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综合复习测试-人教版九年级数学上册
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这是一份初中数学人教版九年级上册本册综合同步测试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册测试题
考试时间：100分钟；总分：120分
一、选择题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分)
1．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
2．抛物线y＝－x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．(1，1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，0)
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
4．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
5题图
5．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．优弧一定大于劣弧
C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
6．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．某射击运动员射击1次，命中靶心
C．掷一次骰子，向上的一面是6点
D．367人中至少有2人的生日相同
7．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝a有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3 ②a＞－ ③二次函数 的图象与x轴交点坐标为（2,0），（3,0），其中正确的结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若函数y=ax+bc的图象如图所示，则有可能是函数y=ax2+bx+c的大致图象的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于抛物线y＝x2+6x－8，下列选项结论正确的是（ ）
A．开口向下 B．抛物线过点(0，8)
C．抛物线与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝3
11．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP＝27°，则∠C的度数为（ ）
A．27° B．33° C．36° D．40°
11题图
12．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( )．
A．24 B．25 C．26 D．27
二、填空题(将正确答案填在题中的横线上，每题3分，共18分)
13．方程x(x﹣1)=0的根是__________.
14．正方体棱长为xcm，那么它的表面积ycm2与xcm之间的函数关系式为________．
15．在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1）,则点（a, b）是 .
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为__________．
16题图 19题图
17．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为________．
18．在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_____________（填序号）
19．如图所示，在扇形AOC中，∠AOC=120°，OA=4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD=60°，OB=2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是__________________．
20．已知，二次函数y=x2+bx－2021的图象与x轴交于点A（x1，0）、
B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________.
三、解答题(本题共8个小题，共64分)
21．(本题6分) 解方程：(x-1)2-2(x-1) =15.
22．(本题6分)已知二次函数y＝(x－m)2－1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标.
21题图
23．(本题8分)某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：
销售价格x（元/袋）
25
30
35
40
销售件数y
275
250
225
200
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？
24．(本题8分)如图，已知△ABC的三个顶点及点O、点C1都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，点C1是点C的对应点，请在图中补全△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
（3）上述△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．
25.（本题8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，以AD为直径的圆切BC于E，连结OB、OC，试探究OB与OC有何位置关系？
25题图
26．(本题8分)有三张分别标有数字2，3，5的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求两张卡片的数字之和为奇数的概率．
27．(本题10分)已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．
28．(本题10分)如图，一次函数y =﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
28题图
人教版九年级上册测试题参考答案
1．C. 解析：△=(-4)2-4×1×2=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
2．B. 解析：抛物线y＝－x2＋1的顶点坐标是(0，1)
故选B．
3．D. 解析：点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2），
故选：B．
4．D. 解析：连结OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，
∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，
由勾股定理得：OD＝,
∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，
故选D．
5．A. 解析：A. 等弧所对的圆心角相等，故A正确；
B. 如果不在同一个圆内的话，优弧不一定大于劣弧，故B错误；
C. 经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故C错误；
D. 相等的圆心角所对的弧不一定相等， 故D错误.
所以答案为A.
6．D. 解析：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：D．
7．A. 解析：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴出现“一正一反”的概率是．
故选A.
8．C. 解析：一元二次方程（x-2）（x-3）=a化为一般形式得：x2-5x+6-a=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，
∴b2-4ac=（-5）2-4（6-a）=4a+1＞0，
解得：a＞-，故选项②正确；
∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-a，
而选项①中x1=2，x2=3，只有在a=0时才能成立，故选项①错误；
二次函数y=（x-x1）（x-x2）+a=x2-（x1+x2）x+x1x2+a
=x2-5x+（6-a）+a=x2-5x+6=（x-2）（x-3），
令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，解得：x=2或3，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．
综上所述，正确的结论有2个：②③．
故选C．
9．B. 解析：根据题意，则有a＞0，b c＞0，
∴二次函数的图象开口向上，排除A、C；
选项B中，a＞0，c＞0，，则b＞0，符合题意；故排除D；
故选：B．
10．C. 解析：A. 抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，则抛物线开口方向向上，
故本选项不符合题意．
B. x＝0时，y＝﹣8，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．
C. △＝62﹣4×1×(-8)＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．
D. 抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．
故选：C．
11．C. 解析：连接OP，
∵PC与⊙O相切于点P，与直径AB的延长线交于点C，
∴∠CPO＝90°，
∵∠BDP＝27°，∴∠POC＝54°，∴∠C＝36°，
故选：C．
12．A. 解析：根据题意得： (1+m)2=625.
