人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课时练习

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分类训练
知识点一： 旋转及其性质
1．下列图形中,不能用旋转得到的图形是 ( )
2．观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )
3．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的, 则每次旋转的度数是 .

3题图 4题图
4．如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形,那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度,才能与△ADE完全重合.
5．一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.
6.（2020•黑龙江齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°

6题图 7题图
7．在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，求BB′的长度。

知识点二：中心对称、中心对称图形及其性质
8. （2020•山东滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9. (2020•山东青岛)下列四个图形中，中心对称图形是( )

A． B． C． D．
10.（2020•湖南常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A． B．C． D．
11. （2020山东德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）
13．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ）
Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称
Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转
知识点三：关于原点对称的点的坐标
14．点（4, －2)关于原点对称的点的坐标是 .
15. （2020•四川甘孜州）在平面直角坐标系中，点（2，－1）关于x轴对称的点是（ ）
A. （2，1）B. （1，－2）C. （－1，2） D. （－2，－1）
16. 如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2，3）,先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（2，－3） C．（1，－2） D．（3，－1）

16题图 17题图 18题图
17. (2020•山东青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(0，4)B．(2，－2)C．(3，－2)D．(－1，4)
18.（2020•宁夏）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是 ．
课时达标
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.（2020•北京市）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. （2020•山东菏泽）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ）
A．αB．αC．αD．180°﹣α

3题图 4题图
4. 如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1.
（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C.
（3）若以EF所在的直线为轴，ED所在的直线为轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标.
5.如图，△ABC中A(-2，3), B(-3，1)，C(-1，2)．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？
哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？

5题图
高频考点
1. (2020•江苏无锡)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形
2. (2020•江苏徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3.（2020•湖北武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4. （2020•湖南湘潭）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5. (2020•山东枣庄)如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )

A． B． C． D．
6.（2020•湖北孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（ ）
A．B．C．4D．

6题图 7题图 8题图
7.（2020•黑龙江牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（2，﹣4） C．（2，0） D．（0，2）或（0，﹣2）
8. (2020•山东枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB
＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是( )
A．(－，3)B．(－3，)C．(－，2+)D．(－1，2+)
9. (2020•山东泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0，3)，B(－1，1)，C(3，1)．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为 ．
9题图
10.（2020•安徽省）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
10题图
11. (2020•山东潍坊)如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，
如图2，连接CE，BD，CD．
(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；
(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
11题图
第二十三章 旋转复习答案
分类训练
1. A. 2. A. 3. 45°. 4. 120°. 5. 90°.
6.B. 解析：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°，故选：B．

6题图 7题图
7．解：如图，在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，OC=1㎝，那么，
OB=,所以，BB′=2OB=2 ㎝.
8. B. 解析：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．
9. D. 解析：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意．故选D．
10.C. 解析：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．
11.B. 解析：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；
B.是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选：B．
12. B. 13. D. 14. (－4，2). 15. A. 16. B
17. D. 解析：如图，
△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是(－1，4)．故选D．
18. （4，）. 解析：在y=x+4中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得0=x+4，解得x＝－，
∴A（－，0），B（0，4），
由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，
∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，
∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，
∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4－＝；
横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，）， 故答案为：（4，）．
课时达标
1. C.
2. D. 解析：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．
3. D. 解析：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，由四边形的内角和为360°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵∠BAD＝α，∴∠BED＝180°﹣α．故选：D．
4. 解：如图：A1 (8, 2), A2 (4, 9).

5. 解：(1)(2)(3) 图略.（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴; △A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是（-2,0）．
高频考点
1. B. 解析：A.圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．
2. C. 解析：A.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．
3. C. 解析：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意；故选：C．
4. D. 解析：A.是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．
5. B. 解析：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选B．
6. B. 解析：如图所示，连接EG，
由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，
设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，
∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，
解得x＝，∴CE的长为，故选：B．

6题图 7题图 8题图
7. D. 解析：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A.B.C均在坐标轴上，如图，
∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，
∴AO＝=2＝OC，∴点C的坐标为（0，-2），
同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2），
∴点C的坐标为（0，2）或（0，-2），故选：D．
8. A. 解析：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝1， 由勾股定理B′H＝，
∴OH＝2+1＝3，∴B′(－，3)，故选A．
9. (－2，1)．解析：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：
所以点M的坐标为(－2，1)，故答案为：(－2，1)．
9题图
10. 解：（1）如图线段A1B1即为所求．
（2）如图，线段B1A2即为所求．
10题图
11. (1)证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
AC=AB, ∠CAE=∠BAD， AE=AD.
∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE＝BD；
(2)证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
在△ACE和△ABD中，
AC=AB, ∠CAE=∠BAD， AE=AD.
∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，
∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，
∵AB＝AC＝+1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴BC＝AB＝+2，CD＝AC+AD＝+2，∴BC＝CD，
∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线.