人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角多媒体教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角多媒体教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾，问题探究，归纳小结，∠DAC，课堂练习，例题讲析，新知运用，120°－70°，50°等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1、理解三角形的外角的概念．2、掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．学习重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度.
2、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.
3、在△ABC中， ∠A：∠ B ：∠C＝2：3：4，则∠ A ＝　　　， ∠ B ＝ ，∠ C ＝______ . 　　　
问题1 ：如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
∠ACD+ ∠ACB=180°．
问题2：如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
答： ∠ACD是∠ACB的邻补角； 外角+相邻的内角= 180°（互补），
答：∠ACD 与∠A，∠B 是不相邻的；∠ACD =∠A +∠B．证明：如图， ∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义），　∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理），∴∠ACD =∠A +∠B（等量代换）．
问题3：如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．
如图，口答：（1）∠1 = + ；（2）∠2 = + ．
例4：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解：解法一：∵　∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）．∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°.
解法二：由∠1 +∠BAE =180°， ∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°，得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°． ∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°-180°=360°.
归纳：三角形的外角和等于360°.
例题：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：∠B的度数.
∵∠ADC是△ABD的外角（已知）
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°
又∵∠B＝∠BAD（已知）
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ）
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
7、如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.求两铁丝所成的角.
因为∠ABC+∠ABD=180°
所以∠ABC =70°
因为∠ACE是△ABC的外角
所以∠ACE=∠ABC＋∠BAC
答：两铁丝所成的角为50°.
又因为∠ABD=110°
所以∠BAC=∠ACE－∠ABC