2020-2021学年25.1.2 概率课后测评

25.1.2  概率的意义

自主预习

1．摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，问题：

（1）事件A和事件B是随机事件吗？

（2）哪个事件发生的可能性大？

2．若事件A是必然发生的事件，则它发生的概率为________．

3．若事件A是不可能发生的事件，则它发生的概率为            ．

4．事件“北极的冬天下雪”发生的概率是         ．

5．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近         ；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近            ．

互动训练

知识点一：概率的意义

1．甲运动员投蓝的次数是1000次，投中的次数是503次，投中的频率是______；投中的概率约是________．

2．天气预报说明天下雨的概率是95%，所以明天一定会下雨，这种说法是______的．（选填“正确”或“错误”）

3．事件A发生的概率P(A)取值范围是（    ）D

A．P(A)＞1        B．P(A)≥0         C．P(A)≤1         D．0≤P(A)≤1

4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(　　)

A．每两次必有1次正面向上           B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上                 D．不可能有10次正面向上

5. 下列说法正确的是(　　)

A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出1个球，一定是红球

B. 天气预报“明天降水的概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖

D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能是正面朝上

知识点二：概率的计算

6．向上抛一个刻有1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块：

（1）出现“5”的事件的概率为_________；

（2）出现“不大于6”的事件的概率为________．

7．随机事件在n次实验中发生了m次，则m与n的大小关系是（    ）

A．0＜m＜n     B．0＜n＜m     C．0≤m≤n     D．0≤n≤m

8．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是(　　)

A.           B.              C.           D.

9．任取两个整数，它们之和为奇数的概率是（    ）

A．           B.             C.           D.

10．一个袋里有1个红球，9个白球，从中任意摸出一个球后，不放回去，再从袋里摸一个球，那么这次摸到红球的概率是（    ）

A．0            B．           C.           D. 0或

11．设某工厂所生产的10件产品中，有3件一等品、6件二等品、1件三等品，从中任取一件产品，试问得到哪种产品的可能性较大？得到哪种产品的可能性较小？为什么？

知识点三：与几何图形有关的概率的计算

12．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是(　　)

A.              B.              C.              D.

12题图          13题图            14题图         15题图

13.如图所示，在平行四边形纸片上做扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为(　)

A.             B.              C.              D.

14．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________．

15. 如图，图中是一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)．求下列事件的概率：

(1)指针指向红色；

(2)指针指向黄色或绿色．

课时达标

1.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是(　　)

A.                B．               C．            D．

2．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为(　　)

A.              B．               C．            D．

3.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是(　　)

A.　　　　 　　B.　　   　　　　C.　　　   　　　D.

4．下面四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(　　)

A　　 　      B　  　 　C　　　 　D

5.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为1、2、3，随意从每组中牌中各抽取一张，数字和是奇数的概率是（    ）．

A．           B．          C．           D．

6．一个骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6投掷一次，向上面为数字3的概率及向上面的数字大于3的概率分别是（    ）．

A . 、     B. 、       C.、         D.、

7．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（    ）．

A．          B．         C．       D．

8．粉笔盒中有8支红粉笔，6支黄粉笔1支绿粉笔，从中任取—支，是红粉笔的概率为________．

9. 某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，那么，这个射手在这次射击中，射中10环或9环的概率为________；不够8环的概率为_______．

10．一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状、大小完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率为________．

10题图                   11题图                     12题图

11.中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______. 

12．如图所示，在4×4的正方形网格中任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(　　)

A.               B.               C.                  D.

13. 一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

(2)现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问放入了多少个红球？

14.在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数比标有数字3的卡片的张数的3倍少8张.已知从箱子中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是.

(1)求木箱中装有标有数字1的卡片的张数;

(2)求从木箱中随机摸出一张卡片，摸到标有数字3的卡片的概率.

拓展探究

1．甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大?为什么?

2．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中有5个黄球、8个黑球和7个红球．

(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；

(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

3. 端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16等份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：

(1)小明获得奖品的概率是多少？

(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

3题图 

4.盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.

(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式；

 (2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值.

25.1.2 概率的意义答案

自主预习

1. （1）事件A、事件B都是随机事件

（2）事件B发生的可能性大

2．1，    3．0，   4．1 ，  5．1， 0.

互动训练

1．0.503， 0.5    2．错误 

3. D.   4. B.  5. D.  

6．（1）  （2）1.

7. C.  8. B.    9．B  10．D.

11．解：因为取到一等品的概率是：P1=，

取到二等品的概率是：P2=，

取到三等品的概率是：P3=；

所以，取到二等品的可能性较大，取到三等品的可能性较小.

12. D. 解析：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是＝.

13. B. 解析： ∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分．观察发现：图中阴影部分的面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为.

故选B.

14. . 

15. 解：一共有8个相等的扇形，所有可能结果的总数为8.

(1)指针指向红色的结果有2个，∴P(指针指向红色)＝＝.

(2)指针指向黄色或绿色的结果有3＋3＝6(个)，∴P(指针指向黄色或绿色)＝＝.

课时达标

1.  A.  2. C.  

3. D. 解析：　∵共6个数，大于3的有3个，∴P(大于3)=.故选D.

4. A.   5. C.    6.  D.    7.  C.

8．  9.  0.52、0.29； 10. . 　

11. . 解析　∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是.

12．A.解析：依题意，当把第二行第四列的小正方形或第四行第三列的小正方形涂黑时，可以构成一个轴对称图形，共有2个小正方形可以与原黑色部分的图形构成一个轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是＝. 故选A.

13解：(1)∵一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，

∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为.

(2)设放入了x个红球.

由题意得，解得x=6，

经检验，x=6是原方程的解且符合题意.

答:放入了6个红球.

14.解：(1)根据题意得50×=10(张).

答:木箱中装有标有数字1的卡片10张.

(2)设木箱中装有标有数字3的卡片x张，则标有数字2的卡片有(3x-8)张，

根据题意得x+3x-8=50-10，解得x=12，

所以从木箱中随机摸出一张卡片，摸到标有数字3的卡片的概率是.

拓展探究

1. 因为已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，在甲班被抽到的概率

为,在乙甲班被抽到的概率为，∵>，∴在甲班被抽到的机会大．

2.  (1)P(黄球)＝＝.

(2)设从袋中取出x(0<x<8，且x为整数)个黑球，则此时袋中共有(20－x)个球，黑球剩(8－x)个．

∵从袋中摸出1个球是黑球的概率是，∴P(黑球)＝＝，

解得x＝2(经检验，符合实际)．∴从袋中取出2个黑球．

3. 解：(1)∵转盘被平均分成16等份，其中有颜色的部分占6份，

∴P(获得奖品)＝＝.

(2)∵转盘被平均分成16等份，

其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，

∴P(获得玩具熊)＝，P(获得童话书)＝＝，P(获得水彩笔)＝.

4. 解：（1）∵， ∴8x=3(x+y), 即5x=3y. y=x.

（2）∵,  ∴x+10=y， 又5x=3y， ∴x=15，y=25.