数学九年级上册23.1 图形的旋转第2课时练习

这是一份数学九年级上册23.1 图形的旋转第2课时练习，共8页。试卷主要包含了1 图形的旋转， C等内容，欢迎下载使用。

自主预习
1．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
1题图
2.在上题的解题过程中，你能得出什么结论，请回答下面的问题：
（1）．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
（2）．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
（3）．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

3．如图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．
3题图
互动训练
知识点一：图形的旋转
1．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，对应角________，对应点到旋转中心的距离________．
2.将左图绕其中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( )

2题图
3.观察下列图案，将左图按顺时针方向旋转90°得到的是( )

3题图
4．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_______．

4题图 5题图
5．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．
知识点二：图形旋转的应用
6．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
6题图
7．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？

7题图
8．如图，你能分析出图中的旋转现象吗？

8题图
9．如图为一个风车的图形，其中一个图形是否为另一个图形经过旋转得来的？

9题图
10．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为CB延长线上一点，且DE=BF，试说明△AEF是等腰直角三角形．
10题图
课时达标
1．如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A．30° B．60° C．72° D．90°

1题图 4题图
2．在下列现象中，属于旋转现象的是（ ）
①方向盘的转动 ②水龙头开关的转动 ③电梯的上下移动 ④钟摆的运动
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④
3．一个等边三角形以两边中线的交点为旋转中心绕其旋转，至少旋转_____度，才能与自身重合．
4．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，∠ADE=90°；若△ADE经过旋转后能与△ABC重合，则旋转中心是A，旋转的角度是_______．
5．如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了________度；③一共旋转了_______次．

5题图 7题图 8题图
6．钟表上的时针绕其中心匀速旋转一周是12小时，则时针经过3小时后，时针所转过的角度为________，如果时针从12时开始，绕中心旋转了120°，则它所指向的具体数字是_________．
7．如图，半圆O绕着点P旋转后成为半圆O′，试量出旋转角度的大小．
8．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）旋转中心是什么？经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
拓展探究
1．如图，整个圆形可以看作是图形的 分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转
前后的图形共同组成的；也可以看作是图形的 分之一绕中心位置连续旋转 前后的图形共同组成的；还可以看作图形的 分之一绕中心旋转 前后的图形共同组成的．

1题图 2题图
2．如图，图中图案可以看作是以一个什么图案为“基本图案”形成的？试用两种以上方法分析它的形成过程．
3．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
3题图
23.1 图形的旋转（第2课时）
自主预习
1．能．可以看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方向连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
2. （1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，
3．解：（1）连结OA （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．
（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．
（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．
那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．
互动训练
1．全等，相等，相等，相等
2. C. 3. A.
4．△ACE， 图形全等， CE.
5．相等 6．D
7．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=．
8．解：整个图形可以看做是图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转60°，120°，180°，240°，300°前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的三分之一绕中心位置，按同一方向旋转120°，240前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的二分之一绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的；还可以看做是矩形ABDE绕中心位置分别旋转60°，120°前后的图形共同组成的．
9．解：（1）可由图形①旋转90°，180°，270°前后的图形构成；
（2）可由图形②旋转180°前后的图形构成；
（3）可由图形③旋转90°前后的图形构成．
10．提示：△ABF是△ADE以A为旋转中心逆时针旋转90°得到的，则∠EAF=90°，AE=AF，即△AEF是等腰直角三角形．
课时达标
1. C. 2．D. 3. 120°. 4. 45°.
5．①图略，②60， ③ 5.
6．90°，4.
7．连结OP，O′P，测量出∠OPO′即为旋转角．
8．解：（1）可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（也可以将四边形EFGH看作基本图案）（2）正方形对角线的交点即为旋转中心．点A、点B、点C、点D分别移到点E、点F、点G、点H的位置上．
拓展探究
1．八，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°；四；90°，180°，270°；二；180°．
2．可以看作一个菱形为“基本图案”形成的，也可以看作两个相邻菱形为“基本图案”形成的，还可看作两个不相邻菱形为“基本图案”形成的。
3．解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－30°－45°=105°；
（2）∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°－∠DCO=180°－45°=135°.