初中人教版11.2.1 三角形的内角备课课件ppt

这是一份初中人教版11.2.1 三角形的内角备课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了问题探究，2延长BC到D，过C作CE∥BA，x-36°，x+36°，小试牛刀，解∵AD∥BE，∴CF∥BE，Rt△ABC，Rt△等内容，欢迎下载使用。
问题1、如图，小明在做作业的时候，不小心打翻墨水将一个三角形的一角遮盖住了，你能知道这个角的度数吗？为什么呢?
问题2、在小学我们知道了三角形的内角和是180°，你还记得是怎样得到这个结论的呢？
通过以上操作，你能发现三角形内角和的证明思路吗?
得出结论：三角形的内角和等于180°.
我们怎样证明呢？从刚才的展示过程中，你能想到证明的思路吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠ B+∠ C=180 °.
证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° （平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
新添加的线要用虚线表示，称为“辅助线”.
（1）过A作AE∥BC，
同学们还有其他的证明方法吗？
求出下列图形中的x的值：
(1)x= ； (2)x= ； (3)x= .
(4)x= ； (5)x= .
1.如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC 的角平分线.求∠ADB的度数.
解：∵AD是∠ BAC 的角平分线， ∠BAC ＝40°，
∴∠BAD = ∠BAC ＝20°（角平分线定义）
在△ABC中,∠ADB = 180°－∠BAD－∠B = 180°－20°－75°= 85° （三角形内角和定理）
2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.请解决下面各问题.
（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠CAB ＝ ______ , ∠EBC＝_______
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?
∴ ∠ABE ＝180°－∠DAB＝180°－ 80°＝100°
在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC
＝ 180°－30 °－60 °＝90°.
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60°
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
解： 过点C作CF∥AD
∵ CF∥AD, 又∵ AD ∥BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °，
∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50 °﹢40 °＝90 °.
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
直角三角形的两个锐角的关系
1、直角三角形可以用符号______表示，直角三角形ABC可以写成__________.
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B+∠C=____（ ）∴∠A+∠B+90°=____°，∴∠A+∠B=____°.
结论 直角三角形的两个锐角互余.
3、如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-______.在Rt△BDE中， ∠DBE=90°- ______.∵∠AEC=∠BED（ ）∴∠CAE____∠DBE.
结论: 有两个角互余的三角形是______三角形.
1、 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:3:5则∠A = ∠ B= ∠ C= .
2、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,求∠C的度数。
解：设∠A＝x °，则∠ABC＝∠C＝2x °，
∴x＋2x＋2x＝180
∴∠x＝2×36 °＝72 °.
3、如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
答：△ADE是直角三角形.
理由是：∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴∠A+∠2=90°(直角三角形的两个锐角互余）∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°，∴△ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）