人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系课后练习题

这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系课后练习题，共14页。试卷主要包含了确定一个圆的条件是，下列图形不一定有外接圆的是，故选C.等内容，欢迎下载使用。

24.2.1 点和圆的位置关系
自主预习
1．设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在⊙O内 Û ；
（2）点P在⊙O上 Û ；
（3）点P在⊙O外 Û .
2．过一点可以作________个圆；过两点可以作________个圆，这些圆的圆心在两点连线的____________上；过不在同一直线上的三点可以作________个圆．
3．三角形的外心是三角形__________________的交点，锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 .
4. ⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）.
A．点P在圆上 B. 点P在圆外 C. 点P在圆内 D. 无法确定
互动训练
知识点一：点与圆的三种位置关系
1．已知⊙O的半径是5，当OP＝3时，点P在⊙O________；当OP＝5时，点P在⊙O________；当OP＝8时，点P在⊙O________．
2．在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O 上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，则⊙O 的半径为________ cm.
3．如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外．

3题图 7题图
4．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（ ）．
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外
5．已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长(　　)
A．小于5 cm B．不大于5 cm C．小于10 cm D．不大于10 cm
6．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是(　　)
A．点Q在⊙P外 B．点Q在⊙P上 C．点Q在⊙P内 D．不能确定
7．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？
(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？






知识点二：不在一直线的三点确定一个圆
8．确定一个圆的条件是（　　）
A．已知圆心 B．已知半径
C．过三个已知点 D．过一个三角形的三个顶点
9．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(　　)
A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆
C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
10．下列图形不一定有外接圆的是(　　)
A．三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形
11．如果点O为△ABC的外心，∠BOC＝70°，那么∠BAC等于(　　)
A．35° B．110° C．145° D．35°或145°
知识点三：反证法
12．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(　　)
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
13．如图，已知E为直线l外一点，求证：过点E只有一条直线垂直于直线l. 用反证法
证明这个命题的步骤如下：
①在△EFG中，∠1＋∠2＋∠3>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾；
②假设过点E有两条直线EF，EG分别垂直于直线l于F，G两点；
③则∠2＝90°，∠3＝90°；
④故过点E只有一条直线垂直于直线l.

13题图
证明步骤的正确顺序是(　　)
A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．②③④①
14．用反证法证明∠A＜90°时, 应先假设 ，即 或 .
15. 用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．


知识点四：点与圆三种位置关系的应用
16．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以点O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(　　)
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F

16题图 17题图
17．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的关系如何？





18．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

18题图



课时达标
1．△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则△ABC的外接圆半径是 ．
2．锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 .
3. 点A在以O为圆心3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是_______.
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，CM为中线，以C为圆心，2cm为半径作圆，则A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有__________.

4题图
5．⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．无法确定
6．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为( )
A. 在⊙A内　　　B. 在⊙A上　　　C. 在⊙A外　　　D. 不确定
7．圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在(　　)
A.甲圆内 　 B.乙圆外　 C.甲圆外，乙圆内　 D.甲圆内，乙圆外
8．已知⊙O的半径为3.6cm，线段OA=3.57cm，则点A与⊙O的位置关系是(　　)
A. A点在⊙O外 B. A点在⊙O上  C. A点在⊙O内 D. 不能确定
9.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是(　　)
A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12
C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14
10．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( )
A．三角形的外心在三角形外
B．三角形的外心到三边的距离相等
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等
D．等腰三角形的外心在三角形内
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，∠A＝30°，则BC＝( )
A. B．2 C．2 D.π

11题图 13题图
12．A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是(　　)
A．(0，0) B．(1，0) C．(－2，－1) D．(2，0)


14．如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由．

14题图
15．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.



16．如图，AD∥BC,∠1=∠2, 求证：AB=AC.(限用反证法证明)

16题图

17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径．

17题图

18．如图，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD.
(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以BD的长为半径的圆上，并说明理由．

18题图


拓展探究
1．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图①中的三角形被一个圆所覆盖，图②中的四边形被两个圆所覆盖.

1题图
回答下列问题：
（1）边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；
（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是_________cm，这两个圆的圆心距是____________cm.

2．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.

