高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数教课课件ppt

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1.会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域；（重点）2.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断。（重点、难点）
例1　求下列函数的定义域和值域：
题型一 指数函数的定义域和值域
∴此函数的值域为[1，＋∞).
∴x≥0，∴定义域为[0，＋∞).
∴0≤y<1，∴此函数的值域为[0,1).
(3) y＝4x－2x＋1.
解　函数的定义域为R.
延伸探究本例(3)的函数变为“y＝4x－2x＋1，x∈[0,2]”，求其值域.
∵x∈[0,2]，∴2x∈[1,4]，∴当2x＝1，即x＝0时，y取最小值1；∴当2x＝4，即x＝2时，y取最大值13，∴函数的值域为[1,13].
总结：函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合.(2)值域：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域.
注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集.(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论.
跟踪训练1　求下列函数的定义域、值域：
(2) y＝ .
解　x应满足x－4≠0，∴x≠4，∴定义域为{x|x≠4，x∈R}.
例2　求下列函数的单调区间：
题型二 求指数型函数的单调区间
答案　单调递增区间是(-∞，3],单调递减区间是[3,+∞)
答案　单调递增区间是[-2,+∞) ,单调递减区间是(-∞,-2].
题型三 指数函数性质的综合应用
答案　① b=1 ② f(x)在R上为减函数 ③
答案　（1）a=-1，b=0； （2）f（x）为奇函数； （3）f（x）在R上为增函数。
因为x∈[－1，＋∞)，所以t∈(0,3]，
3.已知实数a>0且a≠1，若函数f(x)＝ 的值域为[4，＋∞)，则a的取值范围是A.(1,2) B.(2，＋∞) C.(0,1)∪(1,2] D.[2，＋∞)
当02时，f(x)的取值范围为(0，a2)，与值域为[4，＋∞)矛盾，所以01时，对于函数f(x)＝6－x，x≤2，函数的值域为[4，＋∞).所以只需当x>2时f(x)的取值范围为[4，＋∞)的子集即可.即a2≥4，解得a≥2(舍去a≤－2)，综上可知a的取值范围为[2，＋∞).
而y＝ 在R上为减函数，所以f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，即函数f(x)的单调递减区间是(2，＋∞)，单调递增区间是(－∞，2).
4.已知函数f(x)＝ .(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；
令g(x)＝x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，
(2)若f(x)的最大值为3，求实数a的值；
因为f(x)的最大值为3，所以h(x)的最小值为－1，
所以当f(x)的最大值为3时，实数a的值为1.
解　由指数函数的性质知，要使f(x)＝ 的值域为(0，＋∞)，应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R.当a＝0时，h(x)＝－4x＋3，值域为R，符合题意；当a≠0时，h(x)为二次函数，其值域不为R，不符合题意．故当f(x)的值域是(0，＋∞)时，实数a的值为0.
(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求实数a的值．
解　由题意得，f(x)的定义域为{x|x≠0}.f(1)＝2＋a，f(－1)＝－1－2a，
所以f(1)＝－f(－1)，得a＝1；经检验a＝1满足题意.
(2)若对任意x∈(0，＋∞)都有f(x)≥2m2－m，求实数m的取值范围.
当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1，对任意x∈(0，＋∞)都有f(x)≥2m2－m，