数学人教版第二十五章 概率初步综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份数学人教版第二十五章 概率初步综合与测试单元测试当堂达标检测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分共30分.将唯一正确答案的代号填在题后的括号内)
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．明天晚上会看到太阳
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．三天内一定会下雨
2．一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
3．在“少年强则国强”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
4．某市电视台在今年5月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是（ ）
A．B．C．D．
5．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．将一枚硬币连续掷了三次， “三次都是正面朝上” 记为事件M；将三枚硬币掷出， “三枚硬币正面都朝上” 记为事件N，则P（M）与P（N）的大小关系为（ ）
A．P（M）＞P（N）B．P（M）=P（N）
C．P（M）＜P（N）D．无法比较
7．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
8．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）
A．0.3B．0.5C．D．
10．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ）
A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为
二、填空题(每小题3分，共18分，将正确答案填在题中横线上)
11．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是_____________事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）
12．有5张无差别的卡片，上面分别标有－1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．
13．掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六面分别标有1到6的点数，那么掷两次的点数之和等于8的概率是___________
14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：P1____P2（填“>”或“<”或“＝”）
15．已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件An（n＝1，2，3），当An的概率最小时，n的所有可能值为_____．
16．现有5张正面分别标有数字－3，－1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限的概率是________．
三、解答题(本题共有9小题，共72分)
17．(本题6分)掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由.
（1）和为2； （2）和为6； （3）和大于2；
（4）和等于18； （5）和小于19； （6）和大于18．
18．(本题8分) “十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：
(1) 享受七折优惠的概率；
(2) 得20元的概率；
(3) 得10元的概率；
(4) 中奖得钱的概率是多少？
18题图
19．(本题6分)（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为 ．
20．(本题8分)有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
21．(本题8分)某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频率分布表
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a=________、b=________：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
22．(本题8分)如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作k，第二次抽取的卡片上标记的数字记作b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求使得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
23．(本题10分) 如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．

24．(本题10分)某县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，
A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
25．(本题8分)某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共 人，a= ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
B
C
D
E
合计
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
朗诵
25%
D
器乐
30%
第25章 概率初步 单元测试题参考答案
1．C. 解析：A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
B. 明天晚上会看到太阳是不可能事件；
C. 五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；
D. 三天内一定会下雨是随机事件；
故选：C．
2．C. 解析：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，
∴正面朝上的概率是P；故选：C．
3．B. 解析：∵“少年强则国强”这句话共6个字，“强”出现了2次，
∴“强”字出现的频率是 故选：B．
4. B. 解析：根据概率的定义，她获奖的概率是=. 故选B.
5．B. 解析：画图如下：
从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是. 故选：B
6. B. 解析：一枚硬币连续掷三次画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是：.
三枚硬币抛出画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三枚硬币的投掷结果都是正面朝上的只有1种情况，
∴3次抛出的结果都是正面朝上的概率是：.
故答案为：. 选B.
7．D. 解析：A. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
D. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意．故选：D．
8．C. 解析：由题意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，画树状图如下：
a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，
所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，
故选C.
9．C. 解析：根据表格可知，1，2，3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的9个点中在函数y= x 图象上的点有(1，1)，(2，2)，
(3，3)共3个，故点在函数y=x的图像上的概率是.
故答案为：C.
10．B. 解析：如图，
从正五边形ABCDE的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，可得到四边形BCDE，CDEA，DEAB，EABC，ABCD，一共四种情况．
连接BE．∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和（n-2）×180得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=(5-2)×180°÷5=108°，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形；
同理，可证四边形CDEA，DEAB，EABC，ABCD也都是等腰梯形，
∴这个四边形是等腰梯形的概率是=1．
故选B．
11．必然. 解析：从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是必然事件，故答案为：必然．
12．. 解析：在﹣1，0，，，π中，无理数有，π，共2个，
则抽出的数是无理数的概率是．故答案为．
13．. 解析：根据题意，将两次抛掷骰子产生的情况列表如下：
由表中数据可知，共有36个等可能结果出现，其中和为8的有5次，
∴P（掷两次点数之和为5）=. 故答案为：.
14．＞. 解析：由题意可知：抛掷一枚该种骰子，会出现6种等可能结果，其中向上一面的数字为奇数的有3种，向上一面的数字大于4的有2种，
∴P1=，P2=，∵，∴P1>P2.
