初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步测试题，共6页。试卷主要包含了二次函数的定义，画函数图象的一般步骤，关于函数y=ax2， C， D等内容，欢迎下载使用。

自主预习
1.二次函数的定义：形如 （a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
2. 画二次函数y＝x2的图象： （1）列表：
（2）描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.
3.画函数图象的一般步骤： 、 、 .
互动训练
知识点一：二次函数y=ax2的图象
1.由二次函数y=x2的图象可以得到以下结论：
（1）二次函数y=x2的图象是 线；
（2）二次函数y=x2的图象开口 ；是轴对称图形，对称轴是 ；
（3）二次函数y=x2的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.
（4）二次函数y=x2的图象在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x<0时，y随x的增大而 ，x>0时，y随x的增大而 .
2. 对于二次函数y=ax2的图象：
（1）开口方向：当a>0时，抛物线的开口 ，当a<0时，抛物线的开口 ，
（2）顶点坐标： ， 对称轴： ；
（3）图象的增减性：当a>0时，在对称轴的左边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大
而______；在对称轴的右边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而______ .
当a＜0时，在对称轴的左边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而 ；
在对称轴的右边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而 .
3.函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A．对称轴B．顶点坐标C．开口方向D．开口大小
4.关于函数y=ax2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．a的值越大，开口越大B．a的值越小，开口越小
C．a的绝对值越大，开口越小D．a的绝对值越小，开口越小
5．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=﹣ x2C．y=x2D．y=﹣x2
6．抛物线y=ax2（a＜0）的图象一定经过（ ）
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
知识点二：二次函数y=ax2图象的性质
7．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小 D．关于y轴对称，顶点是原点
8．若二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣3D．m＜﹣3
9．点P(m ，n)在函数y  x2的图象上，当-1 ≤ m ≤2时，则n的取值范围是（ ）
A．1 ≤ n ≤4B．0≤ n ≤4C．0≤ n ≤1D．-1≤ n ≤2
10. 已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）均在抛物线y＝－4x2上，下列说法中正确的是（ ）
A. y111．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
课时达标
1．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则a的取值范围是___________.
2．二次函数y＝x2与y＝－x2的图象关于________对称。
3．抛物线y=﹣x2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，-8），则函数表达式为 ．
5．二次函数y=x2的图象必经过点（ ）
A．（2，4）B．（-2，-4）C．（-4，2）D．（4，-2）
6．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )
A．③①②④B．②③①④C．④②①③D．④①③②
7．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
8．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
拓展探究
1．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，
作出函数y=x2与y=–x2的图象，则阴影部分的面积是__________．

1题图 2题图
2．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是（请用“＞”连接排序） ．
3．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线y=-x2上，且AB∥CD∥x轴. A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3, b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
3题图
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质答案
自主预习
1. y＝ax2＋bx＋c 2.略
3. 列表、描点、连线.
互动训练
1.略 2.略
3. C. 4. C. 5. C. 6. B. 7. D. 8. D. 9. A. 10. D.
11．解：（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
课时达标
1.a＞0 2.x轴 3.向下，y轴，（0,0） 4. y=-2x2. 5. A.
6. C. 解析：根据二次函数y=ax2的图象性质，当a的绝对值越大时，抛物线的开口越小，所以，最大的是④，其次是②，最小的是③，抛物线开口从大到小的排列顺序是④②①③
7. D.
8．(1)y＝－2x2.
(2)点B(－1，－4)不在此抛物线上．
(3)抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(eq \r(3)，－6)，(－eq \r(3)，－6)．
拓展探究
1．8. 2．a1＞a2＞a3＞a4
3.解：（1）当y=-4时，-4=-a2，∴a=±2.
∵点A在第三象限，∴a=-2. 当x=3时，y=-9，∴b= -9.
（2）∵AB∥CD∥x轴，∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同.
∵y=-x2关于y轴对称，∴B（2，-4），D（-3，-9）.
（3）由题意，得AB=4，CD=6，梯形的高为5，
∴.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…