初中数学25.3 用频率估计概率一课一练

课后作业

1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；

B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；

C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；

D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．

故选：B．

【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（　　）

A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次

B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次

C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”

D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”进行判断即可．

【解答】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，

抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，

故选D．

【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率．

3．下列说法正确的是（　　）

①试验条件不会影响某事件出现的频率；

②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；

③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；

④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

【考点】X8：利用频率估计概率；X2：可能性的大小；X3：概率的意义．

【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可．

【解答】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；

②正确；

③正确；

④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为，“一正一反”的机会较大，为．

故选B．

【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．

4．为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（　　）

A．钉尖着地的频率是0.4

B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近

C．钉尖着地的概率约为0.4

D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】利用已知数据先求出的频率，找到频率的稳定值，再估算概率分别判断即可．

【解答】解：A、钉尖着地的频率是=0.4，故此选项正确，不符合题意；

B、随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项正确，不符合题意；

C、∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项正确，不符合题意；

D、前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项错误，符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

5．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）

A．10 B．14 C．16 D．40

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，

∴=0.4，

解得：n=10．

故选A．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．

6．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）

A．频率等于概率

B．实验得到的频率与概率不可能相等

C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近

D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．

【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；

B、实验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误；

C、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误；

D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．

7．做重复实验同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向 上”的频率0.48，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）

A．0.24 B．0.48 C．0.50 D．0.52

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】根据对立事件的概率和为1计算．

【解答】解：在大量重复实验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，

因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1﹣0.48=0.52，

故选D．

【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面．

8．（2012•贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　）

A．6 B．10 C．18 D．20

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【解答】解：由题意可得，×100%=30%，

解得，n=20（个）．

故估计n大约有20个．

故选：D．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．

9．一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．

【考点】X8：利用频率估计概率；X4：概率公式．

【分析】（1）直接利用概率的公式求解即可；

（2）红球的概率可利用已知条件求出，再利用概率公式求出总球数，从而求得n的值．

【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是红球的概率=；

（2）根据题意得

∴解得：n=20

∴n的值为20．

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

10．小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．

（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：

①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是　0.2　；

②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？

（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：

“1点朝上”的概率的估计值是　0.166　．

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】（1）①利用频数除以总数=频率进而得出答案；

②利用频率与概率的区别进而得出答案；

（2）利用频率估计概率的方法得出概率的估计值．

【解答】解：（1）①此次实验中，“1点朝上”的频率是：=0.2，

故答案为：0.2；

②不正确，

因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验

次数很大时，频率才趋近于概率．

（2）根据图表中数据可得出：“1点朝上”的概率的估计值是0.166．

故答案为：0.166．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率的区别与联系是解题关键．

11．如图是一个涂有红、黄两种颜色的旋转转盘，在实验中，一些数据统计表如图所示．

1）请将表填完整；

2）请你估计：当n很大时，频率将会接近　70　%（保留两个有效数字）．

【考点】X8：利用频率估计概率．

【专题】12 ：应用题．

【分析】（1）根据表格的数据利用频率的定义即可求解；

（2）利用频率估计概率的思想即可解决问题．

【解答】解：（1）如图：

（2）根据表格的数据估计：

当n很大时，频率将会接近 70%．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率的思想，解题时首先计算频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．

12．篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下表所：

计算表中的频率：

如果这位运动员投篮一次，请你估计他进球的概率是多少？

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】根据表中信息，用进球次数除以投篮次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．

【解答】解：

根据求得的频率，估计该运动员进球的概率约为0.75．

【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

13．某商场购进一批某名牌衬衫，要求一等品的件数为12850件左右，请问该商场应购进多少这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的变化表：

（1）把表补充完整（结果保留两位小数）；

（2）任意抽取1件衬衫，抽得1等品的概率约为多少？

（3）你能求得商场应购进多少这样的衬衫吗？

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】（1）根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求解；

（2）大量重复实验时，事件发生的频率可看作是这个事件的概率，根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得1等品的概率约为0.95；

（3）根据数据总数=频数÷频率列式，计算即可．

【解答】解：（1）填表如下：

（2）根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得1等品的概率约为0.95；

（3）12850÷0.95≈13527（件）．

即商场应购进约13527件这样的衬衫．

【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率，数据总数=频数÷频率，频率=所求情况数与总情况数之比．

14．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）计算表中击中靶心的各个频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

【考点】X8：利用频率估计概率．

【专题】27 ：图表型．

【分析】根据图中信息，让击中靶心的次数除以总次数得到相应的频率，分析概率即可．

【解答】解：（1）从左至右依次填=0.8，=0.95，=0.88，

=0.92，=0.89，=0.91．

（2）表中击中靶心的各个频率均在0.9左右，所以击中靶心的概率为0.9．

【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

15．用一枚啤酒瓶盖做抛掷实验，会出现两种可能：一是盖面着地，二是盖面朝上，不做试验你能直觉判断“盖面朝上”的成功率大于50%、小于50%、等于50%吗？请你试验验证你猜想的结论．

【考点】X9：模拟实验．

【专题】2B ：探究型．

【分析】啤酒瓶盖不像硬币那样均匀，瓶盖的重心应偏于盖面，故盖面着地的可能性较大．

【解答】解：通过试验可知盖面朝上的成功率小于50%．

只要用一枚啤酒瓶盖做多次抛掷实验便可发现盖面着地的频率较大，即盖面着地的概率较大．

【点评】解答此题的关键是熟知啤酒瓶盖的特点．

16．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”

李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”

请判断王强和李刚说法的对错．

【考点】X9：模拟实验．

【专题】21 ：阅读型．

【分析】根据图表中的数据，利用概率的求法和概念进行解答即可．

【解答】解：每个点数出现的机会是相等的，因而一次试验中出现向上点数为5的概率是，故王强的说法是错误的；

出现的概率只是反映机会的大小，因而李刚的说法也是错误的．

【点评】实验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次实验后得到的一个接近值．