15．2或3. 解析：（1）当n=1时，△=a2-4b，
①a=2，b=1，△=a2-4b=4-4=0，有实根，
②a=2，b=3，△= a2-4b =4-12=-8＜0，无实根，
③a=2，b=5，△= a2-4b =4-20=-16＜0，无实根，
④a=4，b=1，△= a2-4b =16-4=12＞0，有实根，
⑤a=4，b=3，△= a2-4b =16-12=4＞0，有实根，
⑥a=4，b=5，△= a2-4b =16-20=-4＜0，无实根，
⑦a=6，b=1，△= a2-4b =36-4=32＞0，有实根，
⑧a=6，b=3，△= a2-4b =36-12=24＞0，有实根，
⑨a=6，b=5，△= a2-4b =36-20=16＞0，有实根．
P（An）=．
（2）当n=2时，△=a2-8b，
①a=2，b=1，△= a2-8b =4-8=-4＜0，无实根，
②a =2，b=3，△= a2-8b =4-24=-20＜0，无实根，
③a=2，b=5，△= a2-8b =4-40=-36＜0，无实根，
④a=4，b=1，△= a2-8b =16-8=8＞0，有实根，
⑤a=4，b=3，△= a2-8b =16-24=-8＜0，无实根，
⑥a=4，b=5，△= a2-8b =16-40=-24＜0，无实根，
⑦a=6，b=1，△= a2-8b =36-8=28＞0，有实根，
⑧a=6，b=3，△= a2-8b =36-24=12＞0，有实根，
⑨a=6，b=5，△= a2-8b =36-40=-4＜0，无实根．
P（An）=．
（3）当n=3时，△= a2-12b，
①a=2，b=1，△=a2-12b=4-12=-8＜0，无实根，
②a=2，b=3，△= a2-12b =4-36=-32＜0，无实根，
③a=2，b=5，△= a2-12b =4-60=-56＜0，无实根，
④a=4，b=1，△= a2-12b =16-12=4＞0，有实根，
⑤a=4，b=3，△= a2-12b =16-36=-20＜0，无实根，
⑥a=4，b=5，△= a2-12b =16-60=-44＜0，无实根，
⑦a=6，b=1，△= a2-12b =36-12=24＞0，有实根，
⑧a=6，b=3，△= a2-12b =36-36=0，有实根，
⑨a=6，b=5，△= a2-12b =36-60=-24＜0，无实根．
P（An）=．
由以上三种情况可知：An的概率最小时，n的所有可能值为2或3．
16．. 解析：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中一次函数y=m x + n经过第一、二、四象限的有6种（m＜0,n＞0），则一次函数y=m x +n 经过第一、二、四象限的概率是，
故答案为：．
17．解：∵三个骰子的点数相加，和最小为3，最大为18，
∴（3）（5）是必然发生的；（1）（6）是不可能发生的；
（2）（4）是可能发生的．
故答案为：（3）（5）是必然发生的；（1）（6）是不可能发生的；
（2）（4）是可能发生的．
18．解：(1)享受七折优惠的概率为;
(2)得20元的概率为;
(3)得10元的概率为;
(4) 中奖得钱的概率是.
19．解：（1）
如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P(A)＝；
（2）由（1）可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为：．
20．解：如图，
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种，
∴P（和为5）= ．
21．（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.
（2）=23，频数分布直方图如图所示：
（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D组和E组频率之和为0.46+0.08=0.54，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为400×0.54=216（名）.
22．解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么k为负数的概率为
（2）画树状图可知，
两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同
“一次函数y= k x +b图象经过第二、三、四象限”等价于“k＜0且b＜0”
抽取卡片满足，有 4 种情况
所以，一次函数y=kx+b图象经过第二、三、四象限的概率是．
23.解：根据题意列树状图如下：
由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为. ≠，因此该游戏不公平.
24．解：（1）10÷50%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为20，2，1；
（2）如图所示：
（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．
25．解析：（1）∵A类人数105，占35%，
∴本次调查的学生共：105÷35%=300（人）；
a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%；
B的人数：300×10%=30（人），补全条形图如图：
故答案为：300，10%；
（2）2000×35%=700（人），
答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人；
（3）列表如下：
由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，
∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=．
1
2
3
4
5
6
1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
1+6=7
2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
2+6=8
3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
3+6=9
4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9
4+6=10
5
5+1=6
5+2=7
5+3=8
5+4=9
5+5=10
5+6=11
6
6+1=7
6+2=8
6+3=9
6+4=10
6+5=11
6+6=12
空格1
空格2
空格3
A
B
C
A
C
B
B
A
C
B
C
A
C
A
B
C
B
A
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
BC
CD
D
AD
BD
CD