初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法精练，共8页。试卷主要包含了分解因式，解下列方程．，下列方程能用因式分解法解有，方程，方程25x2=10x－1的解是，解方程4，用适当方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。

1.分解因式：
（1）x2－4x= ；
（2）x－2－x（x－2）= ；
（3）m2－6m+9= ；
（4）（x+1）2－16= ；
（5）x2－4x－5= ；
（6）3x2－4x＋1= .
2.解下列方程．
（1）x2+2x=0（用配方法）； （2）3x2－6x＋3=0（用公式法）.
以上两题除了上述解法，还有更简便的方法吗？
互动训练
知识点一：用因式分解法解一元二次方程
1.方程（x＋1）（x－2）=0的根是（ ）
A．－1，2 B．1，－2 C．－1，－2 D．1，2
2.若关于x的一元二次方程的根分别为－5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x－7）=0 B．（x－5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x－5）（x－7）=0
3．已知方程4x2－3x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根x= B．只有一个根=0
C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=－
4．方程（x+4）（x－5）=1的根为（ ）
A．x=－4 B．x=5 C．x1=－4，x2=5 D．以上结论都不对
5．方程（2x+1）（x－5）=0的解是 .
6．方程2x（x－2）=3（x－2）的解是 .
7．方程（x－1）（x－2）=0的两根为x1，x2，且x1>x2，则x1－2x2的值等于 .
8．用因式分解法解下列方程．
（1）16x2－9=0； （2）4x2+4x＋1=0；
（3）（x－2）2+5（x－2）=0 ； （4）（x＋1）2－25（x－2）2=0.

知识点二：用多种方法解一元二次方程
9．解方程2（5x－1）2=3（5x－1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
10．已知y=x2+x－6，当x= 时，y的值为0；当x= 时，y的值等于24．
11．用适当的方法解下列方程．
（1）（m－5）(m+7）=0 ； （2）x2－2x－2=0 ；
（3）2（t－1）2+t=1 ； （4）（x－1）2－2（x2－1）=0.
课时达标
1.方程（x+1）（x－5）=0的解是_________.
2.方程2x（x－2）=8（x－2）的解是___________.
3.下列方程能用因式分解法解有（ ）
①x2=x ②4x2－4x+1=0 ③2x－x2－3=0 ④（3x+2）2=16
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.方程（x－2）2=9的解是（ ）
A．x1=5，x2=－1 B．x1=－5，x2=1
C．x1=11，x2=－7 D．x1=－11，x2=7
5.方程25x2=10x－1的解是（ ）
A．x=± B．x= C．x1=x2= D．x=
6.解方程4（3x-2）2=7（3x-2）的最简便的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
7.运用平方差、完全平方公式解下列方程：
（1）16（x－1）2=225； （2）4x2－4x+1=x2－6x+9；
（3）9（x+1）2=4（x－1）2； （4）x2－4x+4=（3－2x）2.
8.用适当方法解下列方程：
（1）（x－2）2+（x+2）2=4x－6 ； （2）4（x+2）（x－3）=（x－3）2；
（3）（2020黑龙江齐齐哈尔） x2﹣5x+6＝0； （4） (2020江苏徐州) 2x2－5x+3＝0.
9.若规定两数a、b通过“※”运算得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48.
（1）求3※5的值；
（2）求x※x＋2※x－2※4=0中x的值.
拓展探究
1．我们知道x2－(a+b)x+ab=(x－a)(x－b)，那么x2－(a+b)x+ab=0就可转化为(x－a)(x－b)=0，这种方法，我们有时把它称为十字相乘法．请你用上面的方法解下列方程．
（1）x2－3x－4=0 ； （2）x2－7x+6=0 ； （3）x2+4x－5=0.
22.2.3 因式分解法答案
自主预习
1．（1）x(x-4) （2）（x-2）(1-x) （3） (m-3)2 （4）(x+5)(x-3) （5）(x-5)(x+1)
（6）(3x-1)(x-1)
2．(1)配方法步骤略，还可以用公式法；（2）公式法步骤略，还可以用配方法.
互动训练
1．A 2．A 3．C
4. D. 解析：将方程（x+4）（x－5）=1整理，得：x2-x-20=1, 即x2-x-21=0, 该方程的解
为：x1,2=. 故答案为：D.
5．x1=，x2=5 6．x1=2，x2= 7．0
8. （1）解：因式分解得，(4x+3)(4x-3)=0, ∴x1=， x2=-.
（2）因式分解得，(2x+1)2 =0, ∴x1= x2= .
（3）因式分解得，(x-2)(x+3) =0, ∴ x1=2, x2=-3 .
（4）因式分解得，[(x+1)+5(x-2)][ (x+1)-5(x-2)]=0, 即（6x-9）(-4x+11)=0, ∴x1= , x2=.
9. D 10．－3或2，－6或5
11．（1）用因式分解法，m1=5，m2=－7； （2）用配方法或公式法，x=1±；
（3）用因式分解法，由原方程2（t－1）2+t=1，得：2（t－1）2+t－1=0，
(t-1)〔2(t－1)+1〕=0, 即(t－1)(2t－1)=0, ∴ t1=1，t2= .
（4）将原方程整理，得：x2－2x+1－2x2+2=0, 即x2+2x－3=0， ∴ x1=－3，x2=1.
课时达标
1．x1=-1，x2=5 2．x1=2，x2=4
3．C 解析：只有 ③2x－x2－3=0，不能使用因式分解法.
4．A 5．C 6. D
7．解：（1）16（x－1）2－152=0，
所以[4（x－1）+15][4（x－1）－15]=0，
即4x+1=0，4x－19=0，得x1=－，x2=．
（2）原方程变为（2x－1）2－（x－3）2=0，
所以[（2x－1）+（x－3）][（2x－1）－（x－3）]=0，
即3x－4=0，x+2=0，得x1=，x2=－2．
（3）原方程变为[3（x+1）] 2－[2（x－1）] 2=0，
所以[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x－1）]=0，
即（5x+1）（x+5）=0，得x1=－，x2=－5．
（4）原方程变为（x－2）2－（3－2x）2=0，
[（x－2）+（3－2x）][x－2－3+2x]=0，
（1－x）（3x－5）=0，所以x1=1，x2=．
8．解：（1）整理得x2－4x+4+x2+4x+4=4x－6，
即2x2－4x+14=0，x2－2x+7=0，所以x2－2x+1=－6，
（x－1）2=－6， 原方程无解．
（2）4（x+2）（x－3）－（x－3）2=0，
（x－3）[4x+8－x+3]=0，即：(x-3)(3x+11)=0，
所以x－3=0或3x+11=0， x1=3，x2=－．
（3）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
（4）2x2－5x+3＝0，(2x－3)(x－1)＝0，∴2x－3＝0或x－1＝0，解得：x1＝，x2＝1.
9．解：（1）3※5=4×3×5=60，
（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，
即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4.
拓展探究
1．（1）x1=4，x2=－1； （2）∴x1=6，x2=1 ；（3）x1=－5，x2=1.