数学必修 第一册1.3 集合的基本运算图片课件ppt

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1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念；(重点)2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；(难点)3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
1．Venn图表示：在数学中，经常用平面上 ______ 的______代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．优点：形象直观。
知识点一　子集的相关概念
2.子集、真子集、集合相等
3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的 ，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 .
思考　{0}与∅相等吗？
答案　不相等.{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
1.空集中不含任何元素，所以∅不是集合.(　　)2.任何一个集合都有子集.(　　)3.若A＝B，则A⊆B且B⊆A.(　　)4.空集是任何集合的真子集.(　　)
例1　写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解　集合{a,b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a,b}. 真子集为∅，{a}，{b}.
跟踪训练 写出集合{a,b,c}的所有子集? 写出集合{a,b,c,d}的所有子集?
题型一 子集、真子集的个数问题
总结：公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集.(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集.
跟踪训练　已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为A.15 B.16 C.31 D.32
解析　A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32.
例2　判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A={1,2,3}，B={x丨x是8的约数}；（2）A={x丨x是长方形}，B={x丨x是两条对角线相等的平行四边形}；
题型二 集合间关系的判断
解　（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集；（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集；
总结：判断集合间关系的方法(1)用定义判断①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B.②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则A B.③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
展示交流 判断下列两个集合之间的关系(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1};(2)A＝{x|x=3k,k∈N}，B＝{x|x=6k,k∈N};(3)A＝{x∈N+|x是4与10的公倍数}，B＝{x|x=20m,m∈N+}
解析 (1)将集合A,B表示在同一数轴上，由图易知A B; (2)∵6z=3*（2z），z∈N，∴集合B包含于集合A，所以B A　 (3)4和10的最小公倍数是20，所以集合A就是20的正整数倍，即A=B
题型三 集合间关系的应用
例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围.
解　(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.
解这两个不等式组，得2≤m≤3.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.
(2)当B≠∅时，如图所示.
变式训练1.若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2解　(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)当B≠∅时，如图所示.
综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.
2.若本例条件“B A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围.
解　当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.
∴m不存在.即不存在实数m使A⊆B.
总结：(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“A⊆B”或“A B且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况.
跟踪训练　若集合A＝{x|1a}，满足A B，则实数a的取值范围是A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}
解析　如图所示，A B，
1.下列四个集合中，是空集的是A.{0} B.{x|x>8，且x<5}C.{x∈N|x2－1＝0} D.{x|x>4}
解析　选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.
2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A
解析　集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，∅⊆A，D正确.
3.已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是A.A⊆B⊆C B.B⊆A⊆CC.A B⊆C D.A＝B⊆C
解析　集合A，B，C关系如图.
4.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.
解析　∵B⊆A，∴元素3,4必为A中元素，∴m＝4.
1.知识清单：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.(2)求子集、真子集的个数问题.(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.