初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了根据下列表格对应值等内容，欢迎下载使用。

1.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是 ，宽是 ，
根据题意，得： ．
整理，得： ．
上面题中所得的方程什么样的方程？
2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式:
(1) 3x2－2=5x; (2) 9x2=16；
(3) 2x (3x+1)=17; (4) (3x－5)（x+1）=7x－2.
互动训练
知识点一：一元二次方程的概念
1.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②；③x2-4+x5=0；④3x=x2中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.把方程(2x+1)2－x=(x+1)( x－1)化成一般形式是 ．
3.一元二次方程2x2－x=6的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．
4.关于的方程(m＋1)x2＋2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
5. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式:
(1) 5x2－7=6x+3； (2) (x－2)2=16－4x；
(3) 2(x－2)(3x+1)=11； (4) (3x－5)(x+1)=－5.
6.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.

知识点二：一元二次方程的根
7.已知2是关于的方程x2－a=0的一个解，则a－1的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.关于的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
9.根据下列表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c =0(a≠0)的一个解x的范围是（ ）
A. x＜3.24 B. 3.24＜x＜3.25 C. 3.25＜x＜3.26 D. 3.25＜x＜3.28
10.（2020江苏常州市）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ ．
11．已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为 ．
12．判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；
（1）2x(x+1)=4(x+1)， ±1 ±2；

（2）x2+2x-8=0， ±2， ±4
课时达标
1.下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有( )
x2－x=0, =2x－1，x2－3y=0，x2－x2(x2+1)－3=0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.已知关于x的方程（k+3）x2－3kx+2k－1=0，它一定是( )
A.一元二次方程 B.一元一次方程
C.一元二次方程或一元一次方程 D.无法确定
3.方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为( )
A. 1、－2、－15 B. 1、－2、－15
C. 1、2、－15 D. －1、2、－15
4.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2－1成立，那么a的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.关于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0，当m__________时，是一元二次方程；当m=_________时，是一元一次方程.
6.关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是____________.
7.列方程解应用题：两个连续偶数的积是120，求这两个数. 设其中一个较大的偶数为x，可列方程为____________，化为一般式为____________.
8．参加一次集会．
（1）如果有4人，每两人之间握一次手，共握了 ____次手．
（2）如果有x个人，每两人之间都握一次手，总共握了21次手，请列出方程．
拓展探究
1. (2020山东枣庄)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝ ．
2．已知关于x的方程（9k2－1）x2+(3k－1)x＝0.
（1）若方程是一元二次方程，求k的取值范围。
（2）若方程是一元一次方程，求k的值，
（3）若方程的解是全体实数，求k的值。
3. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a－b）2+4ab的值．
21.1 一元二次方程 答案
自主预习
1．（x＋5）, (x＋2), （x＋5）(x＋2)＝54
x2＋7x－44＝0，一元二次方程
2．（1）3x2－5x－2=0 (2) 9x2－16=0 (3) 6x2＋2x－17=0 (4) 3x2－9x－3=0
互动训练
1．A.解析：①ax2+bx+c=0；当a=0时，它不是二次方程，②；式子中含有分式，与一元二次方程的定义中整式方程相矛盾，所以它不是一元二次方程；③x2-4+x5=0；它是一元五次方程；④3x=x2它是一元二次方程.
2．3x2＋3x＋2=0
3．－5. 解析：2x2－x=6化为一般形式为：2x2-x-6=0, 所以二次项系数为2、一次项系数为-1、常数项为-6，它们之和为：2+(-1)+(-6)=-5.
4．m≠－1
5. (1) 5x2－6x－10=0 (2) x2－12=0 (3) 6x2－10x－15=0 (4) 3x2－2x=0
6. （1）4x2=25. 化成一般形式为：4x2-25=0.
（2）x(x-2)=100, 化成一般形式为：x2-2x-100=0.
（3） x2+(x-2)2=100 , x2+x2-4x+4=100，即x2-2x-48=0.
7．C.解析：将x=2代入方程，得：6-a=0, a=6, 所以，a-1=6-1=5.
8．B.解析：将x=0代入方程，得：a2-1=0, 所以a=1或a=-1，又因为又因(a－1)x2+x+a2－1=0是一元二次方程，所以二次项系数为a-1≠0,所以a=-1.
9. B.解析：根据表格中的数据可以看出，ax2+bx+c的数值，随着x值的增大而增大，并且在x=3.24时为负值-0.02，在x=3.25时为正值0.01，所以，在x值取3.24与3.25之间时，ax2+bx+c的值会为0，因此，答案为B.
10. 1. 解析：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，∴把x＝1代入方程得：
1+a﹣2＝0，解得：a＝1，故答案为：1．
11．7 点拨：由x2＋3x＋6=9得出x2＋3x=3，那么3x2＋9x－2＝3（x2＋3x）－2＝3×3－2＝7
12. （1） -1，2是方程的解.解析：将以上数据分别代入方程，若方程成立，则是方程的解，否则不是方程的解。
（2）2，-4是方程的解
课时达标
1. B. 解析：紧紧抓住一元二次方程应满足的三个条件.如第二个方程中为分式，它不是整式方程. 第三个方程中含两个未知数，属于二元方程，最后一个为四次方程，因此这组方程中只有一个一元二次方程.
2. C. 解析：它是否为一元二次方程，由k的值确定，当k≠－3时，它是一元二次方程；
当k=－3时，k+3=0，－3k≠0，原方程为一元一次方程.
3. C. 解析：所给方程化为一般式为x2+2x－15=0,所以a=1，b=2，c=－15.
4. C. 解析：将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得a=3.
5. ≠±2 －2. 解析：由m2－4=0得m=±2.所以当m≠±2时，m2－4≠0，原方程是一元二次方程；当m=－2时，m2－4=0，且－（m－2）≠0，原方程是一元一次方程.
6. a≠－1 . 解析：将方程整理可化为（a+1）x2－2x－2m－3=0.若符合条件，只需a+1≠0，
所以a≠－1.
7. x（x－2）=120， x2－2x－120=0. 解析：两个连续偶数相差2，较大的一个为x，则另一个为x－2. 由题意得x（x－2）=120.
8.（1） 6 （2）=21
拓展探究
1.-1. 解析：把x＝0代入(a－1)x2－2x+a2－1＝0得a2－1＝0，解得a＝±1，
∵a－1≠0，∴a＝－1．故答案为－1．
2．(1)k≠±. 解析：若方程是一元二次方程，必须二次项系数不为0，即9k2－1≠0，即k≠±
(2)k=－.解析：若方程是一元一次方程，必须二次项系数为0，一次项系数不为0，即9k2－1=0，3k-1≠0，即k= - .
(3) k=. 解析：若方程的解是全体实数，必须使二次项系数、一次项系数同时为0，
即9k2－1=0，3k-1=0，所以k=.
3. 解：将x=1代入方程ax2+bx+3=0得，a+b+3=0, ∴a+b= -3,
∴(a－b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab= a2+2ab+b2 =(a+b)2=(-3)2=9
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.02
0.01
0.03