初中人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角评课ppt课件

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∠AOB的顶点在圆心，是圆心角.
∠ACB是什么角呢？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
1.分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，它们之间有什么关系？
2.在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此，你能发现什么规律？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
为了验证上面的发现，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会：
（1）在圆周角的一条边上.
证明：∵OA=OC ，
又 ∠BOC=∠A+∠C，
（2）在圆周角的内部．
证明：圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，
证明：圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，
（3）在圆周角的外部．
同弧或等弧所对的圆周角相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．
在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．
若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆.
思考：∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？
如图，圆内接四边形ABCD中，
∴∠A＋∠C＝360°÷2=180°
同理∠B＋∠D＝180°.
结论：圆的内接四边形的对角互补.
　　　符号表达式：　　　∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，　　　∴∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180° 　　　　
圆的内接四边形的对角互补.
例1：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
例2：求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
求证： △ABC 为直角三角形.
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，
∴ △ABC 为直角三角形.
例3：在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°.求∠A.
解:∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130° ∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
1.判断.（1）等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等. （ ）（3）90°的角所对的弦是直径. （ ）（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）
3.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）° B.60° C.90° D.45°
2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）° B.80° C.90° D.100°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45°
4.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）
A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
5.四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____.
6.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？
∵∠C=30°，∴∠AOB=60°.
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形.
∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
1.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．2.圆周角定理： . 推论： 所对的圆周角相等. 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是 ．
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
4.如果一个多边形的 都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形；这个圆叫做这个多边形的 .5.圆内接四边形的对角 .