(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．

















24.2.1 点和圆的位置关系
自主预习
1．（1）d＜r （2）d=r （3）d＞r
2．无数； 无数，垂直平分线； 一 .
3．三条边的垂直平分线，内部，斜边上，外部.
4．B
互动训练
1．内，　上，　外.
2．2. 解析：∵在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，∴⊙O的直径为6－2＝4(cm)，∴⊙O的半径为2 cm.
3. O　B，D　C.
解析： ∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD.
设OA＝OB＝x.由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2，
即x2＋x2＝12，解得x＝(负值已舍去)，
∴OA＝＜1，AC＝＞1.
∴点O在圆内，点B，D在圆上，点C在圆外．
4. D.
5. B. 解析： ∵⊙O的直径为10 cm，∴⊙O的半径为5 cm.
∵点P不在⊙O外，∴点P在圆上或圆内，
∴ OP≤5 cm.
6．A. 解析： ∵PQ＝＝＞5，∴点Q在⊙P外．
7．解：(1)当0 (2)当3 8. D. 解析：确定一个圆的条件是圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆，故选：D．
9. C. 解析：选项A中，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故A错误．选项B中，以已知线段为半径能确定两个圆，即分别以线段的两个端点为圆心，故B错误．选项C中，以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，故C正确．选项D中，菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，故D错误．故选C.
10. C. 解析： 任意三角形都有一个外接圆；正方形有一个外接圆，圆心是对角线的交点；矩形有一个外接圆，圆心是对角线的交点；在一般的平行四边形内部找不到一个点到四个顶点的距离相等，所以一般的平行四边形没有外接圆．故选C.
11. D. 解析： ①当点O在三角形的内部时，如图1，则∠BAC＝∠BOC＝35°；
②当点O在三角形的外部时，如图2则∠BAC＝(360°－70°)＝145°.

11题图1 11题图2
12. D. 13. C.
14．∠A不小于90度, ∠A等于90°， ∠A大于90°.
15．证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，
而∠A+∠B+∠C=180°+∠C>180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C>180°，
则∠A+∠B+∠C=180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．
16．A. 解析： ∵OA＝＝，OE＝2＜OA，∴点E在⊙O内；
∵OF＝2＜OA，∴点F在⊙O内；
∵OG＝1＜OA，∴点G在⊙O内；
∵OH＝＝2 ＞OA，∴点H在⊙O外．
17．解：由勾股定理，得
AB=（cm）．
∵CA=2cm ∵BC=4cm>cm， ∴点B在⊙C外，
∵CM=cm=⊙C的半径，∴点M在⊙C上．
18．解：过A作AC⊥BD于C，由题意得AB=400km，
∠DBA=45°，所以AC=BC．
在Rt△ABC中，设AC=BC=x．
由勾股定理，得AC2+BC2=AB2，所以x2+x2=4002，
所以AC=x=200≈282.8（km）． 282.8km<300km．
所以A市将受到这次沙尘暴的影响．
课时达标
1．5.
2．三角形内，斜边，三角形外.
3. 0≤d＜3.
4. 点B，　点M、A，　点C.
5. B. 6. A. 7. C. 8. C. 9. C. 10. C. 11. C. 12. B.
13. C. 解析：如图，∵△ABC的外心即为三角形三边垂直平分线的交点，
∴AB边的垂直平分线MN与BC边的垂直平分线EF的交点O′即为△ABC的外心，∴△ABC的外心的坐标是(－2，－1)．故选C.

13题图
14．画三角形的外接圆的圆心. 作线段AB、BC的垂直平分线，两线交于一点G，点G为建水泵站的地点. 图形略.
15．证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°，则有∠A＋∠B＋∠C>180°，
这与三角形内角和为180°相矛盾，
因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.
16．证明：假设AB≠CD，那么，∠B≠∠C，由已知，AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1≠∠2与∠1=∠2矛盾，∴假设AB≠CD不成立，∴AB=AC.
17. 解：连接OB，OC，
∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，
∴OC＝BC＝4，∴⊙O的直径＝8．

17题图
18. (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C三点在以点D为圆心，以BD的长为半径的圆上. 理由如下：
由(1)知，，
∴∠BAD＝∠CBD.
∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，
∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE.
又∵BD＝CD，∴DB＝DE＝DC.
∴B，E，C三点在以点D为圆心，以BD的长为半径的圆上．
拓展探究
1. （1）　（2）　（3）　1
解析：（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r的最小值是 cm.
（2）等边三角形的外接圆半径是其高的23，故r的最小值是 cm.
（3）r的最小值是 cm，圆心距是1 cm.
2.(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE.
又∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)．
(2)四边形BECD是菱形．
证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.
∵点D是△ABC的外接圆圆心，
∴AD＝BD＝CD.
又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.
∴四边形BECD是菱形．