∴1+m=25或1+m=-25（舍去），∴m=24 ，故选：A．
13．x1=0, x2=1. 解析：∵x(x﹣1)=0，∴x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1，故答案为：x1=0，x2=1.
14．y=6x2. 解析：正方体的表面积=边长×边长×6，则y=6x2..
15．(-1，-6). 解析：由题意得，a=-1, b+1=-5, ∴b=-6, ∴点（a, b）是(-1, -6).
16. 55°．解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；
又∵∠A=∠CDB=35°，∴∠ABC=90°-∠A=55°．
17．. 画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字都是奇数的结果数为9，
所以随机抽取一张，两次抽取的数字都是奇数的概率=，
故答案为：.
18．② ⑤ ⑥ ⑦. 解析：
①是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑦是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：② ⑤ ⑥ ⑦
19．. 解析：如图，作BH⊥OA于H．
∵△AOB≌△COD，∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOC＝120°，∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝∠COD＝30°
在Rt△OBH中，∵∠OHB＝90°，∠BOH＝30°，OB＝2，
∴BH＝1，∴S△AOB＝OA•BH＝2，
∵∠BOD＝60°，∴S阴影＝S扇形OAC−2S△AOB−S扇形OBD＝，
故答案为：．
20．−2021. 解析：∵二次函数y=x2+bx−2021的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点，∴x1+x2=−b，∴当x=x1+x2=−b时,y=(−b)2+b⋅(−b)−2021=−2021.
故答案为：−2021.
21．解：，，
[（x-1）-5][（x-1）+3]=0，（x-1）-5=0或（x-1）+3=0，
所以x1=6，x2=-2．
22．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，
∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，
∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；
（2）当m＝2时，y＝(x－2)2－1，∴顶点D(2，－1)，
又当x＝0时，y＝3，∴C(0，3).
23．解：（1）有表中数据可知，y是x的一次函数，
设y关于x的函数表达式为：y＝kx+b，
把（30，250）和（40，200）代入得
，解得：，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣5x+400；
（2）设销售利润为w元，
根据题意得，w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，
∵二次函数的对称轴为x＝50，商品的利润率不能超过100%，
∴20≤x≤40时，y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．
24．解：（1）所画△△A1B1C1如图所示；
（2）所画△A2B2C2如图所示；
（3）是，该对称中心是点B1 (点B2)，
．
25. 解：连结OE，如图，由切线性质及切线长定理可得：
Rt △AOB ≌Rt △EOB， Rt △COD ≌ Rt △COE,
∴∠AOB=∠EOB，∠COD=∠COE，
∴∠BOE+∠COE=∠AOD=×180°=90°.
即∠BOC=90°，∴OB⊥OC.
25题图
26．解：（1）由题意得：
（2）由（1）得：
两张卡片的数字之和为奇数的概率为．
27. 解：（1）∵AD经过圆心O，
∴∠ACD＝∠ABD＝90°，
∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，
∴四边形ABCD为正方形，
∴BD＝CD＝AB＝AC＝6；
（2）连结OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD，
∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，
∴BC为直径，∴BC＝6，
∴BO＝CO＝DO＝BC＝3，
∵∠BAD＝2∠DAC，
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，
∴∠COD＝60°，∠BOD＝120，
∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，
∴CD＝CO＝DO＝3，
在直角三角形CDB中，BD＝CD＝3，
∴CD＝3，BD＝3.
28．解：（1）∵一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴A(﹣1，0)，C(0，﹣4)，
把A（﹣1，0），C（0，﹣4）代入得
∴，解得 ，∴；
（2）∵=，
对称轴是直线x=1，
∴A、B关于直线x=1对称
∴直线BC与对称轴直线x=1的交点即为E点
此时点E到点A的距离与到点C的距离之和最小．
把y=0代入，得，
解得：x1=3，x2=-1，∴B(3, 0)，∵C(0, -4)，
∴直线CB的解析式为，
把x=1代入，得y=，∴E，
（3）如图，∵MN∥AB， 设M、N的纵坐标为a，
AC所在直线的解析式为y=﹣4x﹣4,
BC所在直线的解析式为：，
则M ，N，
①当∠PMN=90°，MN=a+4，PM=﹣a，
因为是等腰直角三角形，则﹣a=a+4 ∴a=﹣2
则P的横坐标为，即P点坐标为；
②当∠PNM=90°，PN=MN，同上，a=﹣2，
则P的横坐标为，即P点坐标为；
③当∠MPN=90°，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=﹣a，
又PM=PN，∴PQ⊥MN，则MN=2PQ，即：a+4=﹣2a，
解得：a=，
点P的横坐标为： ，
即P点的坐标为．
综合上述P点坐标为或或．
人教版九年级上册测试题
考试时间：100分钟；总分：120分
一、选择题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分)
1．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
2．抛物线y＝－x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．(1，1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，0)
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
4．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
5题图
5．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．优弧一定大于劣弧
C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
6．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．某射击运动员射击1次，命中靶心
C．掷一次骰子，向上的一面是6点
D．367人中至少有2人的生日相同
7．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝a有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3 ②a＞－ ③二次函数 的图象与x轴交点坐标为（2,0），（3,0），其中正确的结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若函数y=ax+bc的图象如图所示，则有可能是函数y=ax2+bx+c的大致图象的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于抛物线y＝x2+6x－8，下列选项结论正确的是（ ）
A．开口向下 B．抛物线过点(0，8)
C．抛物线与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝3
11．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP＝27°，则∠C的度数为（ ）
A．27° B．33° C．36° D．40°
11题图
12．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( )．
A．24 B．25 C．26 D．27
二、填空题(将正确答案填在题中的横线上，每题3分，共18分)
13．方程x(x﹣1)=0的根是__________.
