人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第3课时综合训练题

25.2  用列举法求概率（第3课时）

自主预习

1. 口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________

2. 箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是        .

3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（     ）

A． B． C． D．

互动训练

知识点一：用树状图法求概率

1. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）

A．            B．          C．             D．

2．今年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）

A．            B．          C．             D．

3．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（　　）

A．             B．          C．              D．

4．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(　  )

A．0       B．        C．        D．1

5. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(　　)

A. 　　　　 　　B. 　　　   　　　C.　　　　   　　D.

6. 有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形.现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张后放回并洗匀，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是(　　)

A. 　　　　　 　B. 　　　   　　　C. 　　　　　  　D.

7．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，请你采用列表法或树形图法计算配得紫色的概率．

7题图

知识点二：用树状图法求概率的应用

8．用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：旋转两次转盘，若其中一次转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是(　　)

8题图

A.          B．          C．        D．

9．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相等，那么当两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(　　)　

A.        B．      C．       D．

10．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．

11.不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.

(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率是多少？ 

(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)

12.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两同学的概率；

（2） 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位，求恰好选中乙同学的概率.

13．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

（1）该班男生“小刚被抽中”是　   　事件，“小悦被抽中”是　   　事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　   　；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．

课时达标

1．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（　）

A．         B．           C．             D．

2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（　　）

A．         B．        C．           D．

3.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，

0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(　　)

A.　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.

4．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　   　．

5．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是　   　．

6．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是　   　．

7．小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．

（1）若小明恰好抽到了黑桃4．

①请在下边框中绘制这种情况的树状图；

②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．

8．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

9．九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．

（1）男生当选班长的概率是              ；

（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

10．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图或列表的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．

11．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是指“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如20＝3＋17.

(1)若从7，11，19，23这4个素数中随机抽取1个，则抽到的数是7的概率

是________；

(2)从7，11，19，23这4个素数中随机抽取1个，再从余下的3个数中随机抽取1个，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．

拓展探究

1．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）这个游戏是否公平？请说明理由．

2．端午节是我国的传统佳节，小峰同学带了四个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

(1)用画树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅粽子的概率．

3．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果．

(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程

x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜．问：他们两人谁获胜的概率大？

25.2 用列举法求概率（第3课时）答案

自主预习

1. .  解析：由于是从口袋中摸两个球，用表格或树状图来表示事件所有发生的可能, 共20种情况，其中两次都是红球有2种，所以概率为P（两个都是红球）=.

2. . 解析；由袋子中装有2个红球和2个白球，第一个人随机摸出一个球后，剩下3个球，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概是．

3. B. 解析：画树状图为：

共有16种等可能的结果：11、12、13、14；21、22、23、24；31、32、33、34；

41、42、43、44；其中所成的两位数是3的倍数的数为5个，所以组成的两位数是3的倍数的概率=．故选B．

互动训练

1．C．2．D．3．B．4. B.

5. C. 解析：画树状图得:

共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的结果有4种，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是=.故选C.

6. C. 解析：设A是正面印有等腰三角形的卡片，B是正面印有平行四边形的卡片，C是正面印有圆形的卡片，画树状图如下，一共有9种情况，∵B与C的正面图形是中心对称图形，∴两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的情况有4种，∴两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是.故选C.

7. .解析：左图有3种颜色，右图有4种颜色，可以配出12种情况，其中红蓝可以配出紫色，红蓝共有2种情况，所以，配得紫色的概率是：

8.D. 　9.B. 　

10.解：树状图如图

列表如下：

由树状图或表格可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)= =．

11.解析　(1).   (2)画树状图如下:

所以共有6种等可能情况，含红球的有4种情况，

所以P==.

12.（1）如图，共有12种情况，恰好选中甲、乙两同学的情况有2种，

∴恰好选中甲、乙两同学的概率为：=，

(2) 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位的情况如图，

共有3种，恰好选中乙两同学的情况有1种，∴恰好选中乙同学的概率是：.

13．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，

故答案为：不可能、随机、；

（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，

由上图可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，

所以小惠被抽中的概率为=．

课时达标

1. B. 解析：组成的两位数有：23, 24, 32, 34, 42, 43，共有6个，是偶数的有3个，

∴组成的数是偶数的概率是.

2. C.

3. B. 解析：画树状图得:

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=.故选B.

4．．解析：从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为：2，-2，-4，

-1，-2, 2，2，-2，-1，-4，-2, 2. 共有12个数，大于﹣4小于2的数有6个，∴大于﹣4小于2的概率是：

5．．  6. .

7．（1）树形图略；；（2）这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为.

8．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；

（2）如图所示：

，

由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，

所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．

9．解：（1）； 　　（2）树状图为；

所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法略）

10．小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为.

解：画树状图如答图．

10题图

共有9种等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5种，

∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为.

11．(1); (2)图略．P(抽到的两个素数之和等于30)＝

解：画树状图如答图．

11题图

共有12种等可能的结果，满足条件的结果有4种，

∴P(抽到的两个素数之和等于30)＝＝.

拓展探究

1.解：（1）列表或树状图如下：

P(甲得1分)=

（2）不公平．∵P(乙得1分)=

∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．

【答案】（1）P(甲得1分)=

（2）不公平．

2. 解：(1)两个肉馅粽子、一个红枣粽子、一个豆沙粽子分别用A1，A2，B，C表示．画树状图如答图．

第7题答图

或列表如下：

(2)从树状图或表格可以得出共有12种等可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅粽子的结果有2种，

∴P(小悦拿到的两个粽子都是肉馅粽子)＝＝.

3．解：(1)画树状图如答图．

3题图

(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，

则m＝2，n＝3或m＝3，n＝2.

由树状图，得共有12种等可能的结果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，

∴小明获胜的概率为＝，

小利获胜的概率为＝.

∴小明、小利获胜的概率一样大．