山东省泰安市宁阳县（五四制）2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

宁阳县2020-2021学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试题

一、选择题（每题4分，12小题，共48分）

1．在△ABC中，若∠A+∠B﹣∠C＝0，则△ABC是

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．已知现有的8瓶可乐中有2瓶已过了保质期，从这8瓶可乐中随机抽取1瓶，恰好取到已过了保质期的可乐的概率是

A． B． C． D．

3．若分式的值为0，则x的值为

A．2 B．0 C．﹣2 D．±2

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x+1＝x（x+）

5．若式子中的x、y都扩大2倍，则分式的值

A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍

6．在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是

A．86 B．88 C．90 D．92

7．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为

A．21° 

B．23° 

C．25° 

D．30°

8．10位歌手一年参加公益活动的次数分别为：1，2，3，3，4，5，3，6，5，3，这组数据的平均数和众数分别是

A．3.5，3 B．3，3.5 C．3，3 D．3.5，4

9．甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：

则身高较为整齐的仪仗队是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．一组数据1，2，1，4，2的方差为

A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.6

11．若关于x的方程有增根，则k的值为

A．3 B．1 C．0 D．﹣1

12．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为

A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．2

二．填空题（每题4分，6小题，共24分）

13．小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是　   　．

14．已知a＞b，则﹣4a+5　   　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）

15．如图，直线y1＝与y2＝﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么x的取值范围是　   　．

16．不等式组的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为　   　．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AB＝4，∠A＝30°，则BD＝　   　．

18．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，BC＝6．则△ABC的面积为　   　．

三．解答题（7个题，共78分）

19．（每题4分，共16分）分解因式

（1）2ax2﹣8a；          （2）x2﹣2xy+y2﹣1；

（3）（x﹣1）（x﹣3）+1；    （4）16x4﹣81y4．

20．（每题4分，共12分）（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

（3）解不等式组：．

21．（每题4分，共12分）根据要求解答：

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a＝2．

（3）解分式方程．

22．（6分）如图，求作一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．

23．（8分）证明命题：如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．

（1）画出图形，写出已知，求证．     （2）写出证明过程．

24．（8分）已知：如图，BE⊥CD于点E，BE＝DE，BC＝DA．

（1）求证：∠D=∠B；

（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由．

25．（8分）已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：（1）OC＝OD；

（2）OP是CD的垂直平分线．

26．(8分)今年新冠疫情期间，某公司计划将1200套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．

（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？

（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？

2020-2021学年八年级上期末质量检测试题

一．选择题（每题4分，12小题，共48分）

1、A  2、C  3、A  4、C  5、B  6、B  7、B  8、A  9、A  10、B  11、A  12B

二．填空题（每题4分，6小题，共24分）

13、　　   14、＜  15、　x＜2　 16、m≥5  17、1  18、12

三、解答题：

19每题4分，共16分，不再给分步分

解：（1）2a（x+2）（x﹣2）；   （2）（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；

（3）（x﹣2）2；    （4）（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．

20、每题4分，共12分，

解：（1）解得，x＜2．解对不等式给2分

在数轴上表示为：

    数轴表示给2分

（2）解  得：﹣1＜x≤3，          解对不等式组给2分，未要求数轴表示

其中的整数解为0，1，2，3．           写对整数解给2分，四个缺一不可

（3）解：x＜﹣2    解对不等式组给4分，不考虑分步分，未要求数轴表示

21、每题4分（1）； 化简对给4分，不考虑分步分

（2）原式＝，               化简对给2分

当a＝2时．原式＝＝．       代入求值做对给2分

（3）解得x＝2，本步給2分

经检验知x＝2是原方程的增根，本步給1分

因此，原方程无解      本步給1分，本题完整做对给4分

22、解：   本题共6分，主要看作图痕迹，如果只画对角平分线或中垂线中的一个，可以给2分，两个均画对给5分，结论给1分

     如图，

点P即为所求．

23、如图，锐角△ABC与锐角△A′B′C′，BC＝B′C′，AB＝A′B′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD＝A′D′，

求证：△ABC≌△A′B′C′．

…………………………3分

根据命题写出已知求证，画出图形，给3分，后续证明给5分，本题共8分

证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，

在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），

∴∠B＝∠B′，                        …………………………5分

在△ABC与△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）． …………………………8分

24、证明：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC＝∠DEA＝90°，

在Rt△BCE与Rt△DAE中，

，

∴Rt△BCE≌Rt△DAE（HL）；（可不标注理由）

∴∠D=∠B…………………………………4分

（2）解：DF⊥BC．

理由如下：∵由（1）知，∠B＝∠D．

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°，

即DF⊥BC．…………………………………8分

25、解：（1）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC＝PD，

在Rt△POC与Rt△POD中，

∵，

∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），

∴OC＝OD；…………………………………4分

（2）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，

∴∠COP＝∠DOP

∵由（1）知，OC＝OD，

∴在△COE与△DOE中，

，

∴△COE≌△DOE，

∴CE＝DE，OE⊥CD，即OP是CD的垂直平分线．…………………………8分

法二：用三线合一   法三：用中垂线逆定理

26、解：（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，

依题意得：﹣＝10，

解得：x＝40，…………………………………4分

经检验，x＝40是原方程的解且符合题意，…………………………………5分

∴1.5x＝60．

答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．

（2）选择甲工厂所需费用为200×＝6000（元）；…………………………6分

选择乙工厂所需费用为350×＝7000（元）．…………………………………7分

∵6000＜7000，

∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．…………………………………8分

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日期：2021/1/10 14:50:35；用户：hanzhongok68；邮箱：hanzhongok68@126.com；学号：5814300