14．正方体棱长为xcm，那么它的表面积ycm2与xcm之间的函数关系式为________．
15．在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1）,则点（a, b）是 .
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为__________．
16题图 19题图
17．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为________．
18．在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_____________（填序号）
19．如图所示，在扇形AOC中，∠AOC=120°，OA=4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD=60°，OB=2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是__________________．
20．已知，二次函数y=x2+bx－2021的图象与x轴交于点A（x1，0）、
B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________.
三、解答题(本题共8个小题，共64分)
21．(本题6分) 解方程：(x-1)2-2(x-1) =15.
22．(本题6分)已知二次函数y＝(x－m)2－1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标.
21题图
23．(本题8分)某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：
销售价格x（元/袋）
25
30
35
40
销售件数y
275
250
225
200
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？
24．(本题8分)如图，已知△ABC的三个顶点及点O、点C1都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，点C1是点C的对应点，请在图中补全△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
（3）上述△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．
25.（本题8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，以AD为直径的圆切BC于E，连结OB、OC，试探究OB与OC有何位置关系？
25题图
26．(本题8分)有三张分别标有数字2，3，5的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求两张卡片的数字之和为奇数的概率．
27．(本题10分)已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．
28．(本题10分)如图，一次函数y =﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
28题图
人教版九年级上册测试题参考答案
1．C. 解析：△=(-4)2-4×1×2=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
2．B. 解析：抛物线y＝－x2＋1的顶点坐标是(0，1)
故选B．
3．D. 解析：点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2），
故选：B．
4．D. 解析：连结OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，
∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，
由勾股定理得：OD＝,
∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，
故选D．
5．A. 解析：A. 等弧所对的圆心角相等，故A正确；
B. 如果不在同一个圆内的话，优弧不一定大于劣弧，故B错误；
C. 经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故C错误；
D. 相等的圆心角所对的弧不一定相等， 故D错误.
所以答案为A.
6．D. 解析：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：D．
7．A. 解析：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴出现“一正一反”的概率是．
故选A.
8．C. 解析：一元二次方程（x-2）（x-3）=a化为一般形式得：x2-5x+6-a=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，
∴b2-4ac=（-5）2-4（6-a）=4a+1＞0，
解得：a＞-，故选项②正确；
∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-a，
而选项①中x1=2，x2=3，只有在a=0时才能成立，故选项①错误；
二次函数y=（x-x1）（x-x2）+a=x2-（x1+x2）x+x1x2+a
=x2-5x+（6-a）+a=x2-5x+6=（x-2）（x-3），
令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，解得：x=2或3，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．
综上所述，正确的结论有2个：②③．
故选C．
9．B. 解析：根据题意，则有a＞0，b c＞0，
∴二次函数的图象开口向上，排除A、C；
选项B中，a＞0，c＞0，，则b＞0，符合题意；故排除D；
故选：B．
10．C. 解析：A. 抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，则抛物线开口方向向上，
故本选项不符合题意．
B. x＝0时，y＝﹣8，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．
C. △＝62﹣4×1×(-8)＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．
D. 抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．
故选：C．
11．C. 解析：连接OP，
∵PC与⊙O相切于点P，与直径AB的延长线交于点C，
∴∠CPO＝90°，
∵∠BDP＝27°，∴∠POC＝54°，∴∠C＝36°，
故选：C．
12．A. 解析：根据题意得： (1+m)2=625.
∴1+m=25或1+m=-25（舍去），∴m=24 ，故选：A．
13．x1=0, x2=1. 解析：∵x(x﹣1)=0，∴x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1，故答案为：x1=0，x2=1.
