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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文配套ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文配套ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性.
知识点一 增函数与减函数的定义
思考1 所有的函数在定义域上都具有单调性吗？举例说明.
思考2 在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈I”改为“存在x1，x2∈I”？举例说明.
答案 不能.如对于函数y＝－x2，存在－4<2，且－(－4)2<－22，但y＝－x2不是增函数.
则x2－x1与f(x2)－f(x1)同号，即x2>x1时，f(x2)>f(x1)，所以f(x)在D上单调递增.
如果函数y＝f(x)在区间D上 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有 __ ，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
知识点二 函数的单调区间
特别提醒 (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.(2)单调区间D⊆定义域I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大.
1.因为f(－1)f(1).( )3.若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增.( )4.若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)
例1 根据定义，研究函数 的单调性.
例2 物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压力p将增大.试对此用函数的单调性证明.
例3 根据定义证明函数 在区间 上单调递增.
总结：利用定义判断或证明函数单调性的步骤
证明 对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1
对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1
例4 (1)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解 y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数.
解 y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞).
跟踪训练2 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上单调递增 还是单调递减.
其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都单调递增.
(2)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞).
f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上单调递增，在(－1,0)，[1，＋∞)上单调递减.
题型三 单调性的应用
例5 (1)已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为____________.
解析 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的开口方向向上，对称轴为x＝1－a，∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴4≤1－a，∴a≤－3，∴a的取值范围是(－∞，－3].
(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)
(3) 若函数 是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为________．
跟踪训练3 （1）已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性， 求实数a的取值范围.
解 函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞).
(2)若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)
1.函数f(x)在R上是减函数，则有A.f(3)f(5) D.f(3)≥f(5)
解析 因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5).
易知函数在[－3，－2)上为减函数，在[－2，0]上为增函数
2.函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上A.递减 B.递增C.先减后增 D.先增后减
作出y＝|x＋2|的图象，如图所示，
3.若f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[3，＋∞)，则a的值是______.
解析 ∵f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[2－a，＋∞)，∴2－a＝3，∴a＝－1.
4.已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2－2)
1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性.
知识点一 增函数与减函数的定义
思考1 所有的函数在定义域上都具有单调性吗？举例说明.
思考2 在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈I”改为“存在x1，x2∈I”？举例说明.
答案 不能.如对于函数y＝－x2，存在－4<2，且－(－4)2<－22，但y＝－x2不是增函数.
则x2－x1与f(x2)－f(x1)同号，即x2>x1时，f(x2)>f(x1)，所以f(x)在D上单调递增.
如果函数y＝f(x)在区间D上 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有 __ ，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
知识点二 函数的单调区间
特别提醒 (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.(2)单调区间D⊆定义域I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大.
1.因为f(－1)
例1 根据定义，研究函数 的单调性.
例2 物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压力p将增大.试对此用函数的单调性证明.
例3 根据定义证明函数 在区间 上单调递增.
总结：利用定义判断或证明函数单调性的步骤
证明 对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1
对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1
例4 (1)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解 y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数.
解 y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞).
跟踪训练2 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上单调递增 还是单调递减.
其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都单调递增.
(2)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞).
f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上单调递增，在(－1,0)，[1，＋∞)上单调递减.
题型三 单调性的应用
例5 (1)已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为____________.
解析 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的开口方向向上，对称轴为x＝1－a，∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴4≤1－a，∴a≤－3，∴a的取值范围是(－∞，－3].
(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)
(3) 若函数 是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为________．
跟踪训练3 （1）已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性， 求实数a的取值范围.
解 函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞).
(2)若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)
1.函数f(x)在R上是减函数，则有A.f(3)
解析 因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5).
易知函数在[－3，－2)上为减函数，在[－2，0]上为增函数
2.函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上A.递减 B.递增C.先减后增 D.先增后减
作出y＝|x＋2|的图象，如图所示，
3.若f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[3，＋∞)，则a的值是______.
解析 ∵f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[2－a，＋∞)，∴2－a＝3，∴a＝－1.
4.已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2－2)
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