初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆导学案

第二十四章 圆

24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆

教学目标：理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．

教学重难点：弦、弧、圆心角，圆的对称性，圆的半径相等

知识点一：圆的定义及表示方法
定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

例题．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（　　）

A．4π B．9π C．16π D．25π

变式．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

知识点二：与圆有关的概念

弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

例题．下列说法错误的是（　　）

A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧

变式1．（2016春•定陶县期末）下列说法正确的是（　　）

A．半圆是弧，弧也是半圆

B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径

C．弦是直径

D．直径是同一圆中最长的弦

变式2．下列说法正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．优弧一定大于劣弧

C．不同的圆中不可能有相等的弦

D．直径是弦且同一个圆中最长的弦

变式3．下列说法错误的是（　　）

A．面积相等的两个圆是等圆 B．半径相等的两个半圆是等弧

C．直径是圆中最长的弦 D．长度相等的两条弧是等弧　

变式4．下列说法中正确的是（　　）

A．弦是直径 B．弧是半圆

C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦

变式5．下列说法错误的是（　　）

A．圆有无数条直径

B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦

C．过圆心的线段是直径

D．能够重合的圆叫做等圆

拓展点一：概念辨析问题

例题．下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧．

其中错误的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　

变式1．下列判断中，正确的是（　　）

A．等长的两条弧是等弧

B．半径相等的两个半圆是等弧

C．弦是半圆

D．在半径不等的两圆上，可能存在等弧

变式2．有以下结论：

①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

拓展点二：利用同圆或等圆中的半径相等解题

例题．如图，已知AB是⊙O的直径，∠AOE=60°，点C是AB延长线上一点，CE交⊙O于点D，且CD=OB，则∠C等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°　

变式1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

变式2．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．

求证：AF=BE．