14．y=6x2. 解析：正方体的表面积=边长×边长×6，则y=6x2..
15．(-1，-6). 解析：由题意得，a=-1, b+1=-5, ∴b=-6, ∴点（a, b）是(-1, -6).
16. 55°．解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；
又∵∠A=∠CDB=35°，∴∠ABC=90°-∠A=55°．
17．. 画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字都是奇数的结果数为9，
所以随机抽取一张，两次抽取的数字都是奇数的概率=，
故答案为：.
18．② ⑤ ⑥ ⑦. 解析：
①是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑦是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：② ⑤ ⑥ ⑦
19．. 解析：如图，作BH⊥OA于H．
∵△AOB≌△COD，∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOC＝120°，∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝∠COD＝30°
在Rt△OBH中，∵∠OHB＝90°，∠BOH＝30°，OB＝2，
∴BH＝1，∴S△AOB＝OA•BH＝2，
∵∠BOD＝60°，∴S阴影＝S扇形OAC−2S△AOB−S扇形OBD＝，
故答案为：．
20．−2021. 解析：∵二次函数y=x2+bx−2021的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点，∴x1+x2=−b，∴当x=x1+x2=−b时,y=(−b)2+b⋅(−b)−2021=−2021.
故答案为：−2021.
21．解：，，
[（x-1）-5][（x-1）+3]=0，（x-1）-5=0或（x-1）+3=0，
所以x1=6，x2=-2．
22．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，
∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，
∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；
（2）当m＝2时，y＝(x－2)2－1，∴顶点D(2，－1)，
又当x＝0时，y＝3，∴C(0，3).
23．解：（1）有表中数据可知，y是x的一次函数，
设y关于x的函数表达式为：y＝kx+b，
把（30，250）和（40，200）代入得
，解得：，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣5x+400；
（2）设销售利润为w元，
根据题意得，w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，
∵二次函数的对称轴为x＝50，商品的利润率不能超过100%，
∴20≤x≤40时，y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．
24．解：（1）所画△△A1B1C1如图所示；
（2）所画△A2B2C2如图所示；
（3）是，该对称中心是点B1 (点B2)，
．
25. 解：连结OE，如图，由切线性质及切线长定理可得：
Rt △AOB ≌Rt △EOB， Rt △COD ≌ Rt △COE,
∴∠AOB=∠EOB，∠COD=∠COE，
∴∠BOE+∠COE=∠AOD=×180°=90°.
即∠BOC=90°，∴OB⊥OC.
25题图
26．解：（1）由题意得：
（2）由（1）得：
两张卡片的数字之和为奇数的概率为．
27. 解：（1）∵AD经过圆心O，
∴∠ACD＝∠ABD＝90°，
∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，
∴四边形ABCD为正方形，
∴BD＝CD＝AB＝AC＝6；
（2）连结OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD，
∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，
∴BC为直径，∴BC＝6，
∴BO＝CO＝DO＝BC＝3，
∵∠BAD＝2∠DAC，
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，
∴∠COD＝60°，∠BOD＝120，
∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，
∴CD＝CO＝DO＝3，
在直角三角形CDB中，BD＝CD＝3，
∴CD＝3，BD＝3.
28．解：（1）∵一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴A(﹣1，0)，C(0，﹣4)，
把A（﹣1，0），C（0，﹣4）代入得
∴，解得 ，∴；
（2）∵=，
对称轴是直线x=1，
∴A、B关于直线x=1对称
∴直线BC与对称轴直线x=1的交点即为E点
此时点E到点A的距离与到点C的距离之和最小．
把y=0代入，得，
解得：x1=3，x2=-1，∴B(3, 0)，∵C(0, -4)，
∴直线CB的解析式为，
把x=1代入，得y=，∴E，
（3）如图，∵MN∥AB， 设M、N的纵坐标为a，
AC所在直线的解析式为y=﹣4x﹣4,
BC所在直线的解析式为：，
则M ，N，
①当∠PMN=90°，MN=a+4，PM=﹣a，
因为是等腰直角三角形，则﹣a=a+4 ∴a=﹣2
则P的横坐标为，即P点坐标为；
②当∠PNM=90°，PN=MN，同上，a=﹣2，
则P的横坐标为，即P点坐标为；
③当∠MPN=90°，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=﹣a，
又PM=PN，∴PQ⊥MN，则MN=2PQ，即：a+4=﹣2a，
解得：a=，
点P的横坐标为： ，
即P点的坐标为．
综合上述P点坐标为或或．
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