初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率同步练习题

课后作业

1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．某班九年级一共有1，2，3，4四个班，先从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（　　）

A．游戏对小明有利 B．游戏对小白有利

C．这是一个公平游戏 D．不能判断对谁有利

7．下列游戏公平的是（　　）

A．掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜

B．掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜

C．掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜

D．掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜

8．小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖；如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏（　　）

A．不公平 B．公平 C．对甲有利 D．对乙有利

9．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率．

10．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

11．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．

（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为　　；

（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）

12．一个不透明的盒子中有4个小球，小球上面分别标有数字0、1、2、3，每个小球除所标数字不同外其他都相同．小亮先从盒子中随机抽出一个小球，记下数字后不放回，并把其余的球搅匀；再从盒子中随机抽出一个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽出的小球上所标数字之积为偶数的概率．

13．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．

14．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．

（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．

15．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．

（1）求口袋中红球的个数．

（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

16．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题．

求：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？

17．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．

（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

18．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．

（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）

（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）

19．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

20．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？

21．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．

（1）求甲第一位出场的概率；

（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．

22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

23．有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为﹣2、﹣1、0．小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号．

（1）若m、n分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示（m、n）的所有可能结果，并求这两个点之间的距离不大于3的概率；

（2）若在B袋中再加若干个标号为1的除标号外其他完全相同的小球，搅匀后，在A袋和B袋中各摸出一个球，若标号不相同的概率为，则再加的标号为1的小球的个数为　 　．

24．阅读对话，解答问题．

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？

25．光明中学组织学生到一科技馆的五个不同展馆参观，学校所购不同展馆门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）在参观科技馆时，小明和小华都想先玩一种现代化跑车游戏，对于他们决定谁先玩时，他们决定采用游戏方法来确定顺序，规则是：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲先玩；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙先玩．你认为这个方法公平吗？试说明理由．

26．四张质地相同的卡片上分别写有数字1，﹣2，﹣3，﹣4，将卡片洗匀后，背面朝上放置桌面上，甲、乙两人进行如下抽卡游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．

（1）若甲抽到的卡片恰为数字﹣3，则乙抽到卡片的数字为负数的概率是　　；

（2）将甲、乙两人抽取卡片的数字分别作为点M的横坐标、纵坐标．甲、乙约定：若点M在第三象限，则甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法表示所有等可能结果，并加以说明．

27．甲乙两名同学玩摸球游戏．把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球．

甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；

乙说：这个游戏规则对我不公平．

请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确．

28．如图，把圆形转盘A平均4等份、圆形转盘B平均3等份，并在每一个小区域内标上数字．欢欢、乐乐两个人玩转盘戏，

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

29．准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形（如图所示）．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张纸片，纸片上画有一个三角形的机会是多少？

（2）甲、乙两人制定了这样的游戏规则：随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片）．若拼成一个菱形，则甲赢；若拼成一个房子，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

30．某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．

（1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；

（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．

31．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．

32．小莉的爸爸买了今年8月去深圳看世界大学生运动会的一张门票，她和哥哥两个人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为1、2、3、5的四张牌给小莉，将数字为2、4、6、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张扑克牌中随机抽取一张，然后将抽取的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看大运会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若不公平，如何在原有游戏规则上改进，使之公平？

33．如图所示，在完全相同的5张纸上，分别画有三个三角形和两个正方形，搅匀后随机抽取两张，拼成菱形则甲胜，拼成房子则乙胜，拼成矩形则为和，你认为这个游戏公平吗？

34．同一副扑克牌的4张扑克的正面：方块3，红桃6，黑桃10，梅花Q，将它们正面朝下洗均匀后放在桌上，小明先从中取出一张，小惠从剩余三张中取出一张．

小惠说：若两张数字之和为偶数，你胜；否则，我胜．

（1）用树状图或列表，表示出所有可能出现的结果．

（2）小惠说的，公平吗？为什么？

35．小昆和小明玩摸纸牌的游戏，游戏规则如下：有三张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌子上，随机抽出一张，记下牌面数字，再从剩下的牌中抽出一张，两次抽到的牌分别记为A、B．

（1）请用画树状图或列表的方法，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：两次抽的纸牌数字之和为奇数，则小昆胜；否则小明胜．你认为此游戏公平吗？为什么？若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．