初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率课后复习题

25.3  用频率估计概率

自主预习

1.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

(1)计算表中各次比赛进球的频率；

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

2．当实验次数很大时，事件发生的概率_______在频率附近．因此我们可通过多次实验用                    估计这一事件发生的概率．

3．在做种子发芽实验时，10000颗种子有9801颗发芽，据此估计，该种子发芽的概率约为_______．

互动训练

知识点一：用频率估计概率

1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　)

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：

根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是(　　)

A．0.9          B．0.8            C．0.7            D．0.72

3．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：

    该厂生产的电视机次品的概率是_______．

4．某市医院妇产科对近几年来新生儿性别统计如下表，请你经过计算后填空：

则该市男婴出生的概率为_____．

5．在某种条件下种子发芽的情况统计如下，请填表计算：

    据此估计，该种子发芽的概率为_______．

知识点二：用频率估计概率的应用

6．一个不透明的盒子里有n个除颜色不同外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(　　)

A．20           B．24               C．28              D．30

7．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有(　　)

A．60个           B．50个           C．40个            D．30个

8．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：

表中a=_______,b=_______, c＝______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．

9．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上

从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率_______．

课时达标

1. (2020•江苏徐州)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(　　)

A．5 B．10 C．12 D．15

2．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（    ）．

A．10粒         B．160粒         C．450粒          D．500粒

3．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（    ）．

3题图

A．、         B．、     C．、          D．、

4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)

4题图

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽1张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

5．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　   　（精确到0.1）．

6．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　   　．（精确到0.01）

7.有两组卡片，第一组的三张卡片中分别写有开、口、笑，第二组的四张卡片上分别有开、怀、大、笑，试利用两种方法，求从每组卡片中各抽出一张，抽到相同字的概率．

8．儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动．有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放玩具8000个．

(1)求参加此次活动得到玩具的频率；

(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．

9．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184kg，并将每条鱼作记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416kg，且带有记号的鱼有20条．王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条，总质量为多少千克．

10．为了了解初中生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次活动共调查了多少名学生？

(2)补全图①，并求出图②中B区域的圆心角的度数；

(3)若该校八、九年级的学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数．

                               10题图

11.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是       ．

(精确到0.01)，由此估出红球有　   　个．

(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

拓展探究

1.某商场大搞“真情回报顾客”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金每份1万元，平均奖金180元，下面是奖金的分配表：

一名顾客抽到了一张奖金，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导理论，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元．你认为商场领导所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与概率的有关知识作简要分析说明，以后若遇上类似抽奖活动的问题，你会更关心什么？

2．小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验．

(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：

①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；

②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？

(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率．

3．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．

3题图

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.01)，假如你摸一次球，摸到白球的概率为________．

(2)试估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个．

(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？

25.3  用频率估计概率答案

自主预习

1. 解：（1）0.75, 0.8, 0.75, 0.78, 0.75, 0.7；（2）0.75．

说明：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．

2．稳定  事件发生频率 

3．0.98 

互动训练

1．D. 解析：∵大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

∴选项A，B，C错误，选项D正确．故选D.

2. D. 解析：试验次数越大，频率越稳定，越接近事件发生的概率，故该队员一次投篮命中的概率大约是0.72. 故选D.

3．0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954，0.05或5%

4．0.5182，0.5183，0.5049，0.5567，0.52

5．0.798，0.8024，0.7987，0.80285，0.8

6．D. 解析：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色不同外其他完全相同的小球．

7．C. 解析：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，

∴白球与红球的数量之比为1∶4.

∵白球有10个，∴红球有4×10＝40(个)．

8．500,10,0.26；200人 

9.0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1

课时达标

1. A. 解析：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，

∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．

2. C.    3. A.  

4. D. 解析：A项中，小明随机出的是“剪刀”的概率是≈0.33.

B项中，从中任抽1张牌的花色是红桃的概率是＝＝0.25.

C项中，从中任取1球是黄球的概率是≈0.67.

D项中，向上一面的点数是4的概率是≈0.17.

而折线统计图中试验的频率稳定在0.17左右，与D项中的概率接近．

故选D.

5．0.9．6．0.95．

7．方法一：（见下表）

P两次相同=

方法二：用树状图，图略， P两次相同=

8．解：(1)参加此次活动得到玩具的频率为＝0.2.

(2)设袋中共有m个球，则P(摸到1个球是红球)＝，∴＝0.2，解得m＝40，

经检验，m＝40是原方程的解，且符合题意．

∴袋中白球的数量接近40－8＝32(个)．

9．解：因为捞出的200条鱼中带有记号的鱼为20条，

所以，做记号的鱼被捞出的频率为=0.1，

而池塘中共有100条做记号的鱼，所以池塘中总共约有100÷0.1=1000条鱼，每条鱼的平均重量为416÷200=2.08（kg），所以池塘中总共有鱼1000×2.08=2080（kg）．

10．解：(1)C部分所占的百分比为×100%＝10%，

故本次活动共调查了80÷10%＝800(名)学生．

(2)只愿意就读中等职业技术学校的学生人数为800－480－80＝240，补全图形如下图所示．图②中B区域的圆心角的度数是×360°＝108°.

(3)估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数为：

×2800＝840.

11.解：(1)观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；

(2)画树状图为：

由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．

拓展探究

1. 解：由题意可知：

=180元）．

所以，商场领导的解释不存在欺骗．

但是，中小奖（不超过50元）的概率为

中大奖（不低于1000元）的概率为=0.1，

中奖金额的众数为10，中位数为10．

所以商场领导的说法不能反映中奖的一般金额，因此在以后遇到此类活动时应注重中大（或小）奖的概率的大小，注重观众众数和中位数是多少．

2．解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60，

∴此次试验中“5点朝上”的频率为＝.

②小红的说法不正确．

理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才会慢慢接近概率．而她们的试验次数太少，没有代表性，

∴小红的说法不正确．

(2)列表如下：

由表格可以看出，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6种，

∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，为＝.

3. 解：(1)0.50　0.5

   (2)40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)，

即估计盒子里白、黑两种颜色的球均有20个．

(3)设需要往盒子里再放入x个白球．

根据题意，得＝，解得x＝10.

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．

答：需要往盒子里再放入10个白球．