人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第3课时练习

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第3课时练习，共7页。试卷主要包含了 形状，位置，上下，左右，， ， 作图略，， D， A等内容，欢迎下载使用。

1. 抛物线y=3x2+5顶点坐标是 ，对称轴是 ；抛物线y=3(x-3)2顶点坐标是 ，对称轴是 .
2．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是____，对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大．
3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当 __a>0__时，开口向上；当__a<0__时，开口向下；对称轴是直线__x＝h__；顶点坐标是__(h，k)__.
4．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的 相同(因为a值相同)，
而 不同．将抛物线y＝ax2 平移，可得到抛物线y＝ax2＋k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移－k个单位)，再将抛物线y＝ax2＋k 平移后，可得到抛物线y＝a(x－h)2＋k(h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移)．
5．若抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点是 .
互动训练
知识点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及其性质
1．二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )
A．(1,3) B．(1，－3) C．(－1,3) D．(－1，－3)
2．关于二次函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－1
C．顶点坐标是(1,2) D．与x轴有两个交点
3．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的解析式为( )
A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋5
4．抛物线y＝－3(x－2)2＋5的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
5．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
6．已知函数y＝6x2，y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3.
7. 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)，且图象过点(1，－3)．
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 写出它的开口方向、对称轴．
知识点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及其性质的应用
8. 关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是( )
A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为(－1,2)
9．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )
10．已知某二次函数y＝a(x－1)2－c的图象的如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )
11．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )
A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2
12．已知某二次函数的图象顶点坐标为(－4,3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是 .
13．在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19 m.
(1)以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；
(2)通过计算，判断这球是否投中．
13题图
课时达标
1. 二次函数y=-2(x-2)2+3的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 .
2.将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是：
.
3.若把函数y=5(x-2)2+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为
.
4．已知A(1，y1)，B(－eq \r(2)，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
5．若直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限， 则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点必在第
象限．
6．已知将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋3.
(1)试确定a、h、k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
拓展探究
1. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，宽为 2 m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图所示的坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)一辆货车高4 m，宽4 m，能否从该隧道内通过，为什么？
1题图
22.1. 3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第3课时）答案
自主预习
1. （0,5），y轴（或x=0）；（3, 0），x=3.
2. (－2，－4)，x=-2，＜－2.
3. a＞0, a＜0, x＝h，(h，k)，
4. 形状，位置，上下，左右，
5. (－3,0) .
互动训练
1. A. 2. C. 3. A.
4. 向下，（2, 5），x=2.
5. 函数y＝2(x－1)2＋k的图象可以由函数y＝2x2的图象平移而来，将函数y＝2x2的图象向右移动1个单位，再向上移动k个单位. 二者图象形状、开口方向、大小都一样.
6. （1）作图略，
（2）y＝6x2的开口向上、对称轴为y轴(x=0)、顶点坐标为（0， 0）；
y＝6(x－3)2＋3的开口向上、对称轴为x=3、顶点坐标为（3， 3）；
y＝6(x＋3)2－3开口向上、对称轴为x=-3、顶点坐标为（-3，-3）.
（3）将y＝6x2向右移动3个单位，再向上移动3个单位就可得到抛物线y＝6(x－3)2＋3，将y＝6x2向左移动3个单位，再向下移动3个单位就可得到抛物线y＝6(x＋3)2－3.
7. 解：(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)，
∴可设此函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2.
把点(1，－3)代入解析式，得 a＝－eq \f(5,4). 故抛物线的解析式为y＝－eq \f(5,4)(x＋1)2＋2.
(2)由(1)的函数解析式可得此抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1.
点拨：已知二次函数的顶点，可以将二次函数的解析式设为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，再根据题目中的条件，利用待定系数法求出二次函数的解析式．
8. D. 解析：∵－1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，故A、C错误．∵二次函数
y＝－(x＋1)2＋2的图象的顶点是(－1,2)，∴对称轴是直线x＝－1，故B错误，D正确．
9. D. 解析：由二次函数y＝(x＋2)2－1可知，其图象的开口向上，顶点坐标为（-2，-1），
根据图象可知为D.
10. A. 解析：由二次函数y＝a(x－1)2－c的图象可知，a＞0,c＞0, 则一次函数y＝ax＋c的大致图象为A.
11. A.
12. y＝－eq \f(3,16)(x＋4)2＋3. 解析：由二次函数的图象顶点坐标为(－4,3)，可以设该二次函数的解析式为：y=a（x+4）2+3， 又知其图像经过坐标原点，即过点（0,0），将（0,0）代入，得：
0=a×16+3, ∴a=-eq \f(3,16), 该二次函数的表达式为：y=-eq \f(3,16)(x+4)2+3.
13. 解：(1)依题意，得抛物线的顶点为(4,4)，则设抛物线的解析式为y＝a(x－4)2＋4.
∵抛物线经过点(0,2)，∴a(0－4)2＋4＝2，解得a＝－eq \f(1,8).
∴所求抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,8)(x－4)2＋4.
(2)当x＝7时，y＝－eq \f(1,8)×(7－4)2＋4＝eq \f(23,8)≠3.19，∴这球没有投中．
课时达标
1. （2, 3），x=2.
2. y＝－2(x－3)2＋2．
3. y = 5x2+1.
4. y2 < y3 < y1 .
5. 二. 解析：因直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限，所以m＜0, 抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点为（m，1），因m＜0， 所以点（m，1）在第二象限.
6. 解：(1)将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为y＝a(x－h＋2)2＋k＋4，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,－h＋2＝1，,k＋4＝3.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,h＝1，,k＝－1.))
(2)由(1)，得y＝a(x－h)2＋k＝－eq \f(1,2)(x－1)2－1.故它的图象的开口方向向下；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为(1，－1)．
拓展探究
1.解： (1)设此抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k.
∵顶点为(4,6)，∴y＝a(x－4)2＋6.
∵它过点(0,2)，∴a(0－4)2＋6＝2，解得a＝－eq \f(1,4)，
∴此抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,4)(x－4)2＋6.
(2)当x＝2时，y＝5＞4，
∴该货车能通过隧道．