山东省泰安市宁阳县（五四制）2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

宁阳县2020-2021学年度第一学期期末质量检测

七年级数学试题

满分150分   时间120分钟

一、选择题（每题4分，12小题共48分）

1．若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是

A．7 B．8 C．9 D．10

2．下列运算正确的是

A．a3•a3＝2a3 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 

C．a12÷a3＝a4 D．（a5）3＝a8

3．用度、分、秒表示21.24°为

A．21°14'24″ B．21°20'24″ C．21°34' D．21°

4．（﹣2）﹣3＝

A．6 B．8 C．﹣ D．

5．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

6．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是

A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a4

7．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为

A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6

8．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于

A．140° 

B．130° 

C．135° 

D．120°

9．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为

A．60° 

B．40° 

C．30° 

D．20°

10．等腰三角形的两边长分别为1cm，2cm，则其周长为

A．3cm B．4cm C．4cm或5cm D．5cm

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为

A．15 

B．30 

C．12 

D．10

12．A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的

A．三条中线的交点 

B．三条垂直平分线的交点 

C．三条角平分线的交点 

D．三边上高的交点

二、填空题（每题4分，6小题共24分）

13．ax＝5，ay＝3，则ax+y＝　   　．

14．某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是　   　．

15．某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是　   　（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）．

16．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则C等级这一组人数较多的班是　   　．

17．黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，当x=1.5时货车的速度是　   　km/h．

18．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是　   　．

三．解答题（共8个题，共78分）

19．计算（每题4分，三个题共12分）

（1）3a（5a﹣2b）；

（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；

（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）．

20．先化简，再求值：（每题5分，两个题共10分）

（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．

（2）[（2x﹣y）（y+4x）+y（3x+y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．

求证：△EBO为等腰三角形；

22．（8分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，AO平分∠CAB．   求证：OD＝OE

23.（10分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．

（1）求∠BCE的度数；

（2）若∠A＝20°，求∠ACE的度数．

24.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．若∠ABC＝70°．

(1)求∠A的度数；(2)求∠NBC的度数；

25．（10分）已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．

（1）如图1，求证：DB＝DE；

（2）如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，求证：△DFC是等边三角形．

26．（10分）如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．

（1）求线段AD的长度；

（2）判断△ABC的形状并说明理由．

七年级数学期末质量检测评分标准及参考答案

一、选择题（每题4分，12小题共48分）

1、D  2B、  3、A  4、C  5、A  6、A  7、C  8、B  9、C  10、D  11、A  12、B

二、填空题（每题4分，6小题共24分）

13、15  14、　50名考生的数学成绩　  15、扇形统计图  16、乙   17、78    18、13

三、解答题（8个题，共78分）

19、每题4分，三小题共12分，不考虑步骤分 

 解：（1）15a2﹣6ab  （2）4a2﹣2a+1  （3）6x+13．

20．每题5分，化简3分，求值2分，两小题共10分，

（1）解：原式＝﹣5y2+9xy，…………………………3分

当，y＝﹣2时，原式＝﹣14．…………………………5分

（2）解：原式＝y+8x，…………………………3分

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣1+16＝15………………………5分

21、本题8分，所有证明题均不要求标注理由，

证明：∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠OBC…………………………2分

∵EF∥BC，

∴∠OBC＝∠EOB，…………………………4分

∴∠ABO＝∠EOB，…………………………6分

∴EB＝EO，

∴△EBO为等腰三角形；…………………………8分

22、本题8分，所有证明题均不要求标注理由，

证明：（1）证明方法1：直接根据角平分线性质可得

∵AO平分∠CAB，且CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE…………………………8分

证明方法2：利用三角形全等证明

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ODB＝∠OEC＝90°，…………………………2分

∵AO平分∠CAB，∴∠1＝∠2，…………………………4分

如果下列条件能正确书写出来，上面的两步没有也可以

在△ADO和△AEO中，

∠ODB＝∠OEC＝90°，∠1＝∠2，AO=AO

∴△ADO≌△AEO（AAS），…………………………6分

∴OD＝OE．…………………………8分

23、本题10分，所有证明题均不要求标注理由，

（1）解：∵△ABC≌△DEC，

∴CB＝CE，

∴∠CEB＝∠B＝65°，…………………………2分

在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，

∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，……………………5分

（2）解：∵∠A＝20°  ∠B＝65°

∴∠ACB＝95°，…………………………8分

在△ABC中，

∠ACE＝180-∠A-∠B-∠ECB＝180°-20°-65°-50°＝45°…10分

24、本题10分，所有证明题均不要求标注理由，

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝40°，…………………………5分

（2）∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=BN  

∴∠ABN＝∠A=40°

∴∠NBC＝∠ABC-∠ABN=70°-40°=30°……………10分

25、本题10分，所有证明题均不要求标注理由，

解：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，

∵AB＝BC，BD是中线

∴BD⊥AC，BD是∠ABC的角平分线，

∴∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，…………………………2分

∵CE＝CD，∠ACB＝60°

∴∠CDE＝∠CED＝30°，…………………………4分

∴∠DEB＝∠CBD＝30°，

∴DB＝DE，…………………………5分

（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，

∵FD⊥DE，∴∠FDE＝90°，

∵∠E＝30°，∴∠DFC＝60°，…………………………8分

∴∠DFC＝∠DCF＝60°

∴△DCF是等边三角形，…………………………10分

26、本题10分，所有证明题均不要求标注理由，

解：（1）∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

在Rt△ADC中，

∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，

∴AD2＝AC2﹣CD2＝152﹣122＝81，…………………………4分

∴AD＝9；…………………………5分

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

∵AB＝25，AD＝9，

∴BD＝AB﹣AD＝25﹣9＝16，…………………………6分

在Rt△CDB中，

∵∠BDC＝90°，

∴BC2＝CD2+BD2＝122+162＝400，

∴BC＝20，…………………………8分

∵AC2+BC2＝152+202＝252＝AB2，…………………………9分

∴△ABC为直角三角形．…………………………10分