人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课文配套ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课文配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了问题探究，探究新知，······，n-3，6-2，n-2，探索规律，新知运用，例题讲析，探索n边形的外角和等内容，欢迎下载使用。
回忆：我们知道三角形的内角和等于______，长方形、正方形的内角和都等于______.
思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
探究：你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B）+ （∠DAC +∠DCA +∠D），= 180° + 180° = 360° ．
　　如图，从四边形的一个顶点出发，可以作___条对角线，它们将四边形分为　　个三角形，四边形的内角和等于180°×____=　　　°．
探究：类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？
　　如图，从五边形的一个顶点出发，可以作　条对角线，它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于 180°×　　=　　　°．
　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条 对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的 内角和等于180°×____=_______°．
探究：类比前面的过程，你能探索六边形的内角和吗？
　　思考：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？
答：n 边形的内角和等于（n -2）×180°．
证明：一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．
（ n -2 ）·180º
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
答：这个多边形是十一边形.
(1) 如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？
(n－2) ×180=1620
n－2 =9 解得：n=11.
(2) 已知一个多边形每个内角都等于108°, 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
答：这个多边形是边数是5.
(n－2) ×180=108 n 解得：n=5.
解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵　∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° =360°，　　∴　∠B +∠D =360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.求六边形的外角和.
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于（6×180°）.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和.即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°.
问题A：你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？
答：因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于n · 180°，所以， n 边形的外角和为： n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
任意多边形的外角和等于360°．
我们也可以在问题A 的基础上这样理解多边形外角和等于360°．
如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．
1、一个正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是________边形.
2、一个正多边形的内角与外角和的比是4:1，则这个正多边形的边数为（ ） A.8 B.9 C.10 D.12
3、正五边形 的每一个外角等于___. 每一个内角等于_____.
5、如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是 ( )
A. 12 B. 9 C. 8 D. 7
4、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是____.