初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1.点A的坐标为（－3，5），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（ ）
A. （－3，－5） B. （3，－5） C. （3，5） D. （5，－3）
2. 要使正八边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转（ ）
A. 30° B. 60° C. 45° D. 135°
3. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．
4.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A. 30° B. 45° C. 90° D. 135°

6题图 7题图 8题图
7．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
8．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（ ）
A. (1, 3) B. (0, 3) C. (1, 2) D. (0, 2)

9题图 10题图
10.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到
△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( )
A. B. 5 C. +2 D. 3
11.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 145° B. 125° C. 70° D. 55°

11题图 12题图
12.如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（ ）
A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．点P（－5，4）关于y轴的对称点为Q，则Q/点的坐标为 .
14.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1, 3)，那么将点A绕原点顺时针旋转90°后的坐标是________．
15.在平面直角坐标系中，点M坐标为（－3，4），与原点的连线OM绕原点逆时针转60°，得到线段ON，
连结线段MN，则线段MN的长是________.
16.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那第n个图案中有白色地面砖的块数为________．
，……，
16题图
17. （2020•四川达州）如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l（y＝－1）对称，则a+b＝ ．

17题图 18题图
18. （2020•湖南省张家界）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本题共7小题，满分66分）
19．（本题满分9分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
19题图
20. （本题满分6分）如图是类似于日本“三菱”汽车的标志的图案，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
20题图
21．（本题满分9分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1）， B（－4，－3），
C（－4，－1）。
（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出
点A1的坐标。
21题图
22．（本题满分9分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。

22题图
23. （本题满分10分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.
23题图
24. （本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．
求：DP的长及点D的坐标．
24题图
25. （本题满分12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
25题图
第23章 旋转单元测试题答案
1.B. 2. C.
3.C.解析：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C．
4.D. 解析：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．
5.C.解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；B.既是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；D.是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；
故选：C．
6. C.
7. C. 解析：除了D、C两点以外，还有线段DC的中点，共有3个点，所以选：C.
8. C. 9. D.
10. B. 解析：如图，作FG⊥AC于G. 由题意得，AE=AC-EC=AC-BC=6-4=2, 因点F是DE的中点，则FG为△CDE的中位线，∴FG=3, EG=2, ∴AG=AE+EG=2+2=4， 在直角三角形ADF中，∵AG=4, GF=3,
∴ AF=5. 故答案为：B.

10题图 12题图
11. B.
12. D. 解析：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，
延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，
∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，
∵B′D＝2，∴DF＝2+，
过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1， 故选：D．
13. (5, 4). 14. (3, －1).
15. 5 . 解析：在△OMN中，OM=ON，∠MON=60°，∴△OMN为等边三角形，∴MN=OM=5.
16. 4n+2（n为正整数）.
17. －5. 解析：∵点P（－2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝－1）对称，
∴a＝－2，b＝－3，∴a+b＝－2－3＝－5，故答案为－5．
18. . 解析：在Rt△CEF中，EF=EC=AB=1, 则FC=,
∴ FB=FC-BC=－1, ∴MB=FB,
∴ S△CEF=EF•EC=×1×1=,
∴ S△MBF=BF•MB=(－1)( －1)= (3－2) ,
∴S阴影=S△CEF－S△MBF=－(3－2) =－1.
18题图
19．解：（1）旋转中心：点A 旋转角度：90°；
（2）由旋转的性质，DE=AD－AE=AB－AF=7－4=3 ；
（3）垂直关系.
20. 解：可以看作是由一个四边形OABC（或四边形ODEF、四边形OGHI）通过两次旋转得到的，
每次旋转角度分别是120°、240°．
21. （1）图略．（2）图略，A1点坐标为（－1，1）。
22. 解：∵CO=AO，∠AOC＝40°，∠BOD＝40°，
∴∠OAC＝70°，∠AOB＝50°，∴∠B＝60°。
23. 解：（1）图中△ADC和△EDB成中心对称.
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8.
（3）∵在△ACD和△EBD中，
AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=CD，
∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE，
∵△ABE中，AB－AC＜AE＜AB+AC，
∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4．
24. 解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60°，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角=∠OAB =∠PAD=60°，AD=AP，
∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60°，
∵A的坐标是(0, 3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，
∴∠OAP=30°，AP==2，∴DP=AP=2，
∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，
∴∠OAD=30°+60°=90°，∴点D的坐标为(2，3)．
25. 解：（1）BE=DF．理由如下：
∵AB=BC，∴∠A=∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，
∴AB=BC=BC1， ∠A=∠C=∠C1， ∠ABE=∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中，
∠ABE=∠C1BF， BA=BC1， ∠A=∠C1.
∴△ABE≌△C1BF， ∴BE=BF.
（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：
∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，
∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1， ∠CBC1=∠C，
∴A1C1∥AB，AC∥BC1，
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形.