山东省聊城临清市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020−2021学年度第一学期期末学业水平测试

八年级数学试题

（时间120分钟  满分120分）

一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列式子中，是分式的是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（  ）

A．， B．，

C．， D．，

3．如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（    ）

A．∠B=∠C=90°  B．AD平分∠BAC

C．AD平分∠BDC  D．BD=CD

4．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）

A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6

5．如图，在直角坐标系中，AD是∠OAB的角平分线，点D的坐标是，则点D到AB的距离为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列各式，从左到右变形正确的是（    ）

A．     B．

C． D．

7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，则

△ABC的周长为（   ）

A．20cm           B．24cm         C．26cm   D．36cm

8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（    ）

A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°

C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°

9．如图，点C，D，E分别在∠AOB的两边上，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则

∠CDE的度数是（      ）

A．90° B．80° C．70° D．60°

10．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）

A．16°            B．28°           C．44°          D．45°

11． 若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的和是（    ）．

A．12    B．9   C．8  D．0

12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（    ）

①△ABE的面积=△BCE的面积；

②∠AFG=∠AGF；

③∠FAG=2∠ACF；    ④BH=CH．

A．①③   B．②④

C．①②③④   D．①②③

二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)

13．要使分式有意义，x需满足的条件是　                   　．

14．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，则∠BFD的度数是____________．

15．某单位拟招聘一个管理员，其中某位职员笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该考生的综合成绩为___________分．

16. 已知，则AB的值是___________.

17．如图，在等腰三角形ABC中，BC＝3 cm，△ABC的面积是9 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为___________．

三、解答题(本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．(本题满分12分，每小题4分)计算：

（1）   （2）   （3）

19．(本题满分8分，每小题4分)解分式方程：

（1）           （2）．

20．(本题满分6分) 先化简：，并从-2，2，-3，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

21．(本题满分7分)如图，，．判断的形状，并证明你的结论．

22．(本题满分8分)某学校为了解今年八年级学生立定跳远的成绩，随机抽取部分八年级学生立定跳远的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的立定跳远测试成绩的中位数会落在　   　等级；

（4）该校九年级有1000名学生，请估计立定跳远测试成绩达到A级的学生有多少人？

23．(本题满分8分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.

24．(本题满分8分)如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

25.（本题满分12分）小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到，使，连接，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：（1）为什么△BED≌△CAD？写出推理过程；

（2）求出的取值范围；

（3）如图2，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，使，求证：．

2020−2021学年度第一学期期末学业水平测试

八年级数学参考答案

一、选择题 （共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）

13. x≠1；  14. 15°；   15. 88.8;    16.-1;     17. 6cm.

三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

18. (本题满分12分，每小题4分)

（1）；     （2）；  （3）

19. (本题满分8分，每小题4分)

（1）解：去分母得：

，

.                           .……………3分

检验:时，x2-1=0，

∴x=1是增根，

∴原方程无解．                                     ……………4分

（2）解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），

得（x-2）x-（x+2）2＝6，

x2-2x-x2-4x-4＝6，

-6x＝10，

x＝-.                             ……………7分

检验:x＝-时，（x+2）（x-2）≠0，

∴x＝-是原方程的解.                               ……………8分

20. (本题满分6分)解：

原式.                                         ……………4分

∵，，

∴，

当时，原式．                   ……………6分

21. (本题满分7分)

解：△ABE是等腰三角形，理由如下：                       ……………1分

∵∠C=∠D=90°，

在Rt△ADB和Rt△BCA中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），                              ……………3分

∴∠BAE=∠ABE，                                         ……………5分

∴AE=BE，

∴△ABE是等腰三角形．                                   ……………7分

22. (本题满分8分)

（1）115.2°              ……………2分

（2）补全条形统计图如下：

                                     ……………4分

（3）∵第50、51个数据均落在B等级，

∴所抽取学生的立定跳远测试成绩的中位数会落在B等级.       ……………6分

（4）估计立定跳远测试成绩达到A级的学生有1000×＝100（人）．……8分

23. (本题满分8分)

解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，

根据题意得：，                            ……………2分

解得：x=6．                                               ……………4分

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．

答：第一次水果的进价为每千克6元．                        ……………5分

（2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），

第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），                        ……………6分

第二次盈利为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）， ……………7分

∴两次共赚钱400﹣12=388（元）．

答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．        ……………8分

24．(本题满分8分)

证明：如右图，延长DE交BC与点F                          ……………1分

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，                                              ……………2分

∵AD＝AE，

∴∠D＝∠AED，                                            ……………3分

∵∠CEF＝∠AED

∴∠CEF＝∠D，

∴∠B+∠D=∠C+∠CEF，

∴∠BFD＝∠CFE，                                         ……………6分

∴∠BFD＝∠CFE=90°，

∴DE⊥BC．                                               ……………8分

25. (本题满分12分)

解：（1）∵AD是中线，

∴BD＝CD，

又∵∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，

∴△BED≌△CAD（SAS），                                   ……………4分

（2）∵△BED≌△CAD，

∴AC＝BE＝4，                                             ……………5分

在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∴2＜2AD＜10，

∴1＜AD＜5，                                              ……………8分

（3）如图2，延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝DH，

∴△ADC≌△HDB（SAS），                                  ……………10分

∴AC＝BH，∠CAD＝∠H，

∵AE＝EF，

∴∠EAF＝∠AFE，

∴∠H＝∠AFE，

又∵∠AFE＝∠BFH

∴∠H＝∠BFH，

∴BF＝BH，

∴BF＝AC.                                               ……………12分