初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称课堂检测，共9页。试卷主要包含了作法，移动AD、BD或BE、CE等内容，欢迎下载使用。

自主预习
1．作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
（1）以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
（2）各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

1题图
2．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
2题图
互动训练
知识点一：中心对称的概念
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种： （填序号）.
（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．
4．关于中心对称的描述不正确的是（ ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称
B．关于中心对称的两个图形是全等的
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心
D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′
5．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点二：中心对称的性质
6.如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )
A. AB=A′B′，BC=B′C′ B. AB∥A′B′，BC∥B′C′
C. S△ABC=S△A′B′C′ D. △ABC≌△A′OC′

6题图 7题图
7.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.
(1) 求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2) 若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积.
知识点三：画中心对称的图形
8．如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
8题图
9．如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形，并写出作法．
9题图
10．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
10题图
课时达标
1．关于某个点成中心对称的两个图形，它们的对应线段的关系是 ．
2．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB=6，则△DOC中CD边上的高是 ．

2题图 3题图
3．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，则∠BAG=____度．
4．下列说法正确的是（ ）．
A．两个能重合的三角形一定成轴对称
B．两个能重合的三角形一定成中心对称
C．成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等
D．成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
5．下列命题中正确的命题是（ ）．
A．关于中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形是中心对称图形
C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形
6．如图，画出与线段AB关于点O成中心对称的线段A′B′．
6题图
7．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
7题图
8．用6根一样长的筷子搭成如图所示的图形，请移动其中2根筷子，使这6根筷子成为中心对称图形．
8题图
拓展探究
1．如图，已知AD是△ABC的中线，
(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；
(2)已知AB=8cm, AC=4cm, 求中线AD的取值范围.

1题图
2．如图，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

2题图
23.2.1中心对称答案
自主预习
1．可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，
即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

1题图 2题图
2．解：作法：①延长AD，并且使得DA′=AD，
= 2 \* GB3 ②同样可得：BD=B′D，CD=C′D，
③连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．
（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．
（2）旋转后的对应点，便是中心的对称点．
互动训练
1．这一点（对称中心） 2．中心对称
3．（1）（4）（5）
4．A. 解析：中心对称的定义在于旋转180°能与原图形重合，必须180°．
5．B. 6. D′.
7. (1) ∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2) 四边形ABCD的面积为60 cm2.
8．解：如图所示．

8题图 9题图 10题图
9.作法：（1）延长CB且BC′=BC；
（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；
（3）连结A′D′、D′C′、C′B.
则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．
10．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．
（3）顺次连结DE、EF、FD．
则△DEF即为所求的三角形．
课时达标
1．平行且相等或在同一直线上且相等
2．4 3．80°，4．D 5．A
6. 如下图 7.如下图

6题图 7题图
8.移动AD、BD或BE、CE.
拓展探究
1．解：（1）延长AD，且使AD=DE，因为C点关于D的中心对称点是B，B点关于中心D的对称点为C；连结CE．则△ECD为所求作的三角形，如图所示．
（2）由作图可得，△ABD≌△ECD，∴AB=CE, AD=DE, 在△ACE中，CE=AB=8cm, AC=4cm，
所以，边AE的取值范围是：CE-AC＜AE＜CE+AC，即：8-4＜2AD＜8+4, ∴4＜2AD＜12,
即：2cm＜AD＜6cm.
1题图
2．解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC
∴BC′=C′D=1， ∴S△BDC`=×1×1=
（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4－x
∵CC′=x，∴BC′=4－x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4－x
∴S△BDC`=（4－x）（4－x）=x2－4x+8