高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.3 幂函数说课课件ppt

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1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；（重点）2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝√x，y＝x－1的图像，掌握他们的性质；（重点、难点）3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。（难点）
一般地形如______________的函数叫做幂函数．其中幂的底数 x是自变量，幂的指数α是常数。对于幂函数，我们只讨论α＝1, 2, 3, ½, -1时的情形．
2.　幂函数的图像及性质
例1：已知函数 ，m为何值时，f(x)是幂函数?
解：若f(x)为幂函数，则m2＋2m －2＝1，∴m＝－3或1.
变式：函数 是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求实数m的值。
解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0
题型一 幂函数的概念
题型二 幂函数的图像和性质
[解析]　过原点的指数α>0，不过原点的α<0，∴n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，∴p>1,01时，指数越大，图象越高，∴m>q，综上所述n题型三 幂函数的单调性
题型四 利用幂函数的单调性比较指数幂的大小
[解析]　由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m＜0，n＜0，根据图象高低得n

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