
∴62+x2＝（18﹣x）2，
解得x＝8．
∴直角三角形的面积为＝24
故选：C．
6．解：由勾股定理得，AB2＝132﹣122＝25，
∴CD2+BD2＝BC2＝25，
∴阴影部分的面积＝25+25＝50，
故选：A．

7．解：将直线l向上平移2个单位后经过原点，则点A（﹣1，a）和点B（1，a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1，a+2）和（1，a﹣2），
∵将直线l向上平移2个单位后经过原点，
∴点（﹣1，a+2）和点（1，a﹣2）关于原点对称，
∴a+2+a﹣2＝0，
∴a＝0，
∴A（﹣1，0），B（1，﹣4），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，
故选：D．
8．解：∵y﹣3与x+5成正比例，
∴设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．
当x＝﹣2时，y＜0，
即﹣2k+5k+3＜0，整理得3k+3＜0，
解得：k＜﹣1．
∵k＜﹣1，
∴5k+3＜﹣2，
∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．
9．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；
故选：B．
10．解：连接CE，如图：

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，
∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝DC＝4，AO＝OC，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
设DE＝x，则AE＝CE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+DC2＝CE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
∴DE的长为3．故选：A．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：＝×（2+4+5+6+8）＝5，
S2＝×[（5﹣2）2+（5﹣4）2+（5﹣5）2+（5﹣6）2+（5﹣8）2]＝×20＝4，
故答案为：4．
12．解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，
故答案为：83．
13．解：根据题意得＞0，
∴a＜0，
∴原式＝﹣a＝﹣a•＝．
故答案为．
14．解：由题意得：m﹣2021≥0，
解得：m≥2021，
∵|2020﹣m|+＝m，
∴m﹣2020+＝m，
∴＝2020，
∴m﹣2021＝20202，
则m﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
15．解：由题意得BC＝6，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10（米）．
所以大树的高度是10+6＝16米．
故答案为：16米．
16．解：∵CD是△ABC的边AB上的高，
∴△ADC，△BDC是直角三角形，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝，
∵AB＝2AC，
∴AB＝4，
BD＝AB+AD＝4+1＝5，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．
故答案为：2．
17．解：由图象知，函数y＝3x+1与x轴交于点（，0），即当x＞﹣时，函数值y的范围是y＞0；
因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；
函数y＝3x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0；
因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；
所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2．故答案是：﹣＜x＜2．
18．解：①k＞0时，由题意当x＝1时，y＝5，
∴k﹣b＝5；
②k＜0时，由题意当x＝1时，y＝10，
∴k﹣b＝10；故答案为：5或10．
19．解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，
∴BC＝＝，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴AM＝AP，
∵AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，AP＝＝＝，
∴AP最短时，AP＝，
∴当AM最短时，AM＝AP＝，故答案为：．

20．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，
∴AB＝8；
②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为8或3．
故答案为：8或3．

三．解答题（共8小题，21、22、23、24、25每题6分；26、27、28每题10分；共计60分）
21．解：（1）原式＝9××（﹣）×××＝﹣；
（2）原式＝2+3﹣2＝3．
22．（1）证明：连接CE，如图，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE，
∵BE2﹣EA2＝AC2，
∴CE2﹣EA2＝AC2，
∴EA2+AC2＝CE2，
∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；
（2）解：∵D是BC的中点，BD＝5，
∴BC＝2BD＝10，
∵∠A＝90°，AC＝6，
∴AB＝＝＝8，
在Rt△AEC中，EA2+AC2＝CE2，
∵CE＝BE，
∴62+AE2＝（8﹣AE）2，
解得：x＝，
∴AE的长为．
23．（1）证明：如图1∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵AE＝BF＝CM＝DN，
∴AN＝DM＝CF＝BE，
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF（SAS），
∴EN＝NM＝MF＝EF，∠ENA＝∠DMN，
∴四边形EFMN是菱形，
∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，
∴∠ENA+∠DNM＝90°，
∴∠ENM＝90°，
∴四边形EFMN是正方形；
（2）解：∵△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF，
∴EF＝FM＝MN＝NE，EH＝FG＝MR＝NQ，EQ＝FH＝MG＝NR，
如图2，设正方形EFMN的边长EF＝FM＝MN＝NE＝c，EH＝FG＝MR＝NQ＝b，EQ＝FH＝MG＝NR＝a，
则小正方形QHGR的边长QH＝b﹣a，
∴小正方形QHGR的面积为（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab，
∴由勾股定理得：a2+b2＝c2＝EN2＝10，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴a+b＝4，
∴a2+b2+2ab＝16，
∴2ab＝16﹣（a2+b2）＝6，
∴中间小正方形QHGR的面积为10﹣6＝4．

24．解：（1）设A种树木的单价为α元，B种树木的单价为b元．
根据题意，得，
解得：，
答：A种树木的单价为80元，B种树木的单价为72元；
（2）根据题意得，当0＜m≤20时，w＝80m；
当m＞20时，w＝80×20+80×0.8（m﹣20）＝64m+320，
∴w与m之间的函数关系式为w＝；
（3）当64m+320＞72m时，解得：m＜40，
即当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱；
当64m+320＝72m时，解得：m＝40，
即当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同；
当64m+320＜72m时，解得：m＞40，
即当m＞40时，选择购买A种树木更省钱．
答：当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱；当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同；当m＞40时，选择购买A种树木更省钱．
25．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．
故答案为：30；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
，解得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
26．（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点，
∵F为DE的中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OF∥BE，
∴AF∥BE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2OA＝2OC，
∵AC＝2CF，
∴OA＝OC＝CF，
∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∵AD＝2，
∴DC＝1，
∴AC＝＝＝，
∴OF＝AC＝，
∴BE＝2OF＝2．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10﹣4＝6，
在Rt△ABE中，AE＝，
在Rt△AEC中，AC＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴OE＝AC＝．
28．解：（1）∵y＝x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣3，
∴点A（﹣3，0），点B（0，4）；
（2）连接MC，

∵点A（﹣3，0），点B（0，4），
∴OA＝3，BO＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵将△BOC沿BC折叠，
∴MC＝CO，∠BOC＝∠BMC＝90°，
∵S△ABO＝×AO×BO＝×AB×MC+×CO×BO，
∴CO＝，
∴BC＝＝＝；
（3）如图2，当点P在点A右侧时，过点A作AE⊥AB，交直线BP于E，过点E作EH⊥x轴于H，

∵∠PBA＝45°，AE⊥AB，EH⊥AH，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°＝∠AOB＝∠AHE，
∴AB＝AE，∠BAO+∠ABO＝90°＝∠BAO+∠EAH，
∴∠EAH＝∠ABO，
∴△ABO≌△EAH（AAS），
∴AO＝HE＝3，BO＝AH＝4，
∴点E（1，﹣3），
设直线BE解析式为y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线BE的解析式为y＝﹣7x+4，
∴当y＝0时，x＝，
∴点P（，0）；
如图2，当点P'在点A左侧时，同理可求直线BF的解析式为y＝x+4，
∴当y＝0时，x＝﹣28，
∴点P'（﹣28，0），
综上所述：点P坐标为（，0）或（﹣28，0）