2021年河北省中考数学真题

这是一份2021年河北省中考数学真题，共12页。

1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2. 不一定相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
3. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 与结果相同的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
5. 能与相加得0的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A. 代表B. 代表
C. 代表D. 代表
【答案】A
7. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
图2
A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才D. 只有乙、丙才是
【答案】A
8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
9. 若取1.442，计算的结果是（ ）
A. -100B. -144．2
C. 144.2D. -0.01442
【答案】B
10. 如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（ ）
A. 20B. 30
C. 40D. 随点位置而变化
【答案】B
11. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
12. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A. 0B. 5
C. 6D. 7
【答案】B
13. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．
下列说法正确的是（ ）
A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
【答案】B
14. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ）
A. 蓝B. 粉
C. 黄D. 红
【答案】D
15. 由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
16. 如图，等腰中，顶角，用尺规按①到④的步骤操作：
①以为圆心，为半径画圆；
②在上任取一点（不与点，重合），连接；
③作的垂直平分线与交于，；
④作的垂直平分线与交于，．
结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】D
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和___________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．
【答案】 (1). (2). 4
18. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
【答案】 (1). 减少 (2). 10
19. 用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形．

（1）当时，与的交点坐标为__________；
（2）视窗大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图2）．当和时，与的交点分别是点A和，为能看到在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数__________．
【答案】（1）；（2）4
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
【答案】（1）
（2）
21. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．
（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．
【答案】（1）不正确；（2）36
22. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

（1）求嘉淇走到十字道口向北走概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
【答案】（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
23. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．
【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】
【答案】（1）， （km/min）（2），（3）min
24. 如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作的切线交延长线于点．
（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；
（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
（3）求切线长的值．
【答案】（1）劣弧更长；
（2）和互相垂直，理由见解析；
（3）．
25. 下图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．
（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点；
（3）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？
【注：（2）中不必写的取值范围】
【答案】（1），见解析，点会落在的台阶上；（2），其对称轴与台阶有交点；（3）．
26. 在一平面内，线段，线段，将这四条线段顺次首尾相接．把固定，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随出现到相应的位置．
（1）论证 如图1，当时，设与交于点，求证：；
（2）发现 当旋转角时，的度数可能是多少？
（3）尝试 取线段的中点，当点与点距离最大时，求点到的距离；
（4）拓展 ①如图2，设点与的距离为，若的平分线所在直线交于点，直接写出的长（用含的式子表示）；
②当点在下方，且与垂直时，直接写出的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）或；（3）；（4